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荞乞功/, 形如。士2、/了的算术平方根在数学竞赛中是经常遇到的.如何正确、迅速地计算,本文作一简单介绍. 根据根式的乘方法则,我们知道, (丫百十丫厂牙),一3十2、/万+2一5十zv行百, …物厂了+、万)是5+2勺沪下的算术平方根.但是5+Zv/万的算术平方根只有一个,所以 丫5+2勺/万一了了+丫万.同样,丫(了万一了厄一)2~3一2丫万+2一5一2侧万, …丫5一:厅一厂了一侧万. 观察上面的两个结果,可以看出,5是3与2的和,6是3与2的积. 一般地,若x+y一。,xy一b,那么 丫。+2甲z了一丫(了丁一+厂歹)2一、厂牙+丫丁.丫。一:厅一了(万一万)2一存一万(x>,)这里… 相似文献
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下面几个根式的化简,其方法有独骊之处六例1化简抓云+3抓五+7’厅一厅互厅互厅解原式-挤万一丫厂牙v场+(丫石至),+。场一),了丁(仁了万~(千二丫/万)十了万)例2化简解原式 1寻/万+沙万十二才厂了 粼万一寻尸万 (沙下一夕万)〔(沙万),+群万x汉万~十(寻万)勺 沙厄-一产少万拭/万)3一(尽厂了)3李了一寻万3一2例3化简一寻厂矛一沙万~ Zv厂了罕万+厂了十厂歹解设x2、/下一.’.原式~一丫万+了万,则尸一5+2丫/下,即尹一5一(x一丫万)(x+丫厂歹).(x一侧万只￡+了万〕_x一甲厂弓一一几丁甲厂了一、/万+训万一勺厂歹根式化简三例@胡东华$安徽省太湖中学… 相似文献
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例l计算丫2(6一Zv/万一2丫飞+训五). (1997年山西省太原市初中数学竟赛试题)解原式一丫(3+2瓜+5)一(厅+厅)十4丫。/丁十勺万):一丫(了万十、厅一:)一v万+了了一2.例2计算8+2丫云一丫丁石一、/万 、厂了十vZ万一斌万解原式一(5+2丫万+寸万一喇万、厅弓丫万 (1998年山东省初中数学竞赛试题)+3)一(、而+丫厂子)(丫了+丫万)2一训万~(、不孚+、厂了) 、爪+丫厄一一了万如/万+、万)(丫飞一+、万一丫万)一丫万+若O<二丫万+丫了一训万、厂万.例3<1,化简 /{1}2.丫{x一万{十住 1{勺十—! 2一4丈 一丫(1995年“祖冲之杯”初中数学邀请赛试题)解由O相似文献
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二次根式化简的技巧性很强,本文举例介绍,供参考. 例1计算(3侧护万十丫丽)(甲俪一4、万~). 解原式一(3丫万+4勺尹万)(3训万一4了万) =(3训万)“一(4、万)2=一30. 注本题先将各根式化为最简根式,使数量关系明朗化,便于用平方差公式计算. 例2计算。产万+、万一了万)(丫/万一扮厂百一一、厅). 解原式~[(、乓一护百)+护百工(、厂牙一、万)一 了万~」 一(厂百~一、厅)2一(侧万)2 一5一4、万. 注本题把各括号内三个数分成两数和乘以两数差的形式. 例3计算(了x+y+丫x一y),+(丫x+y一、乍二石),.书 解原式一2(丫/x+y)z+2(了x一y)2~4x. 注本题可以直接… 相似文献
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杨炳武 《数理化学习(初中版)》2004,(6)
一、填空题:(每小题l分,共12分)1·摄的平方根是一卜不畜的立方根是_. 2.有一个正方形水池的容积是54立方米,池深2米,则水池的底面边长是_米.在瓜,琴,3下,指州勺;万,拉,5.化简一乃·,0),以下“论中正0.131131113,3.4119…中无理数有_个确的是(4.当琳_时曰/亏二下有意义.(B)一上石5.在实数范围内因式分解:x一3二(A)上在 X6.若最简二次根式丫亏万二丁与a在a+l是同类二次根式,则a=7.计算:(万+万)现·(万一万)2oo3二‘C,一十压(n)专压6.奋瓜·4x存一4xz指的值是8.“简:·汗二_.9.若汐一x一y+l Zx一y+61二0,则厉二_若x已知_上二万,则二 l+~万二… 相似文献
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对于分母上含有根号的式子的化简,通常先将其分母有理化,然后再作其他化简.但对于有些二次根式的混合运算,先将其分母有理化,不一定是最佳选择,有时反而将问题弄复杂,甚至不能顺利求解,现仅举几例说明.例1化简丫万十4了了+3丫~万(、厅+厂丁)(丫万+丫万)的结果是((A)(B)2了万we 一2 训 一2一3厅(C)(D)训万+、万 (1996年全国初中数学联赛(四川赛区)预赛试题) 分析此题如果先将分母有理化,分母虽然简化了,但分子计算量较大.通过观察,发现分子可以化为了万+厅+3(、万十了2),从而可以顺利求解.解原式一v/66十丫6丫万+3(丫厂丁+十丫3)(丫3+丫2v… 相似文献
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《考试》2002,(Z1)
