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解方程是有一定的方法和步骤的,但是也可以直接用方程根的定义来解题。后一功能,常常为人们淡忘和冷落,因而有些问题反而解得繁琐。下面举例说明方程根的定义在解题中的应用。 相似文献
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抛物线的定义,学生一般是熟悉的,但如何利用抛物线定义解题却比较陌生。在利用抛物线的定义推出它的标准方程,进而得出它的一些性质以后,抛物线的定义就被束之高阁而很少提及了。但实际上,有不少题。必须利用抛物线的定义方可得解;还有一些题,解题时若能恰当、灵活地利用抛物线的定义,还可另辟解题新路,使解题过程简化。例一: (1)圆心在抛物线x~2=-8y上的动圆,它的大小随位置而变动,且总与直线y-2=0相切,求证: 相似文献
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方程思想是初中数学中的重要思想,列方程(组)解应用题是方程思想的集中体现。平面几何解题中有很多问题都可运用方程思想。对于利用二元二次方程组解几何题,同学们可能还比较生疏。下面我们试图编拟一组这种类型的习题,供教师及同学们在复习中练习。 相似文献
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不少数学题往往有多种解法,有些简单, 有些复杂.如何快速找到简洁、合理的解题途径,减少失误呢?我认为,下面的几个优先考虑很值得我们重视. 1.优先考虑定义 定义是揭示概念内涵的逻辑方法,优先考虑从定义入手解题,注意挖掘隐含条件,往往可找到解题途径,简化解题过程. 例1(2001年福建省达标中学高中毕业班质量检查题)若P是双曲线x2/3-y2=1右 相似文献
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换元法是中学数学中的重要解题方法之一,灵活地运用换元法解题也是学生能力的体现,解方程(组)同样能考查能力的高低.因为有些方程(组)确实有巧妙简捷的解法,这些巧解是基本技能和思维能力结合的产物.所以,求解这些方程(组)的过程,实际上也是一种能力提高与锻炼的过程. 相似文献
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詹绪禄 《新课程学习(社会综合)》2012,(6)
现在大部分学生的几何解题能力低下,考试丢分较多,并产生了恐惧几何的心理.那么,怎样提高学生的几何解题能力呢?其实这需要总结解几何题的一般方法.通过归纳并阐述在夯实几何定义、公理、定理等基本知识的基础上解几何题的四个步骤,即审题(呈现问题)、析题(分析问题)、解题(选择解题策略解决问题)、反思(检查回顾),从而揭示解题思维程序的一般规律,得出在平时教学中提高学生几何解题能力的方法. 相似文献
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解分式方程(组)的关键是将分式方程转化为整式方程,但对有些分式方程(组),若能根据其结构特征,运用一些技巧,可使解题简捷、准确.一、整体优化,巧用公式 相似文献
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何爽 《中学生数理化(高中版)》2005,(20)
全日制普通高中教科书数学(人教版)第一册(上)第137页复习参考题(?)B组题1:有两个等差数列求对于此题,同学们在解题中往往容易产生错解,本文就此作一探究. 相似文献
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换元法是中学数学中的重要解题方法之一 ,灵活地运用换元法解题也是学生能力的体现 ,解方程 (组 )同样能考查能力的高低 .因为有些方程 (组 )确实有巧妙简捷的解法 ,这些巧解是基本技能和思维能力结合的产物 .所以 ,求解这些方程 (组 )的过程 ,实际上也是一种能力提高与锻炼的过程 .解某些特殊方程 (组 )时 ,一般没有固定的解答模式 ,只能是具体问题具体分析 ,在认真分析方程 (组 )结构、特征、规律的基础上 ,需要选取相应的适当的方法 ,使问题得以解决 .为此 ,灵活运用换元法不仅是十分必要的 ,而且也是行之有效的 .例 1 解方程 (5 2 6 ) … 相似文献
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有些几何题，如果采用一般方法来解(证)是很繁杂的，甚至无法寻求解题途径．但应用几何变换，往往能给解题带来方便．1999年的中考几何题中，许多题可以用几何变换来解，现举例如下： 相似文献
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(本讲适合高中)曲线系是指具有某种性质的曲线的集合,曲线系方程是指含有参数的方程,当参数变化时分别对应所有这些曲线.利用曲线系解题就是先直接设出符合部分条件的曲线方程,再根据题中的其他条件,通过推理、运算得出曲线系方程中参数应取的具体值,从而实现问题的解决.本方法既可运用于求解曲线方程问题,又常见于证明多点共线、多线共点等问题.运用此方法往往可免除解联立方程组、求交点等麻烦,着重体现参数变换、整体处理、“待定系数”等数学思想和方法.例1若双曲线的两条渐近线方程为y=±32x,且经过点M(92,-1),试求其方程.解:以y=±23… 相似文献
