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如果两个数α和β满足如下关系:α+β=-b/a,α·β=c/a,那么这两个数α,β是方程ax~2+bx+c=0(a(?)0)的根.我们知道,这便是韦达定理的逆定理.下面举例说明它在解析几何证题中的应用. 相似文献
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如果两个数α、β满足如下关系：α β=-b／a，αβ=c／a，那么这两个数α、β是方程ax^2 bx c=O(a≠0)的根．这便是韦达定理的逆定理．下面举例说明它在平面三角中的应用． 相似文献
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于志洪 《语数外学习(高中版)》2007,(4)
<正>如果两个数α、β满足如下关系:α+β=-(b/a),αβ=c/a,那么这两个数α,β是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根,我们知道,这是韦达定理的逆定理.下面举例说明它在三角中的应用. 相似文献
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如果两个数α、β满足如下关系：α β=-b/a，αβ=c/a，那么这两个数α、β是方程ax^2 bx c=0(a≠0)的根，我们知道，这便是韦达定理的逆定理．下面举例说明它在三角中的应用。 相似文献
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一、韦达定理的意义一元二次方程ax~2+bx+c=0的根x_1、x_2与系数a、b、c有如下关系:x_1+x_2=-b/a,x_1x_2=c/a. 这是法国数学家韦达于1559年首先给出的,因而称为“韦达定理”.特别地,对于方程x~2+px+q=0而言,它的两根x_1、x_2满足x_1+x_2=-p,且x_1x_2=q. 顺便提一下韦达定理的逆定理: 相似文献
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设实数x_1、x_2为方程x~2-px q=0的两实根,则由韦达定理有x_1 x_2=p,x_1x_2=q,又上述方程的判别式Δ=p~2-4q≥0。 把韦达定理(及其逆定理)和根的判别式相结合,可以解决很多类型的问题。 一、求取值范围 例1 实数a、b、c满足a~2-bc-6a 3=0,b~2 c~2 bc-2a-1=0。 相似文献
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题目:已知方程x~2+px+q=0 有二实数根α和β,且α~2+β~2=1,求p和q的范围。一、应用韦达定理这是典型的代数题,自然从数的等与不等方面去着手。首先,由有实根条件得△=p~2-4q≥0 ①其次,α~2+β~2=1,即(α+β)~2-2αβ=1,由韦达定理得 p~2-2q=1 ②由①和②可求p和q的最值:p~2=2q+1,由p~2≥0得2q+1≥0.∴q≥-1/2 ③把p~2=2q+1代入①得q≤1/2 ④所以-1/2≤q≤1/2,-1≤2q≤1,0≤2q+1≤2,即 0≤p~2≤2,∴ -2~(1/2)≤p 2~(1/2)。 相似文献
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<正>一元二次方程根与系数的关系,也就是韦达定理及其逆定理是各级各类初中数学竞赛中高频考查的重要内容,而近年来在一些数学竞赛题中考查一元三次方程的韦达定理及逆定理的应用的问题也偶而出现.为此,我们在给出一元二次方程的韦达定理及逆定理的基础上,适当扩充一下一元三次方程的韦达定理及逆定理,并分类例说它们在求解数学竞赛题中的应用. 相似文献
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韦达定理及逆定理是中学数学中的重要定理,应用十分广泛.同学们对韦达定理的应用有一定的了解,而对逆定理的应用则认识不足,甚至有的同学根本不了解,事实上逆定理的应用不亚于正定理,现通过例题加以说明.一、求最值例1已知x,y是实数,且x+y+z=5,xy+yz+zx=3,求z的最大值.解由已知等式,得 相似文献
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王志 《中学数学研究(江西师大)》2003,(7):44-46
