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黄文贤 《数学学习与研究(教研版)》2008,(9)
一元三次函数是高中阶段学习的最后一种新型函数,在人教版现行高中《数学》教材第三册(选修(Ⅰ)(Ⅱ))中对一些具体的一元三次函数的单调区间和极值进行了讨论,但没有对一般的一元三次函数的图像和性质做系统的讲解,而一元三次函数在高考中的地位是毋庸置疑的,每年都可以见到以一元三次函数为背景的函数综合题. 相似文献
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张卫国 《中学生数理化(高中版)》2009,(7)
在高考中利用导数研究函数的性质,求解参数的取值范围等问题,往往转化为对三个"二次"即一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式的探讨,下面举例说明. 相似文献
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函数是贯穿中学数学的一条主线,是高考命题的源泉,每年的高考中函数都占有较大的比例.尤其是导数下放到中学教材之后,给函数问题开辟了许多新的解题途径,拓宽了高考对函数的命题空间.从近几年的高考文科试题来看,运用导数解决三次函数问题逐渐成为热点,许多地方的试卷中都把应用导数解决三次函数问题作为六道解答题中的一题.为此,本人将几年的教学实践中积累的三次函数的问题进行归类,以供大家复习参考.1一元三次函数的图象与性质设有一元三次函数f(x)=ax3 bx2 cx d(a≠0),其导函数f'(x)=3a x2 2bx c(a≠0),记Δ=4(b2?3a c).1.1一元三次函数… 相似文献
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尹建堂 《数理化学习(高中版)》2008,(14):20-23
因为一元三次函数的导数为二次函数,所以丰富多彩的二次函数考题焕发了新的活力.高考中常以三次函数为载体,设计情景新颖独特的试题.解决三次函数问题的基本策略是:通过求导转化为二次函数、二次方程或二次不等式问题,然后综合运用导数的基本知识、"三个二次"的知识进行研究. 相似文献
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<正> 近几年的全国高考试题和各地模拟试题,常常涉及到一元三次函数.这类试题能较好地考查学生潜能且与新教材内容有联系,下面笔者对一元三次函数常用求解策略作一归纳,供同学们学习参考. 一、降次转化例1 (1998年高考题)设曲线C的方程是y=x3-x,将C沿 相似文献
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随着导数和极限进入新教材，函数研究的范围随之扩大，以一元三次函数为截体的试题，具有内容新、背景新、方法新等特点，已成为高考热点问题．但一元三次函数的有关性质还未被大家所熟悉，因此我们有必要对一元三次函数进行研究． 相似文献
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赵寿区 《数学学习与研究(教研版)》2010,(15):109-109
本文通过利用导数的知识,对三次函数的单调性、极值和图像进行研究,从而找到了三次函数的基本性质,为解决高考中三次函数或一元三次方程问题找到了有效的解决方法. 相似文献
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导数是新课标下高考的必考内容之一,利用导数研究函数的性质,主要是利用导数求函数的单调区间、极值和最值等,这些年来也是高考的重点．基于导数高考大纲多项式函数中一元三次函数的重要地位,因此本文着重于对一元三次函数的图象进行深入的研究,其目的在于通过研究函数f（x）=ax^3＋bx^3＋cx＋d（a≠0）的图象性质而得到它的一些主要的性质特点和结论． 相似文献
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导数是新课标下高考的必考内容之一,利用导数研究函数的性质,主要是利用导数求函数的单调区间、极值和最值等．基于导数高考大纲多项式函数中一元三次函数的重要地位,因此本文着重于对一元三次函数的图象进行深入地研究,其目的在于通过研究函数f（x）=αx3＋bx2＋cx＋d（α≠0）的图象性质而得到它的一些主要的性质特点和结论． 相似文献
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正一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式是中学数学的重要内容,具有丰富的内涵和密切的联系,同时也是研究包含二次曲线在内的许多内容的工具.高考试题中近一半的试题与这三个"二次"问题有关.其中二次函数图象是连接三个"二次"的纽带,是理解和解决问题的关键,应认真研究、熟练掌握.本文主要是帮助考生理解三者之间的区别及联系,掌握函数、方程及不等式的思想和方法.首先,我们来回顾一下三个"二次"的基本关系: 相似文献
