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1.
首先介绍一个重要的不等式: 詹森(Jensen)不等式:若f为[a,b]上凸函数(f″≥0),则对任意xi∈[a,b],λi＞0(i=1,2,…,n),∑ni=1λi=1,有 相似文献
2.
由不等式a2 + (λb) 2 ≥ 2λab(a,b∈R ,λ为参数 ) ,得a2 ≥ 2λab-λ2 b2 .由此得到如下一个推论 :若b >0 ,则a2b ≥ 2λa-λ2 b. ( )对于参数λ的任一实数值 ,不等式 ( )总是成立的 ,当且仅当λ =ab 时 ,取等号 .值得重视和有趣的是应用这个不等式可以简捷、巧妙地证明一类分式不等式 .现举例说明 .例 1 设xi >0 (i =1 ,2 ,… ,n) ,求证 :∑ni=1x2 ixi+1≥ ∑ni=1xi(xn+1 =x1 ) .证明 由xi >0及 ( ) ,得x2 ixi+1≥ 2λxi-λ2 xi+1 .∴∑ni=1x2 ixi+1≥ ∑ni=1(2λxi-λ2 xi+1 )=(2λ -λ2 ) ∑ni=1xi.取λ=1 ,原不等式得证 .例 2 设… 相似文献
3.
赵斌 《喀什师范学院学报》2005,26(3):1-3
证明了若拓扑空间X是强单调T2紧的,则对X中的任意闭集K和任意的n>n
0(n0∈ω)存在一个闭集δ(K,n)满足(i) K=∩n≥n0 δ(K,n);(ii)对任意n≥n0,δ(K,n+1)(
)δ(K,n);(iii)如果K,H均是闭的且K( )H,则有δ( K,n)( )δ(H,n). 相似文献
4.
何仲洛 《湖州师范学院学报》1991,(6)
给定Y_i=f(t_i)+ε_i,i=1,2,…,n,令f_n(t_jλ~*)是回归函数f(t)的核估计并且λ~*是窗宽基于均方预测误差的Cross—Validation选择.在较弱的矩的条件E_(ε_i)~2<∞下,我们研究了f_n(t_iλ~*)的藉助于均方误差的强相合性以及渐近最优性. 相似文献
5.
用初等简洁的方法证明了一个比已有结果更加广泛的分析不等式:设k,n∈N,μ>0,xi>0,i=1,…,n,且∑ni=1xi=λ,则当k≤n-μ+1时有,Ekλx1-μ,…,λxn-μ≥nk(n-μ)k,等号成立当且仅当x1=…=xn=λn. 相似文献
6.
紧生成l—群的一个结构定理 总被引：1，自引：0，他引：1
吕新民 《商丘师范学院学报》2001,17(6):53-54
l-群G称为紧生成的，如果对于G的任意子集{αλ|λ∈Λ}且α=∨λ∈Λαλ存在，必存在{αλ|λ∈Λ}的有限子集a1、a2……an，使得a=∨ni=1ai。主要结果是：G∈F，则G是紧生成的当且仅当G的任一个l-子群是闭的，且Г（G）满足极小条件。 相似文献
7.
李国祥 《中学数学教学参考》2003,(11):58-58
whc3 0 (限定的费马问题 ) [1] ,对加权点组{Ai(Pi) }(i=1 ,2 ,… ,n)和任一直线l,试求点x0 ∈l,使得对任何x∈l,∑ni=1AiX0 ·Pi=min∑ni=1AiX·Pi.设平面内n个点为Ai(xi,yi) ,(以l为x轴建立坐标系 ) ,点X (x ,0 )为l上任一点 ,考虑函数f(x) =∑ni=1AiX·Pi=∑ni=1Pi (x -xi) 2 + y2 i,由于 f(x)连续可导 ,且 f′(x) =∑ni=1Pi(x -xi)(x -xi) 2 +yi2 .若存在x0 ,使 f(x)在x =x0 取极值 ,则必有 f′(x0 ) =0 ,由于f′(x)仍可导 ,考虑 f″(x) =∑i=1Piyi2[(x -xi) 2 + y2 i]32下面可分三种情形 :①Pi≥ 0 (至少一个Pi>0 ) ,则 f″(x)… 相似文献
8.
