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1内切于抛物线顶点的最大圆1.1文[1]的含糊文[1]讨论了例1在抛物线y=ax2(a>0)的上方(y≥ax2),求出一个与抛物线相切于原点的最大圆的方程.虽然结论正确,但有几处含糊其词,令人不够满意.(1)定理的证明中,由圆的方程 相似文献
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2001年高考数学理科(19)题、文科(20)题 试题设抛物线y=2px(p>0)的焦点为F,经过点F的直线交抛物线于A、B两点.点C在抛物线的准线上,且BC∥x轴.证明直线AC经过原点O. 本题考查抛物线的概念和性质,直线的方程和性质,运算能力和逻辑推理能力.1 来源1.1 引用《平面解析几何》课本第101页8题: “过抛物线y2=2px的焦点的一条直线和这抛物线相交,两个交点的纵坐标为y1,y2,求 相似文献
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邬剑峰 《中学物理教学参考》2014,(Z1):38-39
抛物线是一种圆锥曲线,在数学上抛物线有这样的一个推论:如果一条直线与抛物线相切,另一条割线与该切线平行,那么切点与割线中点的连线平行于抛物线的对称轴。该推论证明如下:设抛物线的顶点在原点,对称轴为y轴,开口沿y轴负方向,故抛物线的方程应为 相似文献
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第一试 一、选择题(每小题6分,共36分) 1.1996~3 1除以1996×1997所得的余数是( )。 (A)1(B)1995(C)1996(D)1997 2.若在抛物线y=ax~2(a>0)的上方可作一个半径为r的圆与抛物线相切于原点O,且该圆与抛物线没有别的公共点,则r的最大值是( )。 相似文献
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情形1底数a>1的情况通过画板演示指数函数y=ax与对数函数y=logax(a>1)的图象关系有如下几种情况如图:通过几何画板演示认真观察,发现当a取(1,2)内的某一个值时两图象恰好相切,这时它们只有一个交点.我们不妨设该值为a0,当a=a0时,指数函数y=ax与对数函数y=logax(a>1)的图象和直线y=x彼此相切于一点. 相似文献
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王宁 《数理化学习(初中版)》2006,(6)
我们知道,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象叫做抛物线,它的顶点坐标是(-2ba,4ac-b24a),对称轴是平行于y轴的直线x=-2ba·而a、b、c的符号与抛物线在坐标系中的位置关系有以下三条规律:1·a的符号与抛物线开口方向的关系:(1)a>0抛物线开口向上;(2)a<0抛物线开口向下·2·a、b的符号与抛物线的对称轴的位置的关系:(1)ab>0对称轴位于原点左侧;(2)ab<0对称轴位于原点右侧;(3)b=0对称轴是y轴(直线x=0)·3·c的符号与抛物线和y轴交点的位置的关系:(1)c>0抛物线和y轴的正半轴相交;(2)c<0抛物线和y轴的负半轴相交;(3)c=0抛物线和y轴的交点就是顶点·… 相似文献
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问题的提出 如图1，在轴截面为抛物线y=x^2的碗内放一个玻璃球，使得玻璃球与碗底部接触，问球的最大半径是多少?此题实际上是求抛物线内部与抛物线相切于顶点的最大圆．它有两个内容值得研究： 相似文献
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王华 《山西教育(综合版)》2002,(20)
运动变化是物质的基本规律。中学数学中字母的引入 ,就是引导人们由常量世界进入变量世界 ,由对静止数的认识演变为对运动“数”——字母的认识 ,这是一种抽象 ,是运动变化中的抽象。下面以 2 0 0 2年山西省中考数学试题的最后一题为例说明如下 :已知 :抛物线 y=ax2 + bx与 x轴的一个交点为B,顶点 A在直线 y=3x上 ,O为坐标原点。(1)证明 :△ OAB为等边三角形 ;(2 )若△OAB的内切圆半径为 1,求抛物线的解析式 ;(3)在抛物线上是否存在点 P,使△ POB是直角三角形 ,若存在 ,请求出点 P的坐标 ;若不存在 ,请说明理由。评析 :抛物线 y=ax2 +… 相似文献
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金美琴 《中学数学研究(江西师大)》2003,(5):21-22
2001年全国高考理科数学第(19)题(文科(20)题)为: 设抛物线y=2px(p＞0)的焦点为F,经过点F的直线交抛物线于A、B两点,点C在抛物线的准线上,且BC∥x轴,证明直线AC经过原点O. 相似文献
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《中学数学杂志》2018,(11)