代数部分(4O分) 一、填空(每题2分,共12分) L式子V共i是二次根式的条件是_。 2.(一0.9伽算术平方根是—。 3.用计算器计算碌户功万互乏4二(四个有效数字)o 4.若a的倒数是、厂石么/了,则、。 5.三角形的三边分别长勺厕j om,丫产4亘。m,V4亏。m。这个三角形的周长是‘~cm。 6.(丫万+勺厂万)一’.(人侄一、勺)一_。 二、选择题(每题2分,共s分) A .0个_B.1个C.2个 三、阅读理解(本题4分) 11先阅读下面例题的解题方法,题方法完成所给问题。D.3个再模仿该解题目:已知a=Vi石+3\月百一3,Vj石一3、,口=—,刁乍 丫10+33口2千ab十3b2的值。︸一︸糯… 相似文献
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《中学课程辅导(初二版)》2004,(2):31-32,52
测试范围:荟11.1二次根式荟n.2二次根式的乘法一、填空题1.写出下列各式二的取位范围.①厂不丢一,②褥舀-,③、 1O-计算(一3丫/es乏)23.一粤甲厂乏与一了而中较大的是 乙计算杆 _厂二、、,1,厂二, 又一艺丫石夕不下丁丫匕- 乙5一八丁(二妻0)一定是数,a-了了)2的条件是若一a,/万平i一丫a“ 矿,二的取值范围是请你观察思考下列计算过程:丫112一121,…了I厄丁一11;同样,丫1112一12321,…丫12321一111;……由此猜想:丫12345678蛇7654321一_;8.当一丫万二厄取最大值时,二-9.一个直角三角形的两条直角边长为5丫万cm和2丫万-em,则这个直角三角形的… 相似文献
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同学们在解有关二次根式问题时,常常出现一些错误,主要表现在以下几个方面.1.结果未化成最简二次根式例1化简了“错解丫。+3一厅不丫a一卜人/—口V倪,、*,一~一/1一。~~_、‘一一一,、.~,.~,,_~一一万机输米甲\/万小足取间一伏很八,叫以驻琪化何,汁叫与子了石合并.正确结果为琴络巨、叮 DO臼2.错用运算律例’计算、厅/!六+六 —1错解犷6令})育十 1一丫匕二.不二十六}厅/六一2厅+3厅 分析将乘法对加法的分配律误用于除法.正确解法应先进行括号内的运算.正解丫万一{书生+书生{一、万、 \丫2丫3少V万+丫万 丫万 丫6丫万+丫万6(丫万一、厂牙).… 相似文献
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《中学生数理化》2002,(Z2)
一、填空题(舟小题2分,共30分)1.犷丁一l的相反数是.丫2 l的倒数是_2.丫4的平方根是,算术平方根是3.近似数2.0万精确到位,有个有效数字.4.若=二兰并O 5,则忿的值为5.已知示 1)2=25,。lj)=12,则‘什l)=,‘卜b=6.方程2(2卜3)=l一2、与方程歇、二2(x l)(a为常数)有相同的解,则‘、7.方程丫、 l=2的根是8.计算:(一(15)2 (一示厂=,.已知函数、二于’乙 I,‘气x=()ll.J.二.当v=0时._二 10.已知、与厂一、成正比,日一当。=一l时,.、6,则当,二18时,,的值为_ 11.如果方程尸一3x l=0的两根之积与方程3护功,一6=0的两根之和相等.则左的仇为12.若力一… 相似文献
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第一试一、选择题(每小题5分,共知分)L函数y一2(log晋x)2一2109合x+1的递 命题丙:“过圆锥的两条母线的截面,以轴截面的面积最大.” 其中真命题的个数是(). (A)0.(B)1.(C)2,(D)3. 6.若存在卖数a使等式增区间是().(A)(0,令)(B)仁青了万、一万-夕·在实数范围内成立,了一xy+y的值,_、。丫丁.、,_、~一。又LZ少匕一一下一一,十co)·又U)小仔仕. ‘是( 2.四面体ABCD中,BD一DC一CB~了厄-,AC~了万,AB~AD一1 .M为CD中点.则异面直线BM与AC所成角的余弦值是(). 丫万_、了丁 (A)=长兰一(B)二又生. 3、一2 ,_、了万_、丫万 (C)一一子匕.… 相似文献
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一、填空题(每题2分,共20分) 1.几个二次根式化成—后,一一州月同的二次根式叫同类二次根式. 2.二次根式的加减法,其实质是把各个二次根式化成—后,再‘一一. 3.二一_,杯石-一 4.计算丫丽+2了厄~一了兀的结果是一 5.若最简二次根式丫万王不万与了丽是同类二次根式,则x=_. 6.一个二次根式,它具备以下条件,①含字母x;②是最简二次根式;③不论x取何值都有 意义,这个二次根式是_ 7.化简:。一2)德二 (只须填写一个). 8.梯形ABCD 中,AD// BC,AB~DC~4cm,匕BAD~12少,上底AD~scm,则周长是 12.如果最简二次根式要 石 石不门.与一3了不乓不是同… 相似文献
