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唐煌 《华南师范大学学报(社会科学版)》1978,(2)
十字相乘法是因式分解的一种较方便的方法,这里加以介绍.我们考察多项式:x~2-8x+15 (1)用配方法因式分解:原式=x~2-8x+16-1=(x-4)~2-1=(x-4-1)(x-4+1)=(x-5)(x-3)至此,我们已经把(1)式分解成两个因式了.现在我们来研究这两个因式(x-5)、(x-3)与多项式x~2-8x+15有怎样的关系?从等式中可以看出,多项式二次项的系数1刚好等于两个因式中x的系数的积1×1=1,常数项15刚好是两个因式的常数项的积(-3)(-5)=15,一次项的系数(-8)刚好是因式的x的系数1、1和常数项-3、-5交叉相乘积的和1×(-5)+1×(-3)=-8.即 相似文献
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一、填空题 (每空 3分 ,共 3 6分 )1 把方程 (ｘ -2 ) (ｘ -3 ) =1 2化为一般形式是 .2 一元二次方程 2ｘ2 =7ｘ +6的二次项系数、一次项系数和常数项分别是 .3 一元二次方程 2ｘ2 =8ｘ -5的根的判别式的值是 .4 若ｘ1、ｘ2 是一元二次方程 3ｘ2 =1 1ｘ -1 0的两个根 ,则ｘ1+ｘ2 =,ｘ1·ｘ2 =.5 若 2和 3是关于ｘ的一元二次方程 3ｘ2 -ｍｘ +ｎ =0的两个根 ,则ｍ、ｎ的值分别是.6 若 5是关于ｘ的方程 3ｘ2 +ｋｘ -8ｋ =0的一个根 ,则ｋ的值是 .7 在方程 ( 1 ) 2ｘ2 -6ｘ+3 =0 ,( 2 ) 5ｘ2 … 相似文献
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王英 《初中生学习(中考新概念)》2004,(12)
一◆一、概念题1.一元二次方程(m-1)x2-3x-2=0 ,其中二次项为,二次项系数为,一次项为_______,一次项系数为,常数项为.(我们首先要做的事情是确定m-1≠0,即m≠1)2.关于x的方程mx2 - nx - mx + nx2 = p,(m+n≠0)可整理为,则二次项为,一次项为,常数项为.而二次项系数为,一次项系数为.3.AB=0圳A = 0或B = 0.请用语言表达其含义:.4.不解方程,判断下列方程实根的个数①x(x-1)+3=0,②x2 - 22姨x+2=0,③23x2- 6=2x.5.一元二次方程2x2 - 3x + 4 = 0,两个根分x1x2 = .◆二、基础题6.用4种不同的方法解方程(x - 2)2 - 4(x +7.… 相似文献
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李其明 《华夏少年(简快作文 )》2006,(7)
一、对一元二次方程概念的理解产生错误.例1.在下列方程中:(1)x2=4;(2)x2-1x=1;(3)5x23-2x=4x;(4)4x2 y2 1=0,是一元二次方程的是(.只填序号)错解:(1)(2)(3)错解分析:错解的原因没有弄清一元二次方程必须是整式方程,方程(2)是关于x的分式方程,故不是一元二次方程,只有(1)(3)是一元二次方程.正确解法:(1)(3)二、对一元二次方程中系数的确定产生符号的错误.例2.求一元二次方程3x2-2x=3的二次项系数、一次项系数和常数项.错解:二次项系数3,一次项系数2,常数项为3.错解分析:一般情况下,在判断一元二次方程的系数时,要先把方程化成一般形式,然后… 相似文献
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二项式定理有关知识是每年高考必考内容之一 ,本文总结出了近年高考中的四大热点题型 ,供参考 .一、通项运用型凡涉及到展开式的项及其系数等问题 ,常是先写出其通项公式Ｔｒ 1=Ｃｒｎａｎ-ｒｂｒ,然后再据题意进行求解 ,有时需建立方程才能得以解决 .例 1 (2 0 0 1年上海春招试题 )二项式 (ｘ 1ｘ) 6 的展开式中常数项的值为 .解 :展开式的通项为Ｔｒ 1=Ｃｒ6 ｘ6 -ｒ(1ｘ) ｒ=Ｃｒ6 ｘ6 - 2ｒ,由题意知 6 - 2ｒ=0 ,即ｒ =3,故展开式中常数项的值为Ｃ36 =2 0 .例 2 (1999年上海高考题 )在 (ｘ3 2ｘ2 ) 5展开式中 ,含ｘ5的项的系数为 .… 相似文献
