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张淼 《数理化学习(高中版)》2012,(9):33-34
函数奇偶性是函数的重要性质,它既有"式"的形式:f(-x)与f(x)的关系;又有"形"的形式:图象的对称性.本文将从三类函数入手分析如何判断函数奇偶性.一、一般函数奇偶性的判断一般函数奇偶性的判断适合用定义法,用定义判定函数奇偶性要从三"看"入手,即:一"看"定义域是否关于原点对称;二"看"函数解析式在定义域内的等价变形;三"看"f(-x)与f(x)的关系,其中f(-x)=-f(x)(?)f(x)+f(-x)=0(?)f(-x)/f(x)=-1,即f(x)满 相似文献
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函数的奇偶性是研究函数性质的一个重要方面.在判断函数的奇偶性时,不少同学顾此失彼.下面就典型错误及原因加以剖析,供参考.一、勿忘定义域例1判断函数f(x)=|x 12-|x-22的奇偶性.错解∵f(-x)=|-1x- (2-|x-)22=|-x1 -2x|2-2;∴f(-x)≠f(x),且f(-x)≠-f(x),所以函数f(x)=|x 12-| 相似文献
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在利用函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性时,有以下几种常见错误。1．概念不清例1．判断函数f(x)=3x~2,x∈(-2,2)的奇偶性。错解:∵f(-x)=3(-x)~2=3x~2=f(x),∴题给函数是偶函数。剖析:由奇(偶)函数的定义,“对于函数定 相似文献
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王训才 《数学大世界(高中辅导)》2005,(9)
判断函数的奇偶性,一般都依照定义严格进行,其基本思路是:(1)先考察定义域是否关于原点对称;(2)考察表达式f(-x)与f(x)是否相等或互为相反数.简言之,一看定义域,二看解析式.但函数类型不同,判定方法也不同,现举例说明.一、一般函数奇偶性的判定【例1】判断下列函数的奇偶性.(1)f(x)=｜x｜-5-5-｜x｜(2)f(x)=(x-1)x 1x-1(3)f(x)=4-x2｜x 4｜-4解:(1)f(x)的定义域是{-5,5},关于原点对称,又f(-5)=f(5)=0,故f(x)既是奇函数又是偶函数.(2)f(x)定义域是(-∞,-1]∪(1, ∞)关于原点不对称,故f(x)是非奇非偶函数.(3)由4-x2≥0｜x 4｜≠4得f(x)的定义… 相似文献
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函数的奇偶性是一类函数的重要几何特性.奇偶函数的概念出现在高一《数学》第一册.教材只作一般介绍,未加深入讨论.配备的习题也较少.致使学生在判别函数奇偶性时,出现一些失误.本文就这个问题谈谈需注意的几个问题,供参考.一需注意函数的定义域例1 判断函数 f(x)=(1 x)((1-x)/(1 x))~(1/2) 相似文献
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函数的奇偶性是函数的一个重要性质,能够准确地判断出函数的奇偶性,对作出函数的图象,研究函数的单调性和其它性质都会带来方便。但是如果对函数奇偶性的定义不能真正理解,判断时也会出现一些错误。下面就对两种常见错误进行剖析,并指出判断函数的奇偶性应注意的问题。一、要注意定义区间的对称性例1.判断函数f(x)=3x~2-1,x∈[a, 相似文献
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贵刊1988年第1期《灵活使用奇、偶函数的定义》一文中,张老师提出:“今后在判断或证明函数的奇偶性时,除了按课本定义直接指出的f(-x)=f(x)[应该是f(-x)=±f(x)]的方法处理外,有时根据题目特点还可以按f(-x)±f(x)=0灵活处理,这样可以扩大解题思路。”此见解很有可取之处。但我认为,这样的提法不足以使学生真正灵活使用函数奇偶性定义准确地判断一般初等函数的奇偶性,容易出现形式上的套用现象,因此适当地说明一下奇偶函数定义中的问题是必要的。一、奇偶函数的定义域必须是关于原点的对称区间。如判断函数f(x)=(1+sin2x)∶(cos~2x+sinx·cosx)-1的奇偶性。按张老师所提供的方法处理如下: 相似文献
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屈林芝 《第二课堂(小学)》2006,(8)