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<正>在初中阶段解一些代数应用题时,由于题意中的等量关系较为隐晦,若直接设置一个未知数,等量关系不是十分明晰,解题就会陷入困境,这时如果再设一些未知数,那么根据题意较易列出方程(组),再通过消元转化,使问题顺利获解,而增设的未知量可以不求,就可达到以简驭繁的解题效果.这种方法俗称"设而不求".将"设而不求"解题思想迁移到求解(求证)几何问题,当某些几何题碰到无从下手时,类比地增设图中的某些角度或线段,用它们作为桥梁,建立方程(或函数)模型,把几何推理演变成 相似文献
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有些数学问题,必须根据一定的解题原则,即从"首先考虑"入手,否则不是解错就是难解,亦或解题不完整. 今年高考一结束,本人对所带学生就第21题(文第22题)解答情况看,不少学生就因没有依据这一原则,而解答出错或不完整,为此,本人就以此为契机来探讨解题"首先考虑",在解某些习题中的应用. 相似文献
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黄葵 《中学生数理化(高中版)》2010,(11):80-81
有些地方的中考题没有为"用方程(组)解应用题"设置专门的题项.人教版曾经安排了12课时讲授"用一元一次方程解应用题",6课时讲授"用一元一次方程组解应用题",而新编的华师大版、苏科版对这一内容都做了相应的 相似文献
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前苏联数学家、莫斯科大学教授索菲娅·阿列克桑德罗夫娜·亚诺夫斯卡娅(1896～1966年)在一次名为“什么叫解题”的数学报告中,简捷地为“解题”下了如下的定义:“解题就是把题目转化为已经解决过的题.”解数学题,实际上就是做这样的转化工作,一旦转化成功,这道题也就算解决了.其实,不仅解数学题是如此,研究数学概念和规律,也都离不开转化的 相似文献
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李晓峰 《山西教育(综合版)》2000,(6)
三元一次方程组比二元一次方程组复杂一些 ,而且也没有一般的解法步骤 ,有些题的解法技巧性很强 ,因此 ,学生在解此类方程组时常感到困难。那么 ,怎样才能掌握好三元一次方程组的解法呢 ?这就需要注意 :1 .解题思想 :“消元”、“转化”的思想 ,即把“三元”转化为“二元”,再从“二元”到“一元”,但不一定都是从“三元”变为“二元”,有时仅一次代入或加减就可以得到一个一元一次方程。2 .解题关键 :(1 )消元时 ,要考虑先消去哪个未知数。一般应从方程组里各个方程结构的特点和各个方程中同一个未知数的系数之间的关系去观察、去分析 ;(2 … 相似文献
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方程 (组 )是解决数学问题的有力工具 ,构造一次方程组是一种重要的解题策略 .不少代数式求值问题表面上看似乎与一次方程组无关 ,但若仔细考查其条件特征 ,挖掘等量关系 ,均可构造出一次方程组来求解 .下面就初一同学能够接受的知识范围 ,分类举例介绍一些常用的构造途径 ,快捷求值 ,以帮助大家加深对常用概念和重要性质的理解与掌握 ,提高对数学思想方法的应用能力 .一、依据有关概念的定义进行构造1.据相反数的定义构造例 1 ( 2 0 0 0年“希望杯”初一赛题 ) a的相反数是2 b +1,b的相反数是 3a +1,则 a2 +b2 =.解 :由相反数的定义得 a … 相似文献
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构造方程是一种重要的解题方法.在初中阶段,有些问题用常规方法解决往往很难奏效.如果能根据题设与结论的特点,构造一个一元二次方程,然后利用根与系数关系或判别式的性质,可化难为易.下面举例说明. 1 求代数式的值 例1 已知111(20022002)2nnx-=-(n为整数)求2(1)nxx 的值. 解 设12002na=,12002nb-=-则ab = 2x,1ab=-,故a,b是方程2210txt--=的两个实根,解此方程得21txx=?,因ab>所以有21axx= ,2(1)2002nnxxa ==. 例2 若1ab,且有25200290aa =及29200250bb =,求(81)/abab 的值. 解 由条件中的等式知0b, 在 29b 200250b =两边同除以2b,得2… 相似文献
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赵建勋 《数理天地(高中版)》2014,(4):10-11
解三角题一般是通过三角函数的恒等变形或三角函数性质来进行,但有些题仅用知识是不够的,还要用到一些数学思想方法,才能达到解题目的,方程思想是最常用的,那么在三角中怎样用方程思想呢？ 相似文献
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构造数学模型解题 ,就是根据题目的特征 ,构造相应的数学模型 ,把陌生的问题转化为熟悉的问题 ,把复杂的问题转化为简单的问题的一种化归方法 .通过构造数学模型解题不仅构思巧妙 ,见解独到 ,而且极富思维的创造性 .本文结合非常规方程 (组 )问题的求解 ,介绍构造数学模型解题的几种方法 .1 构造方程模型根据方程 (组 )中所给的数量关系 ,构造一个新的方程 ,通过对新方程的求解而达到解题的目的 .例 1 解方程组x + y + 9x + 4y =1 0(x2 + 9) (y2 + 4 ) =2 4xy解 :原方程组可化为(x + 9x) + (y + 4y) =1 0(x + 9x) (y + 4y) =2 4于是 x + 9… 相似文献