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费尔马,法国业余数学家,拥有业余数学之王的称号,他是解析几何的发明者之一．费马点——就是到三角形的三个顶点的距离之和最小的点．费尔马的结论：对于一个各角不超过120°的三角形,费马点是对各边的张角都是120°的点,对于有一个角超过120°的三角形,费马点就是这个内角的顶点． 相似文献
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吴嘉程 《苏州教育学院学报》2003,(4)
费马点这个几何名点和其它许多几何经典问题一样 ,结构优美 ,性质精致 ,既引人入胜又发人深省 .利用费马点解题 ,其视角较独特 ,其作用更是非同一般 .费马点到三角形三顶点的距离之和是一个重要的极值不等式 ,但却不宜计算 ,本文给出了“距离和”与三角形三边的平方和及面积之间的一种全新的、优美的关系 ,从而使“距离和”的计算更具一般性和优越性 相似文献
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众所周知 ,费马 (Ｆｅｒｍａｔ)点是三角形内的点到三角形各顶点的距离之和取最小值的点 .该点与三顶点相连 ,每两条连线所夹的角为 12 0° .那么 ,三角形内的点到三角形各顶点的距离和有没有最大值点呢 ?我们的回答是否定的 .这可由后面一不等式看出来 ,但我们可以给出三角形内的点到三角形各顶点的距离和的最佳上界 .顺便 ,根据其独特的方法 ,我们还获得了Ｋｌａｍｋｉｎ不等式的一个另证及一个加强不等式 . 图 1定理 1 △ＡＢＣ中 ,ＡＢ≥ＢＣ ≥ＣＡ ,Ｐ是△ＡＢＣ内任一点 ,则ＰＡ ＰＢ ＰＣ <ＡＢ ＢＣ .证明 如图 ,Ｐ是△… 相似文献
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法国数学家费马曾提出一个历史名题:在三角形所在平面上求一点,使该点到三角形三个顶点的距离之和最小,人们称这个点为"费马点",它有如下结论:
结论1 三角形的三个角都小于120°时,费马点是三角形内与三个顶点的连线两两夹角为120°的点. 相似文献
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费马点及其应用 总被引：2，自引：0，他引：2
设 P为锐角△ABC内一点 ,且∠ APB=∠BPC=∠CPA=1 2 0°,则称 P为△ABC的费马点 .下面对费马点及其应用作一番探讨 .1 关于费马点性质的讨论费马点有两个性质 ,一是费马点对三边的张角相等 ,二是费马点到三顶点的距离和最小 ,这是费马点应用的基础 .张角的相等性是显而易见的 ,而距离和的最小性却并非如此 .“距离和”能否量化 ?文 [1 ]曾给出“距离和”计算公式 ,即d=(12 {a2 b2 c2 [6(a2 b2 b2 c2 c2 a2 ) - 3 (a4 b4 c4) ]1 2 }) 1 2 ,但记忆困难 ,运用也不很方便 .换个思路 ,借助作图数形结合 ,即刻柳暗花明 .如图 1… 相似文献
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屠雪峰 《中小学数学(初中教师版)》2013,(Z1):95-96
一、提出问题引例张阿姨最近编织了一张十二边形的网,网眼是三角形的(如图1).小红看到了便问:"阿姨,这张网有几个"网眼"呀?"张阿姨说:"我没有数过,但是我记得编织时我在网内打了6个结!"小红想了想,便说出了有几个网眼.你知道她是怎么想出来的吗?分析与解答可以根据这个多边形内所有内角和列等量关系.设网眼有N个,即这个十二边形被分成了N个三角形.则这N个三角形内角和共为180°×N.而每个内点B_i处的内角和恰为一个圆周角,所以6个内点B_i处的所有内角和为360°×6,又因为十二边 相似文献
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1问题的背景浙教版义务教育教科书数学八年级(下)册第82页设计题:你听说过费马点吗?如图1,P为△ABC所在平面内一点.如果∠APB=∠BPC=∠CPA=120°,则点P就叫作费马点.费马点有许多有趣并且有意义的性质.例如,平面内一点P到△ABC三顶点的距离之和为PA PB PC,当点P为费马点时,距离 相似文献