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曾安雄 《数学大世界(高中辅导)》2004,(11):30-32
三次函数问题是高次函数问题的曲型代表 ,三次函数的图象及性质在现行的教材中虽未给予介绍 ,但在以能力立意的高考中 ,却频频出现以三次函数为背景的问题 .特别是导数内容的引入 ,为解决三次函数问题提供了一种切实可行的方案 .下面例析运用导数解决“三次”问题 .一、求三次函数的导数【例 1】 函数y =(x+1) 2 (x -1)在x =1处的导数等于 ( )(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4解 :y′=2 (x +1) ,故在x=1处的导数为 4,故选 (D) .二、研究曲线的切线及相关问题【例 2】 曲线y =x3-3x2 +1在点( 1,-1) 处的切线方程为 ( )(A)y … 相似文献
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宋春燕 《中学生数理化(高中版)》2014,(11):49-49
<正>2011年高考数学安徽卷理科第10题,题目新颖,内涵丰富,引起了我们的思考.题目如下:函数f(x)=ax m(1-x)n在区间0[,1]上的图像如图1所示,则m,n的值可能是().A.m=1,n=1B.m=1,n=2C.m=2,n=1D.m=3,n=1一、试题分析本题是个函数图像题,此类题目在高考中已不新鲜,但本题的出现却令人耳目一新,有着高等数学的背景.所给函数是一元多项式函数,图像中渗透着函数的增减性和驻点问题.体现了高考试题的"常考常新,推陈出新"的理念,可以看出命题者对初、高等数 相似文献
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近几年来 ,在高考和各级各类的模拟试题之中 .也常常出现一些有关一元三次函数的内容 .以一元三次函数为载体设计的这类情境新颖的试题 ,可考查学生在新情景中吸收信息、处理信息的能力和综合运用数学知识分析、解决问题的能力 .一、以三次函数为蓝本 ,考查数形结合例 1 已知函数 ｆ(ｘ) =ａｘ3+ｂｘ2 +ｃｘ+ｄ的图象 (如图 1 ) ,问ａ、ｂ、ｃ、ｄ中有为零的数吗 ?并确定非零数的符号 .分析 由图知ｘ1 <0 ,ｘ2 <0 ,ｘ3>0 ,ｘ1+ｘ3<0 ,ｘ2 +ｘ3>0 ,ｆ( 0 ) =ｄ <0 .设 ｆ(ｘ) =ａ(ｘ -ｘ1 ) (ｘ-ｘ2 ) (ｘ-ｘ3) .由 ｆ( 0 ) =-ａｘ1 ｘ2 ｘ… 相似文献
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<正>三次函数y=ax3+bx2+cx+d(a≠0)是学生继二次函数后接触的新的多项式函数类型,是二次函数的深化和发展.和二次函数类似,也有"与x轴交点个数"等问题.含参数的三次函数问题难易适中,适合于高考命题,是目前高考尤其是文科高考的热点.本文拟 相似文献
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近年来,三次函数频频成为热点考点之一:2000年全国高考(春季)出了一题三次函数图象的选择题;2001年"希望杯"(高二)数学竞赛;2002年全国高中数学竞赛都考了三次函数的最值问题. 由于一般的三次函数在中学数学里没有专门研究,而全国级的三大考试. 似乎对超出教学大纲的三次函数偏偏"情有独钟",这一现象不能不引起我们足够的重视. 事实上翻阅2000以前的全国高考及竞赛试题,我们都能找到以三次函数为背景的考题. 通过研究<考试说明>我们知道,高考命题是以教学大纲为依据,而不拘泥于教学大纲,其试题源于课本,而高于课本,特别强调对能力的考查,对竞赛也是如此要求. 在学生热练掌握二次函数的基础上,考查三次函数,能力就体现出来了. 有能力的学生完全可以通过类比用研究二次函数的方法来研究三次函数. 由此三次函数成为热点考点之一,就合乎情理,不足为怪了. 相似文献
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1教材分析(1)本节内容是在学习了绝对值不等式的基础上,通过学习一元二次不等式解法进一步熟悉集合知识的应用及掌握一元二次不等式的解法.(2)教材的设计是“化陌生为熟悉”的思想,通过对“三个一次”的研究,即对学生熟悉的一次函数、一元一次方程的图象和根的探究,对几何图形的观察得出有别于用代数法解一元一次不等式的解法,在此基础上引导学生用类比的方法去研究探讨一元二次不等式的解法,进而对“三个二次”(二次函数、一元二次方程、一元二次不等式)的研究,利用二次函数的图象与相应一元二次方程根的关系从图象上观察读出一元二次不等式的解集,再从特殊到一般归纳得出一元二次不等式解法,可以简称为图象法.应该说“三个一次”是引子是预备知识,“三个二次”的相互联系和转化才是关键,是研究的核心.(3)本节的教学重点是一元二次不等式的解法,难点是解集的确定.(4)教参书安排了一个课时,但是在教学实践中通常要三个课时才能得到较为满意的教学效果.2考情分析一元二次不等式是高考中的一个重要考点,一是以集合为背景考查一元二次不等式的解法;二是对所含参数的讨论一并考查“三个二次”的知识;三是与其他知识综合交汇考查一元二次不等式的相关知识.3学情分析这... 相似文献