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重视反例教学,培养学生的创造力 总被引：1，自引：0，他引：1
所谓反例就是符合某个命题的条件,但不符合该命题结论的例子。构造反例是数学的重要思维方式,如同数学家B·R·盖尔鲍姆所指出的:“数学是由两大类——证明和反例组成,而数学的发现也是朝着两个主要的目标——提出证明和构造反例。……一个数学问题用一个反例予以解决,给人的刺激犹如一出好的戏剧。”可以说反例与证明同样重要,它是一个问题的两个侧面。 相似文献
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王锦 《江西教育学院学报》2011,32(6):15-17
举反例是数学中一种重要思维方式,反例在数学中有很多作用,一个数学真命题的确定往往需要严密的证明,而对假命题的判定如用反例来说明则显得容易理解。文章通过具体的例子阐述了反例在数学教学中作用的体现,构造分析简单例子,总结归纳出反例构造的方法,为数学解题以及实际数学教学提供参考价值。 相似文献
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要肯定数学命题的正确性,就必须进行严格的数学证明或正确的数字运算;要说明一个命题是假的,只要举一个例子予以否定即可,这个例子就是所谓的反例.因此,构造反例同证明具有同等的重要地位．那么,构造反例有没有一般方法呢？如果有,它的一般方法又是什么呢？本文试图从几个不同角度予以分析、回答．所谓构造反例,就是要举一个例子说明条件命题“A→B”为假,在这个例子中,要求条件A为真,结论B为假,即由A真不能导致B真． 相似文献
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顾亦舟 《职教通讯(江苏技术师范学院学报)》2007,(2):49-49,66
所谓数学中的反例,是指符合某个命题的条件而又不符合该命题结论的例子。简单地说,反例是一种指出某命题不成立的例子。在数学的发展历史中,反例和证明同样重要。一个数学真命题往往需要严密的证明,而假命题则靠反例加以鉴别。数学家B·R·盖尔鲍姆和J·M·H·奥姆斯特得曾指出,数学有两大类———证明和反例组成,而数学发现也是朝着两个主要的目标———提出证明和构造反例。一个数学问题,用一个反例予以解决,给人的刺激犹如一出好的戏剧,所以在数学教学中有意识地构造反例来解决实际问题,让学生从中领会神奇功效,从而使学生切实有效地掌… 相似文献
5.
数学中的反例,是指符合某个命题的条件,而又不符合该命题结论的例子．说得更简洁一点,反例就是一种指出某命题不成立的例子．当然,从某种意义上来说,所有例子都可以称为反例,因为它总可以指出某命题（甚至是非常荒谬的命题）不成立．但这里,我们讨论的反例,是建立在数学上已证实的理论与逻辑推理基础上的,并且具有一定作用的反例．举反例也是一种证明的特殊方法, 相似文献
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葛佳剑 《课程教材教学研究(小教研究)》2005,(Z6)
命题有真有假,要说明一个命题是真命题,并不是一件容易的事,有些命题的正确性只能靠实践来检验,并总结出来,有些命题的正确性可以靠逻辑推理来证明。而要说明一个命题是假命题只需要举一个反例足矣!所谓反例,就是它符合命题的题设,但不满足命题的结论的例子。可以这样说:数学由两个大类——证明和反例组成,而数学发现也朝着两个主要目标——提出证明和构造反例来进行。举“反例”占了数学的另一半!就初中几何而言,如何证明几何题,教材、教师都予以了足够的重视,而利用构造反例来说明一个命题是假命题,就略显薄弱些。下面就来看看这几个反例… 相似文献
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数学反例的教学价值 总被引：1，自引：0，他引：1
数学中并非每个命题都为真 .有的命题 ,虽从多方面进行了严密的推理 ,但仍不能得到结论 .因此 ,很自然地 ,人们对这个命题的真伪产生怀疑 ,从而设法否定这个命题 .怎样推翻一个命题呢 ?只要举出一个符合命题的条件而不符合该命题的结论的特例——反例 ,就可以了 .在数学史上 ,有不少著名命题被否定 ,都是反例的功劳 .反例是十分简明的否定 ,也是极有说服力的肯定 .反例的作用不仅用以否定命题而且也是发现数学真理的一种重要手段 .它在数学学习与研究中起着不可估量的作用 .美国当代数学家盖尔鲍姆说得好 :“数学由两大类——证明和反例组成… 相似文献
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举反例是数学中的一种重要思维方式 ,一个数学真命题的确定往往需要严密的证明 ,而对假命题的判定则靠反例加以鉴别 .数学反例与正面论证相比 ,具有特殊的威力 ,因为反例简洁而又极具说服力 .但数学反例的举证 ,需要扎实的数学功底和丰富的想象做支撑 ,一旦找到反例 ,则会云开雾散 ,对问题的认识进入一个新境界 .然而举反例并不是一件容易的事 ,有时甚至比证明一个命题是真命题更难 .本文结合实例谈谈构造反例的思考方向 .1 通过直观的几何图形构造反例例 1 已知一个二面角的 2个半平面与另一个二面角的 2个半平面分别垂直 ,则这2个二面角… 相似文献