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解决中学代数和几何中的一些计算问题，常常遇到解斜三角形，而解斜三角形一般是利用余弦定理、正弦定理和三角形内角和定理。通过解斜三角形，我们还可以从数量上进一步了解三角形中边与边、角与角、边与角之间的关系，更深入地认识三角形。我们知道，如果△ABC的三边分别是a、b、c，那么“三定理”为：三角形内角和定理：A＋B＋C＝180°利用余弦定理可以解决以下两类解斜三角形的问题：（1）已知三边；（2）已知两边和任意一角。利用正弦定理与三角形内角和定理可以解决以下两类解斜三角形的问题：（1）已知两角和任意一边；（2）已知… 相似文献
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<正>【教学内容】苏教版四年级下册第96、97页。【教学过程】一、基于经验，提出问题师：回忆一下，我们是怎样得到三角形内角和的？生：用量角器量出三个角的度数相加得到三角形的内角和是180°。生：把三角形的三个角撕下来拼在一起，发现其内角和是180°。师：知道了三角形的内角和是180°，你能想到什么问题呢？ 相似文献
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《中学数学教学参考》2000,(11)
关于三角形中角格点问题的研究如果三角形内角都是 10°的整数倍 ,其内某点同三顶点连线得到的所有角 ,也都是 10°的整数倍 ,则该点称为三角形内的角格点 .本文研究三角形角格点的计数及应用 .首先 ,三个角都是 10°整数倍的三角形共有 2 7种(即Ａ Ｂ Ｃ =18,Ａ≤Ｂ≤Ｃ的正 相似文献
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费尔马点——就是在三角形内或边界上到三角形的三个顶点的距离之和最小的点．
其结论是：若三角形顶角不超过120°,则“费尔马点”就是对各边的张角都是120°的点．若三角形一个顶角等于或大于120°,则“费尔马点”就是最大的内角的顶点． 相似文献
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课本上证明多边形内角和定理的方法是：在ｎ边形内任取一点Ｏ,连结Ｏ与各个顶点的线段,把ｎ边形分成ｎ个三角形．这ｎ个三角形的内角和等于ｎ·１８０°,以Ｏ为公共顶点的ｎ个角的和是２×１８０°,所以ｎ边形的内角和是ｎ·１８０°－２ｘ１８０°＝（ｎ－２）·１８０°．如果让所取的Ｏ点随意变动位置,可得到如下几种证法．１．点Ｏ在一边上如图１,连结Ｏ与各顶点的线段,把ｎ边形分成（ｎ－１）个三角形,这（ｎ－１）个三角形的内角和为（ｎ－１）·１８０°,但以Ｏ为公共顶点的（ｎ－１）个角的和是一个平角,这个平角不属于ｎ… 相似文献
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现行高中数学竞赛大钢,把费马点和三角形的重心列为两个重要的极值点,可见它们在数学竞赛中的地位非同小可.本讲对这两个极值点作一介绍,并举例说明它们的一些应用,供参考. 一、基础知识 1.费马点 在△ABC所在的平面内,使FA FB FC为最小的点F称之为费马点. 命题1 在△ABC,若max{A,B,C}<120°,那么与三边张角都等于120°的点F为费马点;若max{A,B,C}≥120°,那么最大内角的顶点为费马点. 证明该命题的基本思路是:任取异于F的点F′,证明FA FB FC≤F′A F′B F′C.可用旋转变换.也可用面积方法,这在一般的竞赛教材中都可以看到,不再赘述. ’ 说明:命题1曾被陕西省和前苏联选作竞赛题. 2.三角形的重心 相似文献
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在平面内任意画出5条直线,最多可以把平面分成多少部分?这5条直线最多有几个交点?这是平面基本图形的一个典型问题:点、线、三角形是最基本的平面图形,值得认真研究.基本知识1.过两点有且只有一条直线;2.平行线的判定与性质;3.三角形的内角和等于180°.三角形的任意一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.三角形的任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.在同一个三角形中,等边所对的角相等,等角所对的边相等,大角所对的边较大.例1在平面内任意画出5条直线,最多可以把平面分成多少部分?分析两条直线相交时(设交点为O),把平面分成4… 相似文献