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1.
本文给出第2类Stirling数,Bernoulli数与Euler数的解析表示式: s_2(m+1,n)=(-1)~n/n1 sum form j=1 to n(-1)~j(?)_j~(-m+1) B_n=sum form k=1 to n 1/(k+1) sum form j=1 to k (-1)~j(?)_j~(-n) E_(2n) =1/(2n+1)[sum from p=0 to n-1 sum from k=1 to 2(n-p) sum from j=1 to k (-1)~(j-1)/(k+1)·(?)(?)(4j)~2(n-p)+4n+1]因此解决了它们的计算问题。 相似文献
2.
石长伟 《中学数学教学参考》2003,(8):60-60
定理 设ai,bi∈R+,i =1 ,2 ,… ,n .m ,n∈N ,∑bmi =∑ni=1bmi =1 ,p =mm +n,则∑ aibni≥ (∑api) 1p.①证明 :①等价于∑api/ (∑ aibni) p=∑ (ai∑ai/bni) p≤ 1 .②记Ai=ai/bni,则②的中间式等于∑ (Aibni∑Ai) p=∑ [Ami(bmi) n(∑Ai) m]1m +n≤∑ (mAi∑Ai+nbmi) / (m +n) =m +n∑bmim +n =1 .等式当且仅当 Ai∑Ai=bmi(i=1 ,2 ,… ,n) ,即 a1bm +n1=… =anbm +nn时成立 .局部对称权方和不等式@石长伟$陕西省西安市大华中学1 杨克昌.权方和不等式.数学通讯,1982,6… 相似文献
3.
一、根据条件直接猜想例1已知数列{an}中的各项分别为182××132,…,8n(2n-1)2(2n+1)2,…,Sn是数列的前n项和,计算可得S1=98,S2=2254,S3=4489,S4=8810.根据结果猜测Sn的表达式,并用数学归纳法证明.解由S1=1-19,S2=1-215,S3=1-419,S4=1-811,猜想Sn=1-(2n1+1)2(n缀N+).证明如下:(1)当n=1时,S1=1-312=89,等式成立.(2)设当n=k(k≥1,k缀N)时,Sk=1-(2k1+1)2成立.∵an=(2n-1)82(n2n+1)2=(2n1-1)2-(2n1+1)2,∴Sk+1=Sk+ak+1=1-(2k1+1)2+(2k1+1)2-(2k1+3)2=1-[2(k+11)+1]2.由此可知,当n=k+1时,等式也成立.根据(1)、(2)可知,等式对任何n缀N+都… 相似文献
4.
运用组合公式Cnk=Cn-kn,Ckn+1=Ckn+Ck-1n推导并证明了级数∞n=1∑n(n+1)…(n+k-1)(k∈N,k≥1)的前n项部分和的一般公式;同时给出了级数∞n=1∑nk(k∈N,k≥1前n项部分和的求法. 相似文献
5.
设 a≠1,记 S_n~(0)=(sum ∑ from k=1 to n)ak=(a(1-a~n))/(1-a),S_n~(1)=(sum ∑ from k=1 to n)kak=(a(1-a~n))/(1-a)~2-(na~(n+1))/(1-a),S_n~(m))=(sum ∑ from k=1 to n)kmak(m∈N) 相似文献
6.
马亚利 《咸阳师范学院学报》2002,17(4):13-15
从f(x)=x在（-ππ）内的傅立叶级数展开式出发，导出形如∑n=1^∞ （-1）^n 1sin nx/n^2k-1及∑n=1^∞ (-1)^n 1con nx/n^2k的三角级数的和函数特点及函数的递推求法，从而解决形如∑n=1^∞ 1/n^2k、∑n=1^∞（-1）^n 1/N^2k、∑n=1^∞ 1/（2n-1)^2k-1（其中k∈N）等级数的求和问题。 相似文献
7.
用初等简洁的方法证明了一个比已有结果更加广泛的分析不等式:设k,n∈N,μ>0,xi>0,i=1,…,n,且∑ni=1xi=λ,则当k≤n-μ+1时有,Ekλx1-μ,…,λxn-μ≥nk(n-μ)k,等号成立当且仅当x1=…=xn=λn. 相似文献
8.
集合的划分与第二类Stirling数 总被引：2，自引：0，他引：2
吕国亮 《渭南师范学院学报》2005,20(2):22-24
非空集合A上的等价关系与A的划分是一一对应的,但A上的二元关系有2|A A|种,直接确定划分特别是不同划分不容易。文章用第二类Stirling数研究划分的种类的计数。并用指数生成函数讨论了S2(n,m)的计算。给出Stirling数展开式:S2(n,m)1m!∑m-1k=0(-1)k(m m-k)(m-k)n 相似文献
9.
