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1.
解决递推数列问题的基本思路:通过恰当变形,将一般数列问题转化为等差数列或等比数列问题予以解决.一、同加(减)法.即在递推关系式的两边同时加上(减去)适当的数或式子 相似文献
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曾一度降温的利用递推关系求数列的通项问题,在近几年的高考题中又悄然升温。递推公式可以通过给出数列的第1项(或前若干项),并给出数列的某一项与它的前一项(或前若干项)的关系式来表示数列,这种表示数列的式子叫做这个数列的递推公式。递推公式是数列 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2015,(2)
<正>数列的通项公式是研究数列性质的前提,求数列的通项公式是数列的基本问题之一,求数列的综合题是高考的热点问题.求数列通项公式的方法灵活多变、形式灵活多样,这些解题技巧最终都可以归结为几种基本方法.只要掌握了这些方法,便可以以不变应万变.为帮助同学们系统复习,下面以2014年高考真题为例对数列通项公式的常用求法进行归纳总结.一、基本量法求等差(比)数列通项公式是最基本的方法基本量法即先判断数列是等差(或等比)数列,根据题目条件求出a_1,d(或q),再由等差数(或等比)数列的通项公式写出其通项公式. 相似文献
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一个数列可以看作是一个定义域为正整数集(或它的子集)的函数,数列的各项是自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值.利用函数思想方法研究数列问题,能将数列问题化难为易. 相似文献
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我们知道数列的通项ａｎ 是下标ｎ的函数 ,即ａｎ=ｆ(ｎ) ,其实义域为Ｎ 或它的有限子集 {1,2 ,… ,ｎ}.这就是说数列是自变量取正整数的一种特殊函数 (即整标函数 ) .因此可以利用函数的知识、性质、方法确定数列的问题 .利用函数知识解决数列问题有两种方式 :一种是直接利用函数的知识解决数列问题 ,一种是把数列的通项ａｎ 即ｆ(ｎ)的自变量 (即下标ｎ)的范围换成实数集Ｒ ,先在实数范围内研究函数ａｘ(即 ｆ(ｘ) )的问题 ,再在正整数范围内考察ａｎ 的问题 .下面从三个方面的举例说明 .1 利用一次函数的“线性”性质 ,解决数列问题若一… 相似文献
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求解数列最大项题常以综合题的题型出现。解答这一类问题可从以下几个方面考虑(求解数列最小项问题可类似考虑)。 1.运用函数的图像 由于数列是一类定义域为N或其子集的特殊函数,所以求解数列最大项问题常联系函数的图像,这类问题实质上就是求定义域为N或其子集的函数最值问题。 相似文献
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在有关数列的问题中,我们有时会遇到已知数列的首项a_1(或a_1、a_2)及数列中连续两项或三项的递推方程(有的书中称为循环方程或差分方程)如a_n+1=Ma_n+N;a_(n+2)=Ma_(n+1)+Na_n,要求写出它的通项公式。我们通常采用的方法是由已知写出数列的前几项,接着通过观察、归纳,猜想出一个通项公式,最后用数学归纳法予以证明。然而有些数列的通项公式,不是那么容易归纳出来的,如有名的斐波那契数列(即后面的例4)便是如此。怎么办呢?本文通过数例试图说明解决此类问题的方法。 相似文献
8.
从函数的角度，数列可以看作是一个定义域为正整数集N’(或它的有限子集{1，2，3，…，n)的函数(离散函数)，数列的通项公式就是相应函数的解析式．因此，用函数的观点看数列，可对数列问题有更深入的理解，也为解决数列问题提供了新视野和新思想方法． 相似文献
9.
数列是函数概念的继续和延伸,是一类定义在正整数集或它的有限子集上的特殊函数.任何数列问题中都蕴含着函数的本质及意义,具有函数的一些固有特征.因此,在解决数列问题时要注意利用函数的性质(如值域、单调性、最值等)去分析,以它的概念、图像、性质为纽带,架起函数与数列间的桥梁,揭示它们间的内在联系,从而有效地分解数列问题.1以函数概念为载体,有机地消化数列问题数列的通项公式an=f(n)就是函数的解析式,定义域为N*(或它的有限子集),它的图像上的点(n,an)是一群孤立的点.如:等差数列是an=pn q的函数值系列,其图像是直线y=px q上均匀排… 相似文献
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等差(或等比)数列有一些基本性质,在解题中利用这些性质,常可简捷地求出解答,下面结合各地高考试题,逐一说明如下。 性质1设数列{a_n}是等差(或等比)数列,公差(或公比)为d(或q),a_n、a_m是数列中的任意两项,则a_n=a_m (n-m)d(或a_n=a_mq~(n-m))。 相似文献
11.
