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代数方程增失根的根本原因是未知量变化范围的扩大与缩小,在这一点上,三角方程与代数方程是一致的,然而在引起自变量范围变化的原因中,三角方程有其自身的特点.本文研究引起三角方程增失根的代数原因和三角原因。一、三角方程增失根的代数原因诸如两边平方、去分母、约去一个因式等代数变形、是代数方程增失根的一般原因,它也是引起三角方程增失根的代数原因. 相似文献
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朱伟卫 《数理天地(高中版)》2008,(11):3-3
在解三角方程时,往往避不开不等价变形和由此产生的增根或失根.一般来说,产生增根的原因是扩大了未知数的取值范围,如平方运算、去分母、万能公式从右边用到左边等;失根的原因是缩小了未知数的取值范围,如实施开 相似文献
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解反三角方程,要使超越方程代数化,无理方程有理化,分式方程整式化,高次方程低次化。在解方程过程中,常会出现增根和失根。增根可用检验的方法剔除,不过检验的方法不当,也会出现差错;失根要收回,但要收回失根却比较困难。为了剔除增根和收回失根,实现同解变形,必须弄清楚增根的来源和失根的去向。 相似文献
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有些同学在解一个方程时，尤其是分式方程，经常出现的错误就是出现增根或失根．出现了这方面的错误，往往是由于违反了方程的同解原理或方程变形时粗心大意造成的．下面我们通过一些例题来说明． 相似文献
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众所周知,解较复杂的三角方程,往往要对原方程施以变形,使它变成一个或几个最简方程再解。然而,由于方程经过变形,方程的同解性有时被破坏,从而产生增减根。因此,解较复杂的三角方程都必须验根。这是保证三角方程解的正确性的必要步骤。那么,应如何检验呢?这里介绍一种较简便的方法——利用方程的周期来检验。一方程的周期定义当方程f_1(x)=f_2(x)化为形如F(x)=0的方程时,函数F(x)的周期叫做方程F(x)=0的周期,亦即方程f_1(x)=f_2(x) 相似文献
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三角方程的增根或減根是解三角方程時不可避免的一个問題。参放苏法也夫(ⅢYBaeB)所著等效方程,通过教学实踐有下面的一些体会: (Ⅰ)在解三角方程的过程中,通常需施以某些恆等变換,但由於所有的恆等变換,其表達式的 相似文献
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解三角方程时,对许可值的问题是不可忽视的。在未解三角方程之前,能使学生习惯于判定方程有解或无解,并确定三角方程中解的范围,改能避免验算的繁琐过程,又可检验增根和遗根的可能性。这里根据本人的教学实践,对这个问题的体会提出来供数学教师作参考。 [1]方程变形时,未知数许可值范围的扩大和缩小,可能产生增根和遗根的问题。 相似文献
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解分式方程时,一般要将分式方程变形为整式方程.由于这种变形可能扩大了未知数的取值范围,所以使得方程产生增根.不少同学往往只重视对增根的检验,忽视了充分发挥增根的潜在作用.如果能进一步认真 相似文献
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滕于忠 《河北理科教学研究》2011,(2):46-47
在函数与三角问题中,特别是涉及解有关的方程与不等式问题或求解某些几何量时,时常出现增根与失根问题,有时的增根与失根情况的判断不明显,需要我们在解题时适时根据解题过程和题设条件,进行回顾与检验．如： 相似文献
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赵媛英 《吕梁高等专科学校学报》2003,19(2):49-50
初二代数第九章第七节在解可化为一元一次方程的分式方程时 ,常常会出现“增根”现象 ,而在《代数目标与检测》以及各类报刊杂志中也经常遇到有关“增根”问题 ,许多初学的同学感到特别困惑 ,无所适从。下面就我对如何解决“增根”问题谈谈自己的看法 ,供同学们参考。课本中对“增根”是这样解释的 :在方程变形时 ,有时可能产生不适合原方程的根 ,这种根叫做原方程的增根。这里的变形指的是第一步“去分母” ,根据方程同解原理 ,方程两边都乘以同一个不为零的数或整式 ,所得方程与原方程是同解方程。如果方程两边都乘以的数或整式是零 ,那么… 相似文献
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有些同学认为分式方程有增根与分式方程无解是同一回事.事实上并非如此.分式方程有增根,增根是原分式方程变形后所得整式方程的解,但这个解并不是原分式方程的解,即这个解使最简公分母为0. 相似文献
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戴远伟 《数学学习与研究(教研版)》2010,(15):91-92
在高中数学中,简单的指数方程与对数方程属于超元方程,初学者颇感困难,特别是解对数方程时,涉及增根与失根问题时,更不能正确分析及判断,现将常见的几种情况归纳如下： 相似文献
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分式方程的增根与无解是分式方程中常见的两个概念.两者既有区别,又有密切的联系,主要表现在以下几方面:一、产生增根的原因。解分式方程时,由于去分母把分式方程转化为整式方程变形中,扩大了未知数的取值范围,从而产生了不是原方程的根,叫做分式方程的增根. 相似文献
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解无理方程的基本思想是把它化为有理方程来解,在转化过程中未知数允许值范围有可能发生变化,因而有增根或失根现象的产生。 一、增根 1.在无理方程两边平方后,因未知数允许值范围扩大而产生增根。 相似文献
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