一、忽视复合函数中变量的范围致错例1已知函数f(x2-1)=lg(xx2-22),试判断f(x)的奇偶性.错解令t=x2-1,则x2=t+1.∴f(t)=lgtt-+11,即f(x)=lgxx-+11.∵f(-x)=lg--xx+-11=-lgxx-+11=-f(x),∴f(x)为奇函数.解析函数奇偶性是建立在定义域关于原点对称的前提条件下的,因此应首先求出原函数的定义域.若定义域不关于原点对称,则原函数为非奇非偶函数;若定义域关于原点对称,则再用奇偶性的定义判断.此题由xx2-22>0,即x2>2,∴t=x2-1>1,故得函数f(x)的定义域为｛x｜x>1｝,关于原点不对称,所以f(x)为非奇非偶函数.二、忽视函数的定义域致错例2判断函数y=… 相似文献
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判定函数的奇偶性,一般都依照定义严格进行,其基本思路是:(1)先考察定义域是否关于原点对称;(2)考察表达式 f(-x)与 f(x)是否相等或互为相反数.简言之:一看定义域,二看解析式.但要准确迅速判断某些函数的奇偶性,并不是一件容易的事情.本文以一题为例,谈谈函数奇偶性的教学. 相似文献
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宋永桂 《青海师范大学民族师范学院学报》2001,(1)
函数是初等数学的主要内容之一,函数的奇偶性又是函数的一个重要性质,那么如何判断一个函数的奇偶性呢?判断函数的奇偶性,应紧扣它的定义。如果对于函数 f(x)定义域内的任意一个 x,都有 f(-x)=-f(x)(或 f(-x)=f(x)),那么函数 f(x)就叫做奇函数(或偶函数)。定义揭示了奇函数与偶函数的定义域是对称于原点的实数,如果定义域不是关于原点对称的,则必不是奇函数也不是偶函数。因此,判断一个函数的奇偶性,首先判断它的定义域是否关于原点对称,然后再判断 f(x)与 x(-x)的关系。在解题的过程中发现,有好多题直接难以判 相似文献
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一、提出问题先看下列两道函数奇偶性判断题:(1)y=(2~x-1)/(2~x+1);(2)y=1/(2~x+1)-(1/2).解答很简单,应用奇偶性定义和指数运算性质即可判断它们都是奇函数.如果把第(1)题的函数看成指数函数f(x)=2~x与分式函数g(x)=(x-1)/(x+1)的复合,即y=g(f(x)),那么就可以提出许多问题,如:指数函 相似文献
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分段函数就是自变量在不同的取值范围其对应法则也不相同的函数,所以分段函数常用几个式子来表示,但作为一个整体,分段函数是一个函数。为了使教学中让学生更深刻地认识它,本文就常见的几类问题作一剖析。一、求分段函数的定义域和值域例1已知函数f(x)=(x+1)2x∈〔-2,0)｜x-1｜x∈〔0,2)-x+3x∈〔2,4写出这个函数的定义域和值域。解:此函数的定义域为〔-2,4),值域为〔-1,1)评析:分段函数的定义域是各段x的取值范围的并集,值域是各段函数值集合的并集。二、判断分段函数的奇偶性例2判断函数f(x)=x2(x-1)x≥0-x2(x+1)(x<0的奇偶性。解:函数的… 相似文献
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马明显 《鞍山师范学院学报》1987,(4)
一、深入领会教材中函数奇偶性定义的完整性,定义有两层意思1) 定义域是对称区间 2) 恒有f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)这两层意思忽略其一都可能产生错误。 二、关于f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)能否成立的判断。 介绍了除教材上讲的函数有奇函数、偶函数、奇偶皆非之外,还有一类函数奇偶皆是的条件。 三、判定函数奇偶性的方法和步骤 1)定义域不是对称区间情况。 2)定义域是关于原点对称区间情况 3)据几个函数和、差、积、商的奇偶性的判定; 4)复合函数奇偶性的判别。 相似文献
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肖印 《中学生数理化(高中版)》2007,(3)
三角函数是高中数学的重点之一,同学们在解三角函数问题时,往往容易产生错误,本文就此结合实例,进行剖析,供大家参考．一、与奇偶性有关的错解例1判断函数f(x)=1 sinx-cos~2x/1 sins的奇偶性． 相似文献
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一、复习内容简介第一章 函数理解函数概念,记住基本初等函数的性质.会求y=(4-X)~(1/2)/ln(x_1)的定义域,判断y=e~x-e~(-x)/z的奇偶性,已知(x)=x+1/x,求f〔f(x)〕. 相似文献
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一、赋值策略 例1 已知函数的定义域为R.对任意x、y满足f(x y)=f(x) f(y).当x>0时,f(x)>0.(1)判断f(x)的奇偶性;(2)判断f(x)的单调性. 相似文献