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分组分解法是因式分解的重要方法之一 ,分组的目的是通过适当的分组 ,使每组都能利用提公因式法或公式法分解因式 .要想利用分组分解法顺利地进行因式分解 ,关键是掌握分组的基本思路 .一、根据相同字母分组例 1 分解因式 :ｘ2 -ｘｙ +ｘｚ -ｙｚ =. (2 0 0 1年河北省中考题 )分析 多项式的第 1、2项都有字母ｘ,第 3、4项都有字母ｚ,因此可把它们分别分为一组 . 解 原式 =(ｘ2 -ｘｙ) +(ｘｚ-ｙｚ)=ｘ(ｘ-ｙ) +ｚ(ｘ-ｙ)=(ｘ -ｙ) (ｘ +ｚ) .二、根据系数的关系分组例 2 分解因式 :ｘ3 +3ｘ2 - 4ｘ - 12 =. (2 0 0 1年北京市昌平区中考… 相似文献
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二项式定理等有关知识是每年高考必考的内容之一.本文下面对近十年高考题中与二项式定理有关的问题的类型和解法做些分类总结.一、求展开式中某一项的系数例1 在二项式(ｘ-1)11的展开式中,系数最小的项的系数为(结果用数值表示).解:(ｘ-1)11展开式共有12项,中间两项的系数的绝对值相等且最大.由于奇数项系数为正,偶数项系数为负,所以,第6项系数最小.Ｔ6=Ｃ511ｘ6(-1)5=-462ｘ6,系数为-462.例2 在ｘ3+2ｘ25的展开式中,ｘ5的系数为.解:通项公式Ｔｒ+1=Ｃｒ5(ｘ3)5-ｒ2ｘ2ｒ=Ｃｒ5·2ｒ·ｘ15-5ｒ.由题意,令15-5ｒ=5,得ｒ=2.故含ｘ5项系数为… 相似文献
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在排列、组合、二项式定理这一章内容中 ,二项式定理是高考的热点。且看下列近十年的高考题 (题前括号数为年号 ,题尾括号数为答案 ) :1 .(1992 ) (ｘ2 3ｘ 2 ) 5的展开式中ｘ的系数是 (2 4 0 ) ;2 .(1993) (ｘ 1 ) 4(ｘ - 1) 5的展开中ｘ4 的系数是 (4 5 ) ;3.(1995 ) (1 -ｘ3 ) (1 ｘ) 1 0 的展开式中ｘ5的系数是 (2 0 7)4 .(1998) (ｘ 2 ) 1 0 (ｘ2 - 1)的展开式中ｘ1 0 的系数是 (179) ;5 .(2 0 0 2 ) (ｘ2 1 ) (ｘ- 2 ) 7的展开式中ｘ3 的系数是 (1 0 0 8)这类问题在教材中有原型 :复习参考题九第1 4 (5 )题是 :求 (1 ｘ ｘ2 ) (… 相似文献
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如果ｘ1、ｘ2 是一元二次方程ａｘ2 +ｂｘ +ｃ=0 (ａ≠ 0 )的两个根 ,由根与系数的关系 ,不解方程 ,可以求得下列代数式的值 :(1)ｘ21+ｘ22 ;(2 ) 1ｘ1+ 1ｘ2;(3)ｘ3 1+ｘ3 2 ;(4) 1ｘ21+1ｘ22;(5 ) (ｘ1+ｋ) (ｘ2 +ｋ) (ｋ为常数 ) ;(6 )ｘ21+ｘ1ｘ2 +ｘ22 ;(7) ｘ2ｘ1+ ｘ1ｘ2;(8) |ｘ1-ｘ2 | ;等等 .仔细观察这些代数式 ,它们都有一个共同的特点 :把式子中的ｘ1、ｘ2 互换之后 ,原来的式子不变 .例如把ｘ1、ｘ2 互换之后 ,ｘ21+ｘ22 变成了ｘ22 +ｘ21,|ｘ1-ｘ2 |变成了 |ｘ2 -ｘ1| ,其值不变 .我们把这类式子称做一元二次方程根的对称式 … 相似文献
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解二元 (或三元 )一次方程组除教材中介绍的代入消元法和加减消元法两种基本解法外 ,为了开阔同学们的视野 ,提高解题能力 ,本文补充几种解法 ,供参考。一、整体代入法———当方程组中某个未知数的系数成整数倍时 .例 1 解方程组 2ｘ +5 ｙ =- 2 1 ①ｘ +3ｙ =8 ②解 :由①得 2 (ｘ +3ｙ) -ｙ =- 2 1 ③ ,把②代入③得 16 - ｙ =2 1,ｙ =37,把 ｙ =37代入②解得ｘ =- 10 3,∴ ｘ =- 10 3ｙ =37二、消常数项法———当方程组中的常数项成整数倍时 .例 2 解方程组4ｘ +3ｙ =10 ①9ｘ - 7ｙ =- 5 ②解 :① +②× 2得2 2ｘ - 11… 相似文献