<正>2018年北京高考数学试题理科第19题:已知抛物线C:y2=2px经过点P(1,2).过点Q(0,1)的直线l与抛物线C有两个不同的交点A,B,且直线PA交y轴于M,直线PB交y轴于N.(Ⅰ)求直线l的斜率的取值范围;(Ⅱ)设O为原点,QM(向量)=λQO(向量),QN(向量)=μQO(向量),求证:1/λ+1/μ为定值.思考1该试题揭示了抛物线C:y2=2px经过点P(1,2).过点Q(0,1)的直线l与抛物线C有两个不同的交点A,B,且直线PA交y轴于M,直线PB交y轴于N.(Ⅰ)求直线l的斜率的取值范围;(Ⅱ)设O为原点,QM(向量)=λQO(向量),QN(向量)=μQO(向量),求证:1/λ+1/μ为定值.思考1该试题揭示了抛物线C:y2=4x的一个有 相似文献
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一九九六年全国初中数学联赛第二试中有这样一道题：a、b、c均为自然数，二次函数y—ax‘＋by＋X的图象与X轴的两个不同的交点为A、B，且A、B到原点的距离都小于1．试求a＋b＋c的最小值．《初中生数学学习》杂志在今年7—8期（（19年全国初中数学联赛试题解答及部分试题背景探源）｝中给出了如下一种解法．【解］设A、B两点的坐标为（X；，0）、（。‘。，o）且XI＜XZ．依题设卜；卜1，卜。KI，又a、b、c＞0，b抛物线的对称轴X—一大＜0．。。。——。。，’。、J、。一山又抛物线y二ax’＋bx＋c与y轴的交点为C（O，C）且C＞0，；… 相似文献
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问题(2005年江西高考第22题)设抛物线C:y=x~2的焦点为F,动点P在直线l:x- y-2=0上运动,过P作抛物线C的两条切线PA、PB,且与抛物线C分别相切于A、B两点.(1)求△APB的重心G的轨迹方程; 相似文献
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段惠民 《中学数学研究(江西师大)》2005,(8):26-27
2005年普通高考数学试题(江西卷)理科22题: 设抛物线C:y=x2的焦点为F,动点P在直线l:x-y-2=0上运动,过P作抛物线C的两条切线PA、PB,且与抛物线C分别相切于A、B两点. 相似文献
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闫明亮 《山西教育(综合版)》2002,(22):36-36
“存在性”问题是探索性问题的重要形式 ,它要求学生紧扣题设条件 ,把握特征 ,拔开迷雾 ,对“是否存在”作出准确判定并进行正确的推理。解这类题一般遵循“三部曲”,即假设存在——演绎推理——得出结论 (合理或矛盾两种情形 )。下面试举几例予以说明 :例 1.已知 :抛物线y =ax2 + bx与 x轴的一个交点为 B,顶点 A在直线 y=3x上 ,O为坐标原点。 (1)证明 :△ OAB为等边三角形 ;(2 )若△ OAB的内切圆半径为 1,求出抛物线的解析式 ;(3)在抛物线上是否存在点 P,使△ POB是直角三角形 ,若存在 ,请求出点 P的坐标 ;若不存在 ,请说明理由… 相似文献
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一、解读一个考题2 0 0 1年高考理科第 19题 :如图 1,设抛物线 y2 =2 px ( p >0 )的焦点为 F,经过点 F的直线交抛物线与A、B两点 ,点 C在抛物线的准线上 ,且 BC∥ x轴 ,证明直线 AC经过原点 O.(证明略 )对比教材 ,显然它是课本习题的一个逆命题 .图 1图 2课本 P10 2 习题八第 13题 :如图 2 ,过抛物线 y2 =2 px ( p >0 )的焦点的一条直线与它交于两点 P、Q,通过点 P和抛物线顶点的直线交准线与点 M,求证 :直线MQ平行于抛物线的对称轴 .(证明略 )二、探究一类问题解读上述这对互逆命题 ,我们通过叠加组合不难得到这样一个重要结论 :如… 相似文献
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[例1]把抛物线y=x2向平移个单位再向平移个单位后得到抛物线y=x2-4x 7.[错解]右,4,上,7.[剖析]解答此题要先把一般式y=x2-4x 7,化成顶点式:y=(x-2)2 3,再根据抛物线的变换性质,判断平移的方向和距离.一般情况下,抛物线y=ax2与y=a(x-h)2 k形状相同,抛物线y=ax2向上(下)平移k个单位,再向左(右)平移h个单位,可以得到抛物线y=a(x-h)2 k.此题错解的原因是不熟悉抛物线的变换性质,没有把一般式y=x2-4x 7化成顶点式y=(x-2)2 3.[正解]右,2,上,3.[例2]已知二次函数y=ax2 bx c的图象如图所示,下列结论中:①abc>0,②b=2a,③a b c<0,④a-b c>0,正确的个… 相似文献
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李斌 《课程教材教学研究(小教研究)》2003,(9)
选用教材:《九年义务教育三年制初级中学代数第三册》人民教育出版社2002年3月第一版一、教学目标: 1.会用描点法画出二次函数y=ax2+k和y=a(x-h)2的图象. 2.能确定抛物线y=ax2+k和y=a(x-h)2的对称轴、顶点的位置. 相似文献