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王中平 《贵阳学院学报(自然科学版)》2016,(1):1-7
生成函数是组合数学中的一个重要理论工具,它在组合问题中的应用既灵活又具有一定的广泛性,它不仅可以用来推导或者证明各种有用的组合恒等式,还可以用来处理组合计数问题、整数分拆问题、递推关系问题等.本文主要研究了生成函数在以上列举的几个典型的组合数学问题中的一些应用,从中也能体现生成函数这一工具对我们处理组合数学问题的优越性. 相似文献
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组合恒等式在组合数学中占有重要地位,本文运用概率方法对几个重要的组合恒等式给出了直观简洁的证明。 相似文献
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简单的组合恒等式可以由多重集的排列、组合的定义直接发现并且证明,但对于一些复杂的组合恒等式,这种方法就显得无能为力.本文利用母函数法这个强有力的工具,首先列举了一些常见序列的母函数,然后利用它们证明了一类较为复杂的组合恒等式. 相似文献
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排列与组合是学习概率统计所必需的基础知识。自从本1世纪以来,由于理论和实践的需要,排列与组合这一重要的数学方法已发展为一个专门的数学分支——组合数学,它广泛应用于计算机科学、编码理论、试验设计以及其他许多处理离散对象的数学领域,中学生学好排列与组合知识,无论是对于毕业后参加工作,还是进一步学习数学和其他自然科学,都是十分必要的。学习排列与组合,主要要求学生:一是掌握基本概念和基本公式;二是掌握限制性的排列组合问题;三是掌握应用题中的分组问题。下面主要就这三方面问题谈谈自己的一些看法, 一、基本公式 1.排列数公式和基本恒等式: 相似文献
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周棉刚 《黔南民族师范学院学报》2003,23(3):66-68
组合恒等式是组合数学中的重要内容，其证明方法比较常见的是代数法。本文重点介绍了组合分析法、几何法、比较系数法在组合恒等式证明中的应用。 相似文献
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刘路漫 《数学学习与研究(教研版)》2013,(3):70-71
证明组合恒等式,常用的方法是利用组合数的性质、数学归纳法、二项式定理等,然后通过一些适当的计算或化简来加以证明.本文通过构造生活模型巧妙地证明组合恒等式. 相似文献
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证明组合数及自然数幂和的恒等式是数学中比较常见的问题.这类恒等式大多形式优美、内涵丰富、变化多样,其证法往往能充分体现一些典型的数学思想方法,是数学中具有独特魅力的一类问题,因而一直受到人们的青睐.笔者最近得到了这样一个奇妙的恒等式： 相似文献
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朱玉扬 《合肥教育学院学报》2001,18(4):31-32,39
本文考察复变函数f（ζ）＝ζ/πl≤j≤n（ζ-xj）^ι（r∈Z，ι＝2，xj∈C）的罗朗（Laurent）展式，应用留数定理级出一个代数恒等式，由此再给出一类关于组合数的恒等式。本文的方法为研究组合数学提供又一途径。 相似文献
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中学教材中对组合恒等式的证明介绍极少,学生遇到这类问题往往感到无从下手,这主要是组合恒等式的证明有其特殊的个性,而学生对这些特殊性又缺乏了解．为此,本文介绍组合恒等式的几种常见证明方法,以供学生参考．１公式法组合恒等式的证明中最常用到的公式是Ｃｍｎ＋... 相似文献
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韩艺兵 《洛阳师范学院学报》2010,29(5):14-16
本文主要用生成函数理论结合某些运算技巧得到了Apostol-Bernoulli多项式、Apostol-Euler多项式之间的一系列漂亮的组合恒等式.在等式中适当的选取参数,可以得到已有的著名的关于Bernoulli多项式、Euler多项式之间的组合恒等式. 相似文献
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目的研究厄密多项式与抛物线柱函数线性组合的性质.方法初等数论的方法和解析数论的方法.结果给出了一类关于厄密多项式Hn（x）与抛物线柱函数Dn（x）线性组合的恒等式.结论厄密多项式Hn（x）与抛物线柱函数Dn（x）是量子力学、数值逼近、函数论中两个重要的特殊函数,因此所得恒等式将对抛物线柱函数在量子力学、数值逼近的应用起到积极的作用. 相似文献
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盛志荣 《宁波教育学院学报》2009,11(5):70-75,87
引入了排列函数与组合函数,推广了排列数与组合数的概念,获得了排列函数与组合函数的若干性质,得到了广义组合(或排列)数与普通组合(或排列)数的关系式.依据推广的二项式级数获得了一批新的组合恒等式.推导出了关于排列函数、组合函数的线性表示式、表示式系数的递推关系式和系数新公式,获得了等幂和的四个表示公式. 相似文献
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许军保 《中学数学教学参考》1997,(7)
构造组合模型巧证组合恒等式甘肃省物资学校许军保证明组合恒等式，一般是利用组合数的性质、数学归纳法、二项式定理等，通过一些适当的计算或化简来完成．但是，很多组合恒等式，也可直接利用组合数的意义来证明．即构造一个组合问题的模型，把等式两边看成同一组问题的... 相似文献
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概率方法的应用已成为概率论的一个很新颖的方向。下文利用概率方法证明了其他数学领域中的一些数学命题,例如代数恒等式、组合恒等式和积分不等式等等。 相似文献
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高中和中等师范教材中均是在排列组合、二项式定理之后介绍概率论初步知识的.然而,反过来,对一些组合恒等式用概率论知识给出其证明,则赋予了组合恒等式以概率论知识的生活模型,并且这种证法比教材中证明所用的二项式法、分析法、递推法、数学归纳法等还要简单.教师若结合教材,灵活地给学生以介绍,对学生学活用活所学知识将是很有益处的. 相似文献