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一、忽视二次项系数不为零例 1 已知关于ｘ的一元二次方程ｍｘ2 -4ｘ +4=0有实根 ,求ｍ的取值范围 .( 2 0 0 0年新疆乌鲁木齐市中考题 )误解 ∵ 方程有实根 ,∴ Δ =( -4 ) 2 -4×ｍ× 4≥ 0 .解得ｍ≤ 1.∴ ｍ的取值范围是ｍ≤ 1.评析 一元二次方程ｍｘ2 -4ｘ +4=0有实根的条件是 :( 1)二次项系数ｍ≠ 0 ;( 2 )Δ≥ 0 .错解只考虑了( 2 ) ,而忽视了 ( 1) ,即忽视了二次项系数不为零这一条件 .故正确结果是 :ｍ≤ 1且ｍ≠ 0 .值得说明的是 ,若题中未有“一元二次”四个字 ,则前面的解法是正确的 .同学们想一想 ,这是为什么 ?二、忽视… 相似文献
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在中考试卷上,涉及因式分解知识内容的创新题型主要有以下两种:一、结论开放型例1(2003,山西)摇多项式x2+px+12可以分解为两个一次因式的积.整数P的值可以是摇摇摇摇摇(只写出一个即可).析解:此题是二次三项式因式分解中考查整数系数P的取值范围问题,解答时要从12的因数结构出发,将12分解因数.由于12=1×12=2×6=3×4=(-1)×(-12)=(-2)×(-6)=(-3)×(-4),因此,整数P的值可以是±13、±8、±7.例2(2002,泉州)摇如图,由一个边长为a的小正方形与两个长、宽分别为a、b的小矩形拼接成矩形ABCD,则整个图形可表达出一些有关多项式因式分解的等式… 相似文献
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求三项展开式中的项 (或系数 )问题 ,频繁出现在各类各级考试中 ,同学们对此问题不易把握 ,因此本文介绍此类问题的几种常用的解法 ,望对同学们的学习有所帮助 .一、转化为二项式例 1 ( 1984年高考题 )式子｜ｘ｜+ 1｜ｘ｜-23 的展开式中的常数项是 .(Ａ) -15 (Ｂ) 2 0 (Ｃ) -2 0 (Ｄ) 15分析 ｜ｘ ｜+ 1｜ｘ｜ -2可化为｜ｘ｜ -1｜ｘ｜2 ,因此可得如下解法 .解 ｜ｘ｜+ 1｜ｘ｜-23 =｜ｘ｜ -1｜ｘ｜6 .设第ｒ+ 1项是常数项 ,则Ｔｒ+ 1=Ｃｒ6 ( ｜ｘ｜) 6 -ｒ -1｜ｘ｜ｒ=( -1) ｒＣｒ6 ｜ｘ｜3 -ｒ.令 3 -ｒ=0 ,得ｒ =3 .故… 相似文献
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朱汴梁 《中学生数理化(高中版)》2003,(Z1)
例1 在(1+ｘ-ｐｘ2)6展开式中,求使ｘ4项的系数取得最小值时实数ｐ的值.分析:此题虽可将1+ｘ看作一个整体直接利用二项式定理展开去求解,但计算过程十分复杂.如果我们考虑到二项式定理的推导是由组合理论得出的,则不难得出以下解法.解:在(1+ｘ-ｐｘ2)6=(1+ｘ-ｐｘ2)(1+ｘ-ｐｘ2)…(1+ｘ-ｐｘ2)6个展开式中,出现ｘ4的情况是:(1)4个括号选ｘ,2个括号选1,得Ｃ46ｘ4=15ｘ4;(2)2个括号选ｘ,1个括号选-ｐｘ2,3个括号选1,得Ｃ26ｘ2Ｃ14(-ｐｘ2)=-60ｐｘ4;(3)2个括号选-ｐｘ2,4个括号选1,得Ｃ26(-ｐｘ2)2=15ｐ2ｘ4.∴ ｘ4的系数为15-60ｐ+15ｐ2=15… 相似文献
