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1.
韦云燕 《中学生数理化(高中版)》2004,(10)
换元法就是在解决复杂的数学问题时 ,用变量代换的方法将式子中重复出现的或比较复杂的部分用一个字母或较为简单的式子表示 ,从而达到突出主要矛盾 ,简化解题过程的目的 .换元法是数学解题中的一种重要的思想方法 ,常用在求值域、求最值、求解析式、数列计算、不等式证明、解方程之中 .但在解题时要注意换元后变量的取值范围 .一、三角代换例 1 已知a >0 ,a≠ 1,试求方程 :loga(x -ak) =12 loga(x2 -a2 )有解的k的取值范围 .解 :由x2 -a2 >0得 |x|>a .设x =asecα,α∈ ( 0 ,π)且α≠ π2 .则原方程可化为a2 (sec2 α - 1) =asecα -ak,k… 相似文献
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赵素珠 《山西教育(综合版)》1994,(9)
浅谈换元法在解题中的作用赵素珠代数式与方程是中学数学的重点与难点，换元法是解代数式与方程题的重要手段之一．１．用换元法适当升次，脱去根号．经检验ｘ１与ｘ２为原方程的解。注意：换元的原因是根式，换元的目的是升次，升次的目的是脱去根号，变无理式为有理式。... 相似文献
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沈杰 《数学大世界(高中辅导)》2005,(6):35-36
｜sinx｜≤1、｜cosx｜≤1(x∈R),是三角函数中广泛应用的重要性质,恰当运用可使解题过程简捷流畅;反之,忽视正、余弦函数的有界性,是解题过程中出现错误的常见原因.下面结合实例介绍它的解题功能.一、求角【例1】已知6sin3β-cos22α=6,求α、β.解:原方程变形为6(sin3β-1)=cos22α,则有6(sin3β-1)≥0,即sin3β≥1因为｜sin3β｜≤1,所以sin3β=1,3β=2kπ 2π,即β=23kπ 6π(k∈Z),此时,cos2α=0,2α=kπ 2π,即α=12kπ 4π(k∈Z).评注:等式中含有两个未知数,需从正弦函数的有界性中挖掘隐含条件,寻找突破口.二、求最值【例2】求函… 相似文献
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高成功 《中学数学研究(江西师大)》2021,(2)
“掌握数学就意味着善于解题”,对于数学题有时解法和思路会很丰富.解题时要做到“逢山开路,遇水搭桥”,完善解题过程,让解题变成一种追求和境界.引入参数通过换元完成解题的方法很多,因三角函数公式多、变换活、思路广以及正、余弦函数的有界性,为问题的解决带来极大便利.三角换元法也称为三角代换、参数换元法.本文谈谈巧妙引入三角参数进行换元在求解问题中的应用,以期对提高学生的解题能力有所裨益. 相似文献
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换元法又称辅助元素法或变量代换法,是重要的数学方法之一,它涉及的题型较多,处理的方法灵活．其解题实质就是通过引入一些新的变量进行代换,并简化其结构,从而达到解决问题的目的．换元法可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式,因而在研究方程、不等式、函数、数列以及三角函数等问题中有着广泛的应用．换元的方法主要有局部换元、三角换元、均值换元等．下面笔者通过几个不同的例子介绍换元法的应用． 相似文献
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三角函数中的错误类型
1．写三角不等式或三角方程的通解时一定要注明k∈Z。
2．在解三角问题时,要注意正切函数定义域的限制,正弦函数、余弦函数的有界性的应用。 相似文献
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换元法是指引入一个或几个新的变量代替原来的某些变量(或代数式),对新的变量求出结果之后,返回去再求出原变量的结果.换元法通过引入新的元素将分散的条件联系起来,或者把隐含的条件显示出来,或者把条件与结论联系起来,或者将陌生问题,复杂问题变为熟悉问题,简单问题.高中数学中主要换元法有整体换元、三角换元、对称换元,均值换元等等.换元法应用广泛.如解方程,解不等式,证明不等式,求函数的值域,求数列的通项与和等,在解析几何中也有广泛的应用.运用换元法解题要注意新元的约束条件和整体置换的策略.下面举例谈谈换元法的应用.例1 (1)函… 相似文献
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换元法是指引入一个或几个新的变量代替原来的某些变量(或代数式)，对新的变量求出结果之后，返回去再求出原变量的结果．换元法通过引入新的元素将分散的条件联系起来，或把隐含的条件显示出来，或把条件与结论联系起来，或将陌生问题，复杂问题变为熟悉问题，简单问题．高中数学中主要换元法有整体换元、三角换元、对称换元，均值换元等等． 相似文献
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换元法是中学数学的一种基本解题方法,使用这种方法常使得要解决的问题由繁变简,化难为易。下面以求函数最大(小)值为例,指出使用换元法时应注意的几个问题。一、在换元时要注意变量的允许值范围例1若x y=1,求S=(x-3)~2 y~2的最大值和最小值。见到条件x y=1,学生常会设x=sin~2α,y=cos~2α,从而化得S=2(sin~2α-2)~2 2,故有S_(max)=10,S_(min)=4。这个结论显然是错误的。错误的原因在于换元时未注意到变量的允许值范围应保持不变,由题目的条件,变量x、y可以取任意实数值(只要满足x y=1即可),但换元后0≤x=sin~2α≤1,0≤y=cos~2α≤1,可见,允许值范围发生了变化。使用换元法,例1可以这样解: 设x=2 t,y=-1-t(t为任意实数),则 相似文献
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一道无理方程,往往有多种解法,除了经常用的乘方法外,还有一种特殊的方法,即换元法,而换元法又有多种．为使解题简洁方便,可根据不同的题目特点采取不同的换元方法。下面介绍无理方程的几种不同的换元方法。 一、形如 的方程,可令。换元 例１．解方程 解：令３ｘ＋４＝ｙ,则 即 原方程化为 整理得 解得 于是 解之得（无解）（检验略） 二、形如 的方程,可令 代换 例２．解方程 解：令 则原方程化为 整理得 解之得 则 解得 解得 经检验 均为原方程的根． 三、形如 的方程,且可令 代换 例３．解方程 令 原方程可化为… 相似文献
11.
