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文[1]用拆2化1证法统一证明了《数学教学》问题解答中出现的几个问题．笔者发现，此类问题若利用不等式等号成立的条件，配凑后使用均值不等式，则会更简单．本文以文[1]中的例1、3、4、5、6、7为例，对这一类对称不等式进行证明（例2使用数学归纳法会更简单）． 相似文献
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贵刊文 [1]、[2 ]实际上探讨了一类可用数学归纳法证明的与自然数有关的命题的非数学归纳法的证明方法 ,文 [1]给出了二个定理 ,方法虽好 ,但却增加了记忆负担 ;文 [2 ]给出了不借助于辅助定理 ,直接证明的方法 ,虽然操作起来更容易 ,但其关键步骤(即构造相关的不等式或等式 )不易想到 .受文 [1]、[2 ]的启发 ,笔者以这类问题的数学归纳法证明中探寻出一种非数学归纳法的证明方法思路更清晰 ,操作更容易 .例 1 求证1 11 2 … 11 2 … ｎ =2 - 2ｎ 1. 分析 用数学归纳法证明该式时 ,在第二步 ,假设对ｎ- 1时等式成立 ,即等式 1 11 2… 相似文献
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数学归纳法是数学中的一个重要的证明方法,也是中学数学的一个重要内容.多年以来,国内有众多的文章讨论数学归纳法是否是归纳法或者演绎法的问题[1],对数学归纳法在中学数学中的教学亦产生了不小的影响.通过对国家高中数学课程标准[2]和普通高中课程标准实验教科书——《数学》以及与 相似文献
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饶小东 《数学学习与研究(教研版)》2014,(3):73
数学归纳法是用来证明某些与正整数n有关的数学命题的一种方法.它的基本步骤是:1°验证:n=1时,命题成立;2°在假设当n=k(k≥1)时命题成立的前提下,推出当n=k+1时,命题成立.根据1°,2°可以判定命题对一切正整数n都成立.数学归纳法的两个步骤("归纳奠基"和"归纳递推")是缺一不可的.使用数学归纳法证明时,只有把两个步骤结 相似文献
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<正>《数学通报》1863号问题:设x、y>0且x+2y=3,求1x3+2y3的最小值.该问题从登刊以来就引起很多数学爱好者的关注和研究,笔者查阅相关文献[1]—[5],发现各位学者主要从构造"数字式","均值不等式","轮换式"三个不同的切入点着手演绎这道征题.本文另辟蹊径给出一种构思独特的解答,现整成拙文与同行交流.柯西不等式:若xi、yi>0则∑n i=1(xiy) 相似文献
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经验归纳法和数学归纳法是数学发现与证明的2个重要方法,正确应用这2种归纳法,在数学教学和与自然数有关的证明中有着重要的意义. 相似文献
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陈唐明 《中学数学研究(江西师大)》2009,(6):35-38
文[1]通过强化命题结论的方法突破了一类数列不等式证明过程中直接使用数学归纳法难以实现从n=k到n=k＋1过渡的瓶颈，笔者经过仔细研读，发现该文思路新颖，令人耳目一新，对数学归纳法教学和竞赛辅导具有借鉴作用．但同时笔者也发现文[1]例1在分析过程中对数学归纳法的递推传递性原理的使用似有不当之处，为便于研讨，现将该例的分析过程抄录如下： 相似文献
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在数学归纳法教学中,学生主要会遇到两个学习难点,其一,对数学归纳法原理不理解。在教学中,常常会有学生问,为什么这样证明是对的? E.Fis-chbein等的《理解数学归纳法原理的心理困难》一文充分说明了这一问题存在的普遍性,“利用归纳法原理作证明,……更令人注意的问题是,即使是学生具有应用数学归纳法的技巧,也常常不能真正理解它的意义”。其二,在由假设p(k)成立,推得p(k+1) 相似文献
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数学理解之面面观 总被引：5，自引：0，他引：5
吕林海 《中学数学教学参考》2003,(12):1-4
数学理解已越来越成为数学教育的热点话题 ,国内很多学者就该论题发表了自己的研究成果与心得[1] [2 ] [3] [4 ] [5] [6 ] .总体说来 ,大家是在力图借鉴国外的理论成果 (主要是认知主义学习心理学、建构主义学习理论 )的基础上 ,融合自己的理论认识与实践体悟 ,从各个微观层面上 (理解的类型、理解的模型、解题中的理解、概念理解等 )构建既有理论支撑 ,同时又具有实践可操作性的策略模式 .本文试图跳出这一研究思路 ,在着力吸收国外对理解与数学理解的最新研究进展的基础上 ,截取几个具有研究价值的视角 (认知建构观、情境文化观、意义观、… 相似文献