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如果ｘ1 、ｘ2 是一元二次方程ａｘ2 ｂｘ ｃ=0 (ａ≠ 0 )的两个实数根 ,由根与系数的关系即韦达定理 ,可以不解方程 ,求得下列代数式的值 :(1 ) 1ｘ1 1ｘ2 ; (2 )ｘ21 ｘ22 ;(3)ｘ31 ｘ32 ;(4 ) 1ｘ21 1ｘ22;(5 ) ｘ2ｘ1 ｘ1 ｘ2;(6 )ｘ1 ｘ22 ｘ21 ｘ2 ;(7) |ｘ1 -ｘ2 | ;(8) (ｘ1 -ｘ2 ) 2 ;等等 .仔细观察上面这些式子 ,它们都有一个共同的特点 :把式子中的两个字母互换之后 ,原式不变 .例如 ,把ｘ1 、ｘ2 互换后 ,ｘ21 ｘ22 变成了ｘ22 ｘ21 ,|ｘ1 -ｘ2 |变成了 |ｘ2 -ｘ1 |等等 .我们把这类式子称为一元二次方程的根的… 相似文献
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《中学理科》2002,(Z2)
复习训练题 (一 )一、选择题题号 1 2 3 45 67891 0答案ＡＢＣＤＢＣＡＡＣＣ 二、填空题1 .1 ≤ａ≤ 3 2 .-1 2 3 .2 -2 4.(-∞ ,-1 ]∪ (2 ,3 ) ∪ {0 ,1 } 5 .13 6.2 0 7.ｘ 6ｙ =08.33 6ａ2 π 9.1 54 1 0 .(ｘ 5 ) 25 ｙ2 =1 .三、解答题1 .解 :ｙ=ｘ 4 5 -ｘ2 ① 由①两端平方整理得 :2ｘ2 2 (4 -ｙ)ｘ ｙ2 -8ｙ 1 1 =0 ②由△ ≥0得ｙ2 -8ｙ 6≤ 0 4-1 0 ≤ｙ≤ 4 1 0 ④ ,但 5 -ｘ2 ≥ 0 -5≤ｘ ≤ 5 当ｘ =-5代入①得 :ｙｍｉｎ =4-5⑤ .由④、⑤可知 :4-5≤ｙ ≤ 4 1 0 .2 .解 :如图 ,在ＥＦ上任… 相似文献
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张立平 《山西教育(综合版)》2000,(4)
因式分解是一种很重要的恒等变形,在代数式化简、求值、分式的四则运算中经常用到因式分解,在解方程和解方程组中,因式分解法也是一种重要的方法。因此,熟练地掌握和灵活地运用因式分解的各种方法是进一步学好数学的前提。多项式因式分解的常用方法有:提取公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法等。分解步骤可归纳为:一提(提公因式)、二套(套用公式)、三叉(十字相乘)、四分组、五其他。例1.分解因式(1)3x2-6x-9;(2)(a2 1)2-4a2;(3)m-m3-mn2 2m2n;(4)x2 5xy 6y2 x 3y。说明:(1)因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式,其分解过程… 相似文献
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一、正确理解因式分解的意义因式分解是把一个多项式化成几个整式的积的形式 .与整式乘法相比较 ,在变形上正好是互逆的过程 .基于上述认识 ,对于因式分解的结果应注意以下几点 :1 必须是几个因式的乘积形式如对于多项式ｘ2 + 6ｘ -16,若分解为ｘ2 + 6ｘ -16=(ｘ -4 ) (ｘ + 4) + 6ｘ则是错误的 ,因为此结果不是乘积的形式 .正确结果是ｘ2 + 6ｘ -16=(ｘ + 8) (ｘ -2 ) .2 每个因式都必须是整式如对于多项式ｘ3 -ｘ ,若分解为ｘ3 -ｘ =ｘ3 1-1ｘ2 =ｘ3 1-1ｘ 1+ 1ｘ 则是错误的 .这里虽然变形的结果是乘积的形式 ,但后面两个因式不是整式 ,… 相似文献
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把一个多项式分解因式 ,关键是因式分解方法的选择 .首先 ,考虑有没有公因式可提取 .在提取公因式后 ,或没有公因式可提取时 ,可根据多项式的项数及特点选择因式分解的方法 . 一、二项式对于二项式 ,通常先考虑是否可用平方差公式进行因式分解 .若不能 ,则可考虑用添项法来分解 .例 1 分解因式 :(1 )ａ2 -(ｂ+ｃ) 2 ;(2 )ｘ4 -1 ;(3 )ａ4 +4. 解 (1 )原式 =[ａ+(ｂ+ｃ) ][ａ-(ｂ+ｃ) ]=(ａ+ｂ+ｃ) (ａ-ｂ-ｃ) .(2 )原式 =(ｘ2 ) 2 -1=(ｘ2 +1 ) (ｘ2 -1 )=(ｘ2 +1 ) (ｘ+1 ) (ｘ-1 ) .(3 )本题不能用平方差公式 ,故用添项法分解因式 … 相似文献