《新校园(当代教育研究)》2016,(2)
正换元法是常见的典型方法,又称变量代换法。在解决数学问题时,我们常遇到关于二元二次方程的问题,因其变量较多,限制较多,而不易求解。利用换元的思想将二次函数与方程和三角函数的知识联系起来,利用其三角函数值范围的限制,在解题中灵活运用三角换元,常能化繁为简,化难为易。一、目的探究三角换元在不同数学问题中的活用方法,应用在函 相似文献
12.
赖晓灵 《语数外学习(高中版)》2006,(12)
<正>将代数问题的变量或代数式用三角函数代换,称为三角换元法,它是一种最常用的换元形式．通过三角换元把代数问题转换为三角问题,利用三角函数的有界性,周期性,单调性等性质进行求解,达到化繁为简的目的．但是哪些情况下能进行三角换元呢?笔者归纳了有以下七种情况: 相似文献
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“零”在中学教学中占有特殊的地位，但不少的同学在解题中常忽视“零”的存在，因而受到百的惩罚，造成解题的失误．下面列举近几年各省市中考试题中的几例、供同学们复习时引以为戒．一、忽视正、反比例与一农函数中k≠0而造成的解题错误例1 若函数y＝（k＋1）（k为常数）是反比例函数．则（1993年沈阳市中考题）错解因为已知函数是反比例函数，则k2＋k－1＝－1，解得k＝0或k＝－1．剖析当k＝－1时．系数k＋1＝0．原函数不是反比例函数．因此，k＝－1应舍去．正确答案只有k＝0.例2m为何值时，函数y＝（m＋2）×为一次函数．请同学们自解… 相似文献
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解题能力是各种数学能力的集中体现,而审题是整个解题过程的关键.许多同学由于在审题时忽视题目中的隐含条件,而导致解题失误,下面列举一些常见的例子加以说明. 例1 当x取何值时,分式211xx- 的值为零. 错解 依题意得210x-=, ∴1x=? 当1x=笔?分式211xx- 的值为零. 评析 解题过程中忽视了分母10x 拐飧鲆跫?所以正确的答案应是1x= 例2 若223(1)mmymx -= 是正比例函数,试求m的值. 错解 ∵223(1)mmymx -= 是正比例函数, ∴2231mm -=, 解之得13mm=-=或. 评析 解题过程忽视了正比例函数 y= kx中的限制条件k0,即10m ?所以本题的正确答案应是3x=… 相似文献
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当题目中出现x y=2k的条件时，可设x=k t，y=k-t(k、t均为实数)来解题，这种方法称为均值换元法，巧用均值换元法解题，往往能使问题由难变易，现举例说明如下： 相似文献
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由于三角题具有知识点多、覆盖面广、综合性强等特点,解题常常出现这样或那样的错误,有的错误还不易察觉．下面列举“七个忽视”,请注意防范．
一、忽视“正余弦函数的有界性”
． 相似文献
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如果xR,那么｜sinx｜≤1,｜cosx｜≤1,这是三角函数中一个应用广泛的重要性质,恰当运用可以使解题过程简捷流畅;反之,忽视正、余弦函数的有界性这一隐含条件,则使同学们在解题过程中经常出现错误.下面结合实例介绍它的解题功能.一、求角度例1已知6sin3β-cos22α=6,求α,β.解原方程变形为6(sin3β-1)=cos22α,则有6×(sin3β-1)≥0,即sin3β≥1.∵｜sin3β｜≤1,∴sin3β=1,3β=2kπ+π2,即β=23kπ+π6(kZ).此时cos2α=0,2α=kπ+π2,即α=12kπ+π4(kZ).评注等式中含有两个未知数,如果不从正弦函数的有界性中挖掘出隐含条件寻找… 相似文献
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一次函数是初中数学的重要内容之一，同学们在解题时往往会因考虑不周而出现错误．现就一次函数中的常见解题错误分类举例剖析．一、忽视一次项系数不为零导致错误例１已知y＝（m２－１）x２＋（m＋１）x＋m是一次函数，求m的值．错解：由题意，得m２－１＝０，故m＝±１．剖析：一次函数一般式为y＝kx＋b（k≠０），错解中忽略了k≠０的隐含条件．正确答案：m＝１．例２已知一次函数y＝mx－４的图象与反比例函数y＝２x的图象有交点，求m的取值范围．错解：根据题意，可知方程组y＝２x，y＝mx－ 有实数解．解此方程组得mx２－４x－２＝０… 相似文献
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换元法即变量替换法，是一种非常重要的数学思想，也是解决数学难题的重要方法.在高中数学解题中，灵活植入换元法，可促进复杂结构简单化、混乱思路清晰化，最终实现高效解题.本文分析了换元法的内涵和应用技巧，并结合一定的解题实践，针对换元法在数列、方程、函数、不等式解题中的具体应用进行了详细的探究，旨在为相关研究提供参考. 相似文献