定理nn-1[(m+1)n-1n-1]<∑mi=11niαn-αn-1(α>1,n∈N,n≥2).证明由二项式定理得(α-1n)n=∑nr=0(-1)rCrn1nrαn-r,∵Crn(1n)r-Cr+1n(1n)r+1=Cr+1n(1n)r+1·nr+rn-r≥0,∴Crn(1n)r≥Cr+1n(1n)r+1(当且仅当r=0时等号成立).若n为偶数时,(α-1n)n=αn-αn-1+(C2n1n2αn-2-C3n1n3·αn-3)+…+(Cn-2n1nn-2α2-Cn-1n1nn-1α)+Cnn1nn>αn-αn-1;若n为奇数时,(α-1n)n=αn-αn-1+(C2n1n2αn-2-C3n1n3·αn-3)+…+(Cn-1n1nn-1α-Cnn1nn)>αn-αn-1.2定理的证明(1)∑m… 相似文献
10.
朱万喜 《中学数学研究(江西师大)》2005,(10):17-19
文[1]给出了如下定理及证明: 定理1设ai∈R ,n∑I=1ai=s,k∈N,k≥2,则有n∑I=1 aki/s-ai≥sk-1/(n-1)·nk-2.(1)其中等号当且仅当a1=a2=…=an时成立. 相似文献
11.
12.
本文给出((k-1)P+kQ)~(2n+m)+Q~(2m)P~(2n-m)与Q~(2m)((Q-1)P+1)~(2n+m)+Q~(2m)P~(2n-m)可整除性定理。 相似文献
13.
设∑_A 是 E~n 中的 n 维单形:e_1,e_2…e_(n+1)分别是∑_A 的 n+1个界面上的单位法向量,令Di=det(e_1,e_2,…ei-1,e_(i+1)…e_(n+1)),a_1=arcsin|D|,本文获得了下列不等式sum from i=1 to n+1 λ_1sin~2a_1≤(λ1(1/n sum from i=1 to n+1 1/λ_1)~n这里λ_1∈R~+,i=1,2,…n+1 相似文献
14.
:设Y1 ,Y2 ,… ,Yn 独立同分布 ,EY1 =β ,DY1 =V ,这里 β∈Rm 与V :mxm >0均未知。取矩阵损失函数L(d ,β) =(d - β) (d - β)′ ,估计类￡ =∑ni =1LiYi+b ;Li 为m阶方阵 ,i=1,… ,n ;b∈Rm 。本文在矩阵损失下给出了非齐次线性估计在￡中是 β的可容许估计的充要条件 相似文献
15.
乐茂华 《黄冈师范学院学报》2003,23(3):1-2
设f(x)=xn-x-a∈Z[x],其中a≠0.本文证明了当n>6时,如果f(x)在Z[x]中有首项系数1的不可约二次因式n≡2(mod
6),a=-1,g(x)=x2-x+1或 n=7,a=±280,g(x)=x2x+5. 相似文献
16.
借助函数fk(x)=π/2xk(k为自然数)在(-π,π]上的Fourier级数展开式,本文总结出当p为偶数时p级数∞∑(n=1)1/np和交错级数∞∑(n=1)((-1)n-1)/np的两个求和公式,以及当k为奇数时∞∑(n=1)((-1)n)/((2n+1)k)的求和公式. 相似文献
17.
设 f(z)=z+a_2z~2+a_3z~3+…∈F_λ~*(α,β),其中 F_λ~*(α,β)是利用 Ruscheweyh 导数 D~λf(z)定义了一个新的函数类,研究并得到了|a_3-μa_2~2|的准确上界． 相似文献
18.
研究全纯函数与其微分多项式分担函数,得到了如下的正规定则：设F是区域D内的全纯函数族,k是一正整数,h1（z）,h2（z）在区域D内的解析,满足｜h1（z）｜2＋｜h2（z）｜2≠0。若f∈F,f的零点重级至少为k,且f（z）=0｜f（k）（z）｜≤M（常数M〉0）,（z）=αi（z）L（Z）=αi（z）,i=1,2,其中L（z）=f∞（z）＋α1（z）f（k-1）（z）＋…＋αk（z）f（z）为f的微分多项式,αi（z）（i=1,2,…,k,k≥1）在D内解析,那么F在D内正规。 相似文献
19.
本文给出了形如 (m个+b) (n个+d)的多位数的乘积的捷算法 ,其中 ,a ,c∈ { 1,2 ,3,4 ,5,6 ,7,8,9} ,b ,d∈Z ,9|ac . 相似文献
20.
本文考虑Banach空间与局部凸线性拓扑空间的复合物。通过建立新的不动点定理,给发了具有非稳定算子的中立型泛函微分方程的非振动解的存在性准则。 相似文献