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王淼生 《中学数学研究(江西师大)》2013,(6):45-46
文[1]中提出一个编号为2090号的数学问题(以下简称题1):题1设α、β、γ是长方体对角线和三个面所成的角,证明:(1+sin~2α)(1+sin~2β)(1+sin~2γ)/tan~2αtan~2βtan~2γ≥(8/3)~3.(《数学通报》2090号问题)在文[2]中,供题作者在数学问题解答栏目中为上述题1提供了解答,这道数学问题结构优美,笔者颇感兴趣,本文对此进行一些肤浅探究并提出一个疑惑, 相似文献
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<正>数学归纳法是一种重要的证明方法.虽然近年来对数学归纳法的考查热度已降低,但是在全国各地的高考数学卷中依然有所体现.本文试图通过对一些试题的分析,结合自身经验,提出数学归纳法复习应做到"三学会".一、学会用好归纳假设数学归纳法的证明过程是一个"连环套",归纳过渡是证明的关键,归纳假设是过渡的基础.1.不能不用归纳假设例1用数学归纳法证明: 相似文献
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王淼生 《中学数学研究(江西师大)》2013,(2):36-37
《数学通报》1863号问题:设x,y∈R+,且x+2y=3,求1/x3+2/y3的最小值.
上述问题刊登出来就引起很多数学爱好者的关注与研究,其中孙建斌老师在文[1]中、薛茂文老师在文[3]中、王增强老师在文[4]都采用了构造"数字式"方法对该问题进行了解答,刘成龙,余小芬两位老师在文[2]中给出基本不等式的解法,拜读了上述老师的解答深受启迪,笔者觉得文[1]、文[3]、文[4]采用的构造"数字式"方法新颖,但似乎难以想到;文[2]给出基本不等式的解法,总觉得没有完全展现均值不等式精髓. 相似文献
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胡群 《宁波教育学院学报》2007,9(4):115-117
在"数学归纳法"的教学中,应让学生参与探索、发现数学归纳法原理的过程,这样不仅使学生真正理解数学归纳法中的递推思想,而且培养了学生的自主探索精神、创新意识和独立实践的能力。 相似文献
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"数学教学和语文教学的一个重大的不同在于‘欣赏’."[1]张奠宙先生在文[2]中就在日常课堂教学中怎样进行数学欣赏的教学给出了富有启发的论述,读来很受教益,引发强烈共鸣.回顾近年来在数学课堂中积极践行数学欣赏教学的经历,笔者不揣浅陋,从一线教师的视角谈谈对初中 相似文献
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数学归纳法重在考查归纳、探索的能力.近几年利用数学归纳法证明不等式已成为高考命题的一道亮丽的风景线.但是,各种参考书或杂志在研究此类问题时,都只谈到与n有关的不等式可用数学归纳法证明,并罗列了一些题解的过程,而没有深入探讨:数学归纳法证明不等式的本质是什么?什么时候能用或不能用数学归纳法证明不等式?又如何把一些不能用数学归纳法证明不等式的题,转化为能用数学归纳法证明?本文拟针对上述三个问题,进行分析研究. 相似文献
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黄加卫 《河北理科教学研究》2008,(1):16-17
数学归纳法是数学中重要而基本的方法,用以证明特定的命题(与自然数有关.且具有递推性),又有固定的程式.但对初学这一内容的学生而言,却是一个陌生的课题.笔者就此在新课程选修2-2<数学归纳法>内容的教学中进行了反例教学法的尝试,内容设计如下. 相似文献
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高中数学人教B版教材自使用以来,广受好评.在教学实践中,部分教师也会根据对教材和学生的分析,将部分例习题设置进行必要调整,以适合不同学生的认知水平,提升教学效益.下面就人教B版选修2-2《2.3.1数学归纳法》一节的例习题设计,谈谈自己的认识.教科书把数学归纳法安排在第二章推理与证明中.＂推理与证明＂是数学的基本思维过程,数学归纳法的学习中体现了类比、归纳、猜想等合情推理的成分, 相似文献
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笔者无意中在文献[1]中看到了如下一道数学奥林匹克训练题，拜读了作者提供的解答后，受益匪浅，发现还可以利用均值不等式进行解答，且对该不等式进行推广． 相似文献