对于等差、等比数列的前n项求和问题,一般只要根据已知条件,灵活应用公式,不难求出.而对一些特殊数列的求和问题,学生时常感到束手无策,无从下手.实际上,我们只要把这些特殊数列的求和稍加巧妙变化,转化为基本类型或熟知的数列求和问题,从而简捷地解答此类问题.现将解决这些特殊数列前n项和的方法归纳如下.1分项求和法所谓“分项求和法”,就是把一个数列分解为几个基本数列后再求和.例1求和S=1·n 2(n-1) 3(n-2) … n·1.分析这是一个数列求和问题,考察其通项k(n-k 1)=k(n 1)-k2,则可将其分解成两个数列的求和问题求解.解S=1·n 2(n-1) 3(n… 相似文献
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戴志祥 《河北理科教学研究》2004,(3):4-5
我们知道，由数列的非线性递推式确定其通项或其他性质，一般来说是较困难的．在众多非线性递推数列问题中有这样一类递推数列问题，给出的递推式的结构与三角函数中某些三角公式或三角恒等式的结构相同，对于这类问题，我们可以类比有关三角公式及三角恒等式， 相似文献
13.
在数列不等式问题中,经常有这样一类问题:不等式的一边有n项式子的和或者乘积,另一边项数较少,只有一项或两项即:(?)((?)),对于这样一类问题,通常可以将不等式的左边看成一个数列a_n的前项和或乘积,对于右边,引入另外一个比较数列b_n,使得数列b_n的前项和或乘积等于g(n),如果a_k>b_k(k=1,2,3,…,n),那么就有∑f(k)>g(n)((?))成立. 相似文献
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数列是一类定义在正整数集或它的有限子集{1,2,3,…,n}上的特殊函数.任何数列问题中都蕴含着函数的本质及意义,具有函数的一些固有特征.因此,在解决数列问题时要注意利用函数的性质(如值域、单调性、最值等)去分析,以它的概念、图象、性质为纽带,架起函数与数列间的桥梁,揭示它们间的内在联系,从而有效地分解数列问题.1以函数概念为载体,有机地消化数列问题数列的通项公式an=f(n)就是函数的解析式,定义域为N (或它的有限子集{1,2,…,n}).它的图象上的点(n,an)是一群孤立的点.如:等差数列是an=pn q的函数值系列,它的图象是直线y=px q上均匀… 相似文献
15.
某些数学问题初看好像与数列性质毫不相干,但如果我们能仔细观察已知条件与结论的结构特征,或挖掘题目的隐含因素,经过恰当的变形处理,可发现它们与数列仍有密切关系.通过构造等差(比)数列,然后利用等差(比)数列的有关性质可巧妙简捷地求解,下面通过具体的例子来说明. 相似文献
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人教版全日制普通中学高一数学上册109页指出“如果已知数列{an}的第一项(或前几项)，且在任一项an与它的前一项an-1(或前几项)间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫做数列的递推公式．”可见递推公式是给出数列的一种重要方法，而由数列的递推关系确定的通项往往是解决数列问题的关键， 相似文献
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武晓芸 《中学数学研究(江西师大)》2022,(3)
在一些代数式、函数或方程、不等式、数列等问题中,同构意识是一种常见的解题意识与技巧,即通过分析其中代数式或数列通项的结构所蕴含的一些特殊的同型或共性,经过合理转化或变形,提取出其中相同或相似的结构,结合对应的数学模型加以合理构造,揭示代数式或数列通项间的内在联系,继而利用同构后的数学模型及其对应的性质来巧妙解题. 相似文献
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正研究数列中的最大(小)项问题是数列学习过程中的常见问题,也是考试常考问题.不少与数列相关的不等式恒成立或者不等式证明问题都需要转化为研究数列中的最大(小)项问题.对于如何研究数列的最大(小)项,不少学生感到困难甚至无从着手.为此,笔者试图借助于学生已掌握的知识,探究求数列 相似文献
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近几年来,曾一度降温的递推数列问题,又开始有了新的发展势头,在各组各类高考模拟和高考中经常出现递推数列与其他数列相互渗透的综合问题。本文试图通过对2006年高考中这类问题的探索与研究,归纳出解决这类综合问题的方法、策略、技巧。一、换元求解为了促使未知数列向已知数列转化,通过对递推式的变形,把结构相同的数列看出另一个新数列,实施变量替换,进而利用所学等差、等比数列定义解题。【例1】(2006年江西卷)已知数列｛an｝满足:a1=23,且an=2a3n-n1a+nn--11(n2,n∈N)(1)求数列｛an｝的通项公式;(2)证明:对于一切正整数n,不等式a1>a2>… 相似文献
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众所周知,数列可以看成以正整数集N~*(或它的有限子集{1,2,3,…,k})为定义域的函数a_n=f(n),当自变量按照从小到大的顺序依次取值时,对应一系列函数值,即数列是一种特殊的函数.因此,可以用函数的思想观点拓展、探究数列,已得到一定认可,如:求数列的最大(小)项、单调性等.也基如此,数列中不断推出一些相关恒成立或对任意n∈N~*都成立的问题.那么,此类问题有哪些求 相似文献