孙景洲 《洛阳师范学院学报》1997,(2)
定积分是积分学的主要内容之一，定积分是一种特殊和式的极限，它以极限为基础，在科技、生产和经济各个领域里都有广泛的应用，在学习定积分过程中，对以下几个问题引起重视是必要的．1定积分概念中的问题1）作为教师应该能用“ε－δ”语言较准确地表述定积分的概念设y＝f（x）是定义在Df＝〔a，b〕上的函数，I是一个确定的数．若用点a＝x0＜x1＜…＜xi＜xi+1…＜xn＝b分〔a，b〕为n份，称给〔a，b〕一个分法R．记△xi＝xi+1－xi,λ＝max{△xi},i＝0,1…，n-1。选取：ξ∈〔xi，xi+1〕并作和，如果对任给的ε＞0，总存在某一δ＞0，使得… 相似文献
9.
蔡以鹏 《黄冈师范学院学报》1989,(2)
在刘玉琏、傅沛仁编《数学分析讲义》〔Ⅰ〕(以下简称《讲义》)§2.4中,定理7(柯西收敛准则)充分性的证明是不够完善的,从理论上讲是有缺陷的.鉴于《讲义》发行面广,既作为高等师范本科与专科的教材,又作为高等理科院校的函授教材及高等教育自学用书,特别是从1987年起又被选作卫星电视教育、中学教师培训教材,故指出其缺陷,完善其证明是很有必要的。现将定理7及充分性证明摘录如下.定理7(柯西收敛准则)极限(?)(x)存在的必要充分条件是.对任意ε>0,总存在δ>0,对任意 x′与 x″,当0<|x′—a|<δ与0<|x″～a|<δ时,有|f(x′)—f(x″)|<ε证明充分性已知对任意ε>0,总存在δ>0,对任意 x′与 x″,当0<|x′—a|<δ与0<|x″～a|<δ时,有|f(x′)—f(x″)|<ε. 相似文献
10.
本文研究了导数的实部大于某个正数β的函数族的两条性质:(1)M(λ,β)(?)M(0,β),λ∈R;(2)M(λ,β)(?)M(δ,β),λ≤δ〈0或0〈δ≤λ。 相似文献
11.
设m、n、p、q是正整数,F是不同构于它自身的真子域的域,Mmn(F)记F上所有m×n矩阵的集合,M1mn(F)记Mm(nF)的包含所有秩1矩阵的子集。若一个映射f:Mm(nF)→Mpq(F)满足f(M1mn(F))哿M1pq(F)且f(A+B)=f(A)+f(B),坌A,B∈Mmn(F),则称f是保持秩1矩阵的加法映射。证明了:若一个保持秩1矩阵的加法映射f:Mm(nF)→Mp(qF)满足存在G,H∈Mm1n(F)使得rank(f(G)+f(H))>1,则存在P∈GL(pF),Q∈GL(qF)和F的域自同构啄使得1)p叟m叟2,q叟n叟2,f:A｜→P(A啄堠0)Q;或者2)p叟n叟2,q叟m叟2,f:A｜→P((A啄)T堠0)Q。 相似文献
12.
如果一个模余自小和无穷拟内射称其为余星无穷模.研究了其性质及等价刻画.当一个模为余星无穷模时,函子HomRU（-,U）在Copres∞（U）中正合.一个模是余星无穷模当且仅当U余自小,对任意的正合列0→M→UI→N→0满足M∈Copres∞（U）且I是一个集合,N∈Copres∞（U）等价于ExtR1（N,U）→Ext1R（UI,U）是一个单同态当且仅当U余自小并且对于任意的正合列0→L→M→N→0满足L,N∈Copres∞（U）,N∈Copres∞（U）等价于导出的列0→Δ（N）→Δ（M）→Δ（L）→0是正合的当且仅当U通过函子ΔUS和ΔRU导出了子范畴⊥US和Copres∞（U）之间的对偶.并且证明了一个模为余星n模当且仅当它是余星无穷模且Copres∞（U）=Copresn（U）. 相似文献
13.