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程万贤 《中学课程辅导(初一版)》2007,(Z1)
考点，平方根、算术平方根、立方根的概例1(l)(2 006年丰台区)4的平方根是___; (2)(2 006年南京市)、厂互的算术平方根是考点3无理数的概念例3(2o()6年丰台区)若无理数。满足不等式1<。《4，请写出两个符合条件的无理数(3)(2 0()6年海淀区)64的立方根是__;分析:利用平方根、算术平方根、立方根的意义即可求解.解:(l)因为(土2)2=4，所以4的平方根是士2; (2)、厂百马，因为3的算术平方根是V丁;所以丫百的算术平方根是V万一; (3)因为43二64，所以64的立方根是4.考点2计算器的使用例2(2006年广州市)用计算器计算分析:在1至4之间的无理数有无数… 相似文献
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一、选择题(每小题2分,共20分) 1.计算一22 (万)”的值是() 3,_、5_、 ‘A,弓·‘,‘,t·(C,贡·‘D,一“· 2一下列各式与派是同类二次根式的是() (A)训饭万.(B)冰而. (e)了正二(D)护丽. 3.下列说法正确的是() (A)(一5)2没有平方根二(B)丫1万的平方根是士4. (C)2是4的算术平方根.〔D)27的立方根是士3. 4.给出下列四个方程,其中不能用换元法解的是()艺ACB的度数是() (A)5()0.(B)1000. (C)13()0.(D)500或13()。. 9.某家庭搬进了园丁小区的新居.又添置r些新的家用电器.为了了解用电量情况.该家庭在六月份连续几天在每天的同一时刻观察… 相似文献
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1.5一ZV尸石的倒数是 2.下列各组代数式中,互为有理化因式的是(). A.oV万+3与3一。V万B.l一甲万与、几乏石 C.V石.十V尸丐一与一V几不一丫万D.2一、爪万与、厂万一2 3.下列二次根式中,不是最简二次根式的是(). A .V万B二、伍不互c.讥万二芬D.竺互 4 4.若爪、·为有麟,且。+、·儒=m+几。,则。一 5.已知a=V了一甲石~,b=丫了+V下.,则。与b的关系是( A.二b B.。一b c.二生D.a=一生 6.若实数2+、厂了的整数部分为x,小数部分为y,求代数式 2 x一y+— y 的值. 7.已知2相似文献
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例i已知5(a一。)+、厂息(。一。)+(。一。)一。(a举。),~(c一b)(c一a)‘二~户抓一一一一丁一-一一丁又爪片一一-口习1月‘. 气以—口,-解将已知等式变形为(a一占)(、/万),+(占一‘)·、污+(。一。)一0.这就是说,丫万是一元二次方程恤一b)x“+(b一c)x+(c一a)一O①的一个根.又因为(a一b)+(b一c)+(c一a)一。故方程①的另一个根是1,于是有一点点滴滴一厂污+1-生二“—息,轰—倪一b.厅由此可得(c一b)(c一a)(a一b)2了了十1).侧万一5+ 例2脚n4+趁2 m2一、_1 .1_匕翔砰十石一j-O,刀难+nZ3一。且六、nZ,求解的值.由已知条件知生,、,是方程尹十二一3… 相似文献
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《中学课程辅导(初二版)》2003,(12):29-30,46,47
(代数部分)一、填空题1.分解因式:尹一少一扩+Zy、-2.当,二时,分式二2+12了+3无意义;当、~时,分式贸2一艾一2 x+l的值为0.3·已知一长一3,则一十奋一—·4·计算(,一六)‘去一1卜—·5.C9)“的平方根是_;丫百互的算术平方根是_.6‘如果石万一。,2,则,护一7.请你观察图1,依据图形面积间的关系,不需要添加辅助线,就能验证因式分解中你非常熟悉的两个公式,请写出这两个公式:(1);(2)二、选择题8如果y~乌,那么用,的代数式表示了为(。汗卡今, (认二尖一习了“一。’A.了-一y十1B.了一一C.了y十lr、___yi了.试一下布 y一1函1+一十9要使方程竺 yy… 相似文献
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浓原题再现嵌 犯()(、5年高考河北、河南、江西、海南等省区高考试题)当。<.、一<普时·函 数厂(门 A .2 1+cos ZJ+8、Ix丁 s一nZ沈- B.2万 的最小值为 D.砚万 解法一 l+eos二_万一1+sszn一了 25飞n 即tan =生ta:1，一卜C、)r，一)2丫4 tan二。ot:一牛， 下COS 一一 子了 当且仅当。。tZ一4tan 之一告时等号成立，选C· 解法二 5一3c0s2沈 y一、inZ了’ 得夕、in ZJ+3eo、2二 ，即丫夕艺+9 sin(22一斗一辛)= 5(其中‘““甲- : 所以丫犷+9妻5.y) 3_，、小，、 匀tan甲一丁叮·为一斗.达t二 解法三y 5一3c0s2、2 s一n Zj 则y为点A(。… 相似文献