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曹俊才 《四川教育学院学报》2005,21(12):135-136
在新的《数学课程标准》中，要证明一个命题正确，必须经过严密的推论，而要否定一个命题，却只需要能举出一个与结论相矛盾的例子就行，这个与命题相矛盾的例子便称为反例。反例是简明有力的否定方法；反例是加深理解的重要手段；反例是纠正错误解答的常用办法；反例可以发现问题；构造反例是活跃思维的一种途径。 相似文献
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数学中的反例通常是指符合某个命题的条件 ,但又与该命题结论相矛盾的例子 ,也即指出某命题不成立的例子 .在数学的发展史中 ,反例和论证占有同等重要的地位 ,它促进了数学的发展 .常常有这样的情形 ,一个重要的猜想 ,数学家很长时间没能证明它 ,结果有人举出一个反例否定了这个猜想 ,使问题得到解决 .因此 ,在中学数学的教学中 ,反例有着极为重要的意义 ,它在认识和探究数学真理 ,强化数学基础知识的理解和掌握 ,培养学生思维能力和探究能力等方面有着不可低估的作用 .1 利用反例加深对数学概念的理解例 1 学习三角函数中的周期函数及最… 相似文献
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在现代数学教学中，反例有着特殊的价值，它不仅可以帮助学生正确理解数学概念、辨析错误、纠正错误，还能培养学生严密的数学思维和创造性．美国数学家B·R·盖尔鲍姆和J·M·H·奥姆斯特德曾指出：“数学由两大类一证明和反例组成．而数学发现也是朝着这两个主要目标一提出证明和构造反例．从科学性来讲，反例就是推翻错误命题的有效手段；从教学上而言，反例能够加深对正确结论的全面理解．” 相似文献
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在数学中，为了证实一个命题是正确的，必须经过严格的逻辑推理；而要说明一个命题是错误的，只须举出反例，教师在教学中，恰当地构造反例，能使学生更加全面地理解数学概念和定理，并能培养良好的思维品质，下面举例说明． 相似文献
14.
浅谈数学分析中反例的作用 总被引：2，自引：0，他引：2
董海瑞 《太原大学教育学院学报》2009,27(Z1)
证明在数学中有重要的作用,但是从哲学的角度出发,作为问题的另一方面,也应清楚反例在数学中的重要性.要证明一个命题是错误的,极具有说服力而又简明的方法就是举出反例,去推翻它.文章浅谈了反例在数学分析中的作用. 相似文献
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陈平 《课程教材教学研究(小教研究)》2014,(Z4):25-25
<正>1.反例,就是故意变换事物的本质属性,使之质变为其他知识。在引导思辩中,反例可以从反面突出事物的本质属性的否定例证。数学是一门严密的科学,它由两个大类——证明和反例组成,数学发现主要是提出证明和构造反例。从科学性来讲,运用反例是推翻错误命题的有效手段;从教学上来讲,分析反例能够加深对正确结论的全面理解。因此,运用好反例是实现数学有效课堂的一种 相似文献
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在初中数学教学中，要判断一个数学命题是错误的，只要列举一个满足命题的条件，但结论不成立的例子即可。这样的例子就是通常意义下的反例。笔者对反例教学的感触颇深，认为反例教学既有其重要的作用，也有在实施过程中需注意的问题。以下就此发表一下自己的看法。 相似文献
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冯丽娟 《中国数学教育(高中版)》2009,(7):46-47
《数学课程标准》指出,要让学生通过具体的例子理解反例的作用,知道利用反例可以证明一个命题是错误的．所谓反例,是指符合命题的条件,但不符合命题的结论的例子,具有简明、直观、说服力强等优点,在数学教学中具有不可替代的作用．恰当地运用反例进行教学,引导学生从反面去思考问题,将有助于学生数学素养的提高,使教学达到事半功倍的效果．下面,笔者将结合自己的教学实践和体会,从反例出现的形式出发,来谈一谈如何做到“巧用反例,事半功倍”． 相似文献
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反例通常是指符合某个数学命题题设条件,但不符合该命题结论的例子.举出反例即指出某命题不成立的例子.美国数学家盖尔鲍姆指出:“数学由两大类——证明和反例组成.而数学发现也是朝着两个主要目标——提出证明和构造反例”.数学问题的探索中猜想的结论未必正确,正确的需要证明 相似文献
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数学中的反例是指符合某个命题的条件,但是又不符合该命题结论的例子.也就是一种指出某命题不成立的例子.反例运用在判断题和选择题这两类题型中比较多,如果要想检验一句话正确与否,我们可以列举出一个满足该命题条件的反面例子来证明这句话是错误的.在数学发展史上,恰当地反例推进了数学前进的步伐,反例和证明在数学中的地位同等重要.数学的探究学习主要是提出证明过程和构成反例,一个数学真命题需要在所给定的条件下,运用严密的方法以及逻辑推理来得 相似文献