14.
美国密执安州立大学数学系的 S·Axler 教授在[4]中开始了对 H∞(D)与 C(M)之间闭子代数结构的研究和猜想。由于 H∞(T)(T 表示单位圆周)与 L∞(T)之间闭子代数的完全刻划以及两类代数的某种相仿性使人们希望用解决 H~∞(T)与 L~∞(T)之间闭子代数结构的相似的方法去获得 H~∞(D)与 C(M)之间闭子代数结构的类似结论。但本文定理—证明了 H~∞(D)与 C(M)之间的所有团子代数的极大理想空间均为 M,给出了两类代数结构较本质的区别。从而否定了解决两类代数结构方法的相似性。而在 Axler[4]的基础上获得的定理二,则给出了比[4]更—般的结论.从而使人们希望对 C(M)中的元素 f 有 H~∞〔f,f〕与 H~∞[f]相等这样的结论成立. 相似文献
15.
孙道椿 《赣南师范学院学报》1992,(Z2)
假设f(z)是单位圆的半纯函数,且f(0)≠0,∞。那么有如下结论: (ⅰ)对00,和任给的实函数h(r)≥1,存在常数c,满足: T(r,f)≤cA~(1+ε)(r)(1-r)~(-1+ε)·T(R,f') 其中R=[1+rh(r)][1+h(r)]~(-1) 相似文献
16.
设T是紧度量空间X上的一个连续变换,μ,v ∈M（X,T）是两个关于T不变的概率测度,利用Birkhoff遍历定理证明：如果μ,v对任意的不变集B∈（96）（X）有μ（B）=v（B）那么μ=v.此结论是不变测度的遍历性质的一个加强,并由此给出了不变测度其它遍历性质较为简单的证明. 相似文献
17.
根据YIN和WANG的方法,结合Fichera-Oleinik理论,研究奇异扩散方程：φ（ u）/t =div（ραu p-2u）,（x,t）∈QT =Ωx（0,T）,其中Ω是RN 中的有界区域,边界Ω充分光滑,ρ（x）=dist（x,Ω）, p 〉1,α〉0,φ满足：φ∈C2,且存在δ〉0使得φ′（s）〉δ〉0.证明了α≥p -1时,不需要任何边值条件,方程最多有一个满足初值条件的解;而0〈α〈 p -1时,方程存在唯一满足初边值条件弱解. 相似文献
18.
对于任意的实数p,两正数a与b的幂平均定义如下：Mp（a,b）=（ap 2＋bp）1p p≠0槡ab p={0,以下将证明：对所有a,b〉0,m∈（0,32）有如下的不等式：1）当m∈（0,32）时,M log2log3（m＋2）-log2（a,b）≤23 Hm（a,b）＋13 G（a,b）≤M 3（m4＋2）（a,b）;2）当m∈[23,＋∞）时,M 43（m＋2）（a,b）≤32 Hm（a,b）＋31 G（a,b）≤M log3（mlo＋g22）-log2（a,b）。其中当且仅当a=b时,等号成立,同时参数23（m＋2）,l og3（m l＋o g22）-log2对于不等式是最优的临界值。给予两正数a,b的海伦平均,几何平均分别如下：Hm=a＋bm＋＋m 2槡ab,G（a,b）=槡ab。 相似文献
19.
20.
陈源 《衡阳师范学院学报》2007,28(6):26-28
给出了在存在t0∈(0,1)满足f(t0x1 (1-t0)x2)∈y-C,for y∈E,f(x1),f(x2)∈y-C,的条件下函数f具有C-拟凸性的充分必要条件和一些相应的结果。 相似文献