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1.
高等几何的内容如何联系或指导初等几何的学习,是很多人关心的一个问题。如果在学习中能利用射影的观点,侧面地证明一些初等几何问题,不但能巩固所学的有关知识,而且可以获得在比较高的观点上来处理中学几何问题的能力。高等几何在初等几何中的应用和联系很广,利用高等几何的知识,可以解决用初几方法难于解决的问题。在初等几何中,共线点、共点线是比较棘手的问题,而射影几何正是一种研究图形的点线结合的几何学,所以这类问题的证明正是它的拿手好戏。又例如利用仿射变换的知识,使初等几何中求面积的问题较为简捷。本文只谈谈高等几何在初等几何中的另一个问题——几何作图中的一些应用。这里要讲的作图,是指传统几何教材中的作图,也叫尺规作图或规矩作图。我们知道, 相似文献
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陈以哲 《黑龙江教育学院学报》1995,(1)
高等几何对初等几何有着指导作用。Klein的群论原则把各种几何统一在变换群的观点之下,指出欧氏几何是射影几何的子几何,使我们认清了各种几何的内在联系。初等几何中有射影性质的问题,例如变化、调和比以及共点、共线等问题,都可以用高等几何的方法去解决。初等几何中有些问题实际上是射影几何问题的特例。用初等几何方法去解很麻烦的特例。用初等几何方法去解很麻烦的问题,用射影几何方法去解却很简单。下面通过一些例题 相似文献
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文章介绍了高等几何中交比,调和比的定义及其相关性质定理,并利用高等几何中的调和性解决了一些初等几何中的具体问题,充分体现运用调和性去解决初等几何问题的优越性与新颖性,也表明了高等几何与初等几何的密切联系。 相似文献
4.
马丽君 《南昌教育学院学报》2013,(10):130-131
高等几何是数学学科中的一门基础课程,其中有现代数学的思想和学习方法,它是初等几何的拓展,拓展了初等几何的解题方式,使初等几何的方法更加丰富,加深了初等几何的研究内容,延伸了初等几何的学习范围。高等几何有助于培养学生的几何基础,提高学生解决几何问题的能力,因此,学生应该加大对高等几何的重视程度,并认真研究高等几何在初等几何应用中的指导作用。文章主要是探讨高等几何和初等几何的关系。 相似文献
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探讨高等几何中的“共点线、共线点”问题 总被引：1，自引：0，他引：1
吴娟 《数学学习与研究(教研版)》2008,(4)
从仿射几何、射影几何的理论与方法出发,探讨了共点线,共线点问题的解决方法,体现了高等几何在思想方法和论证方法上的独特性和灵活性. 相似文献
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宗吉 《数理天地(初中版)》2022,(15):33-35
共点线是指三条或三条以上的直线相交于一点,三线共点问题在几何中经常出现,而证明共点线问题是初等几何的难点之一.本文介绍了证明共点线问题的几种方法,并通过具体例题对这些证法作了肤浅的探讨. 相似文献
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杜家安 《安阳师范学院学报》2004,(5):13-15,20
以实例说明高等几何的点线结合命题对初等几何的高观点指导作用和在实践中广泛的应用,表明高等几何不仅在提高观点方面有独特作用,而且在论证方法,思考问题等方面具有独特的巧妙、灵活等特点. 相似文献
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黄梅 《廊坊师范学院学报(自然科学版)》2011,11(6):17-18
Desargues对偶定理主要用于证明仿射平面上的共点线,为使Desargues对偶定理能在初等几何中有所应用,将无穷远点还原为直线的平行,并运用其解决欧氏平面上的线共点问题。 相似文献
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高等几何在初等几何中的作用 总被引：1，自引：0，他引：1
高等几何是初等几何的延深课程.高等几何为初等几何的有关内容提供了理论依据,高等几何为初 等几何的某些问题提供了解题方法,高等几何可把初等几何的某些内容拓广与延深. 相似文献
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高等几何对中学几何,特别是对解析几何有重要的指导作用.本文拟就如何用高等几何的方法解决中学几何,特别是初等几何中的一些问题进行了初步探讨. 相似文献
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本文对高等几何中的安全四点（线）形的调和性质进行了归纳整理，并从初等几何与高等几何之间的本质联系出发，主要讨论了高等几何中的完全四点（线）形的调和和性质应用于初等几何中某些问题的作用，以达到化难为易，拓广解题思路，并进一步获得某些初等几何命题的推广，以更加充实和完善初等几何的内容。 相似文献
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吴现荣 《黔南民族师范学院学报》2008,28(6):42-44
建立适当坐标系,将几何的基本对象（点）和代数的基本对象（数）联系起来,运用向量的知识,将初等几何中的共点线问题转化为有关点的坐标的代数问题来研究。 相似文献
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辛自力 《开封教育学院学报》1991,(2)
高等几何如何联系和指导初等几何教学是我们长期关注的一个问题。用高等几何的观点去处理初等几何问题,显示了高观点的优越性、思路和方法简捷,条件与结论间关系揭示得深刻,这无疑对从根本上提高学员的教学思想与观点是有益的。 但是,由于学员的大多数是带着若干教学实际问题来学习的,他们毕业之后又要投入到初等教学的教学实践中去,因此他们所关心的是所学的知识怎样能直接服务于他们 相似文献
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徐姿奕 《无锡教育学院学报》2000,20(3):71-73
《高等几何》这门课程将点线的结合关系研究得很透彻，这一关系在完全四点形中体现得淋漓尽致，从其中的调和性可以得到完全四点形各组对边与对边三点形各边的交点以及这些交点和完全四点形的顶点的一些关系，我们还可以利用调和性来解决一些初等几何问题。 相似文献
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冯天祥 《重庆第二师范学院学报》2002,15(3):8-10
首先将交比转化为角的正弦值的比或三角形的面积比或分割比的比，然后用以解决点共线及线共点；解决有关线段的比或比例问题并完成某些著名几何命题的初等证明，体现高等几何与初等几何的相互渗透，架设初等几何与高等几何之间的一座桥梁。 相似文献
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《高等几何》是师范系统数学专业重要的基础课之一。本文着重举例用高等几何的理论解决初等几何中的一些问题,以便引起将要学习《高等几何》的同志和中学教学教师研究《高等几何》的同志的重视。 相似文献
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高等几何对中学几何,特别是对解析几何有重要的指导作用。本文拟就如何用高等几何的方法解决中学几何,特别是初等几何中的一些问题进行了初步探讨。一、仿射变换的应用1、利用平行射影证明几何题平行射影是最简单的仿射变换,利用两条直线间的平行射影将图形中不共线的点和线段投射成共线的点和线段,可使一些命题的证明简化。例1(menelaus定理)在三角形的边或其延长线上,三个分点共线的主要条件是顶点到分点与分点到这边上另一顶点的有向线段的值的比的乘积等于-1。已知:如图,在△ABC中,点L、M、N分别是AB、BC、CA上(或延长线上)的点。… 相似文献
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本文体现克莱因几何观点,介绍仿射变换的几个性质,利用仿射变换的不变量和不变性解决初等几何问题,体现了高等几何对初等几何的指导意义. 相似文献
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周明旺 《通化师范学院学报》2012,33(4):76-77
采取例证分析的方法探讨仿射变换在初等几何中的应用,彰显了高等几何在论证方法、思考问题等方面具有的独特性、巧妙性和灵活性特点.旨在群论观点下进一步认识初等几何的内涵与外延,深刻理解高等几何对初等几何教学与研究的指导作用. 相似文献