韦达定理及其逆定理是初中数学中充满活力的定理,是竞赛考查的一个重要内容,运用韦达定理逆定理构造一元二次方程在解竞赛题中有广泛的应用.下面举例说明. 相似文献
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定理设一元二次方程x2 px q=0有两个不等的实根x1、x2,且x10, 从而(x1-k)(x2-k)<0. 即k2 pk q<0. 此定理的逆定理也成立(证明略). 由定理的逆定理可知,对于一个常数k,如果满足k2 pk q<0,则不仅说明了一元二次方程x2 相似文献
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韦达定理及逆定理是研究一元二次方程的根与系数关系的两个重要结论,不仅是初中数学教材的重点知识,也是整个数学中的方程理论的重点基础知识．以下用具体题例来说明韦达定理及逆定理在初中数中的一此应用． 相似文献
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若x1、x2是方程的两根,这就是韦达定理,反之,若,则以x1,x2为两根的方程是,这是韦达定理的逆定理．若用它解某些特殊类型的二元二次方程组,则省时省力．例1解方程组：解原方程组可化为由韦达定理的逆定理可知,元二次方程的两根．解之,得＝3,．原方程组的解为例2解方程组：解原方程组变为由韦达定理的逆定理可知,是方程的两根．解之有兴趣的同学清做下列练习题．解方程组：利用韦达定理的逆定理解方程组@莫克伦!广西 相似文献
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对于一元二次方程 ax~2+bx+c=0, (a≠0) (*) 韦达定理及其逆定理又可以叙述成下述形式: 命题Ⅰ方程(*)的两根之和为常数p,两根之积为常数q的充要条件是 p=-b/a,q=c/a。本文从命题Ⅰ出发,推出以下一组很有用的命题。命题Ⅱ方程(*)的两根互为相反数的充要条件是b=0。 相似文献
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本刊87年第5期刊登了《韦达定理的逆定理及其应用》一文。确实,韦达定理的逆定理不仅在代数中应用广泛,而且在三角、几何中常能出奇制胜.举例如下: 例1 求方程 相似文献
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韦达定理在解题中的应用吴明华如果一元二次方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０（ａ≠０）的两个根是ｘ１、ｘ，那么这个定理叫做韦达定理，其逆定理也成立。对于一元ｎ次方程，这种根与系数的关系也是存在的。若一元ｎ次方程的根是ｘ１、ｘ２、ｘ３…ｘｎ，那么韦达定理及其逆定理... 相似文献
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霍耀通 《山西教育(综合版)》2001,(10)
一元二次方程的根的判别式和根与系数的关系是揭示根的性质、根与系数之间的内在联系的两个重要定理 ,也是国内外各级各类数学竞赛中经常测试的知识交汇点。笔者研究发现 :先将题设条件适当变形 ,逆用韦达定理构造相应的一元二次方程 ,后根据其实数根的判别式不小于零列出不等式 ,再以解不等式为突破口常可解决多类赛题。一、求方程中的字母系数例 1:设 x2 - px q=0的二实根为 α,β;而以α2 ,β2为根的二次方程仍是 x2 - px q=0 ,则数对( p,q)的个数是。解 :由根的判别式 ,得 p2 - 4 q≥ 0 ,1由韦达定理 ,得 α β=p,αβ=q,∴ α2 β2 =(… 相似文献
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《初中数学教与学》2021,(17)
<正>韦达定理及其逆定理是反映一元二次方程根与系数关系的重要定理,它在求代数式的值,解方程(组)等方面都有着很广泛的应用.下面举例说明,供大家参考.一、求字母的值例1 已知关于x的一元二次方程x2-2(m-1)x+(m2-2(m-1)x+(m2-1)=0有两个不相等的实根α,β.若α2-1)=0有两个不相等的实根α,β.若α2+β2+β2=4,则m=___.解∵α,β是方程x2=4,则m=___.解∵α,β是方程x2-2(m-1)x+(m2-1)=0的两个不相等的实根,∴α+β=2(m-1),αβ=m2-2(m-1)x+(m2-1)=0的两个不相等的实根,∴α+β=2(m-1),αβ=m2-1,且Δ>0. 相似文献