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由于二次函数的内容既是重点又是难点,因此,在教学中必须加大力度,尤其要加强y=ax2+bx+c(a≠0)中a、b、c的讨论,以便让学生在数与形的结合上掌握二次函数的性质。 一、结合图象,讨论a、b、c的性质 1.关于a (1)a≠0。因为a=0时,函数成为一次函数。这一个条件很重要,需要时刻注意。 (2)a除确定图象的开口方向,函数有最大值或最小值外,还确定了函数的单调性,即a>0当x≥-b2a时,y随x的增大而增大;当x<-b2a时,y随x的增大而减小。 a<0时,则得到和以上相反的… 相似文献
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函数的值域求解 ,经典方法是用判别式法 ,其缺点是 ,如果对原函数的定义域做如下限制 ,即y=x +ax→ +∞.考虑到函数y =x +ax是奇函把函数y=a2x2+a1x+a0b2x2+b1x+b0 转化为形如y=x +ax 与 y=x - ax 的函数求其值域.X +12x 的图象 ,如图(1) ,由其单调性 ,∵X∈[6 ,7]∴E∈[8 ,617] .从而得Y∈[712,1] .最后 ,根据求形如f(x)=(a_2x~2+a_1x+a_0)/(b_2x~2+b_1x+b_0)函数值域的一种方法@牛银菊$兰州市四十二中!甘肃兰州730030函数图象分析;;值域求解… 相似文献
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九年义务教育三年制初级中学教科书《代数》第三册指出 ,“一般地 ,抛物线y=a(x -h)2 +k与抛物线y=ax2 形状相同 ,位置不同.”因教材未作深入研究 ,学生理解上有一定困难.如果在教学中巧妙地利用课本中所附图象的精确性 ,从第1课时到第3课时采取阶段性递进式归纳方法 ,引导学生用不同的角度 ,对“抛物线形状相同”的结论全面做出形象、直观的验证 ,建立明晰的数学模型 ,可强化学生对抛物线形状与二次函数系数间的关系的具体认识.第一阶段 :(完成第1课时教学后)教学目的 :验证抛物线 y=ax2 和 y= -ax2的形状… 相似文献
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“二次函数”教学浅淡□兰州市十一中王萍二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)是初中代数教材的重点和难点之一从知识结构上分析,它包括四个方面的主要内容,即二次函数的定义、图象、性质及其应用;从数学思想方法上来看,始终贯穿着运动、变化的观点和形数结合的... 相似文献
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在许多参考书上都有这样一个命题:在等差数列|an|中,已知 首项al>0,公差d>0;等比数列|bn|中,公比q>0,且al=b1,a_(2n+1)=b_(2n+1),(n∈N),试比较。a_(n+1)与b_(n+l)的大小。 关于这个问题的解法,各书都是利用等差数列和等比数列性质,化为不等式证明.比较繁琐。其实,如果从函数观点出发.利用线性函数和指数函数图象,问题的结论简直是一目了然。 设线性函数y=f(x)=al+dx. 指数函数 y=g(x)=blq~x(q>0), 则有an=f(n—1),bn=g… 相似文献
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知识链接二次函数y=ax2 +bx +c(a≠ 0 )与一元二次方程ax2 +bx+c =0 (a≠ 0 )的关系是 :二次函数y =ax2 +bx+c(a≠ 0 )的图象与x轴交点的横坐标是一元二次方程ax2 +bx +c =0 (a≠ 0 )的根 ;反之 ,一元二次方程ax2 +bx+c=0 (a≠ 0 )的根是二次函数y =ax2 +bx +c(a≠ 0 )的图象与x轴交点的横坐标 .一、判断二次函数图象与x轴的交点情况例 1 已知抛物线y =x2 - (2m - 1)x +m2 -m- 2 .(1)证明抛物线与x轴有两个不同的交点 .(2 )分别求出抛物线与x轴的交点A、B的横坐标xA、xB及与y轴… 相似文献
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丁遵标 《中学数学教学参考》1996,(11)
内接于抛物线中的三角形面积公式及应用安徽省舒城县杭埠中学丁遵标如图,二次函数y=ax2+bx+c=a的图象,抛物线顶点C的坐标为(),与y轴的交点坐标为(Q.’·),当其判别式面一b’,4acMO时,他物线与X轴两交点为A(x;.0)、B(。。,0)... 相似文献
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利用指数函数和对数函数的单调性解题时,通常要根据底数的大小进行分类讨论,其过程较为繁琐.本文介绍一种方法,可以十分方便的解决一些关于指数或对数的不等式问题.我们知道:指数函数y=ax(a>0且a≠1)和对数函数y=logax(a>0且a≠1),当0<a<1时是减函数,当a>1时是增函数.由此可得如下定理:定理1 在指数函数y=ax(a>0且a≠1)中,对于任意两个实数x1、x2,ax1-ax2与(a-1)(x1-x2)的符号相同.定理2 在对数函数y=logax(a>0且a≠1)中,对于任意两个… 相似文献
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一、用一般式确定二次函数的解析式 如果已知二次函数的图象经过三点 ,则可用一般式 y=ax2 +bx +c建立方程组 ,求出a、b、c的值 ,从而写出解析式。 〔例 1〕已知二次函数的图象经过点A( 1,-1) ,B( 2 ,4) ,C( -1,-5 ) ,求此函数的解析式。 解 :设此函数的解析式为 y =ax2 +bx +c,由已知得 : a +b+c =-14a +2b +c=4a -b+c =-5 解这个方程组得a =1b =2c=-4 ∴此函数的解析式为 y =x2 +2x -4 二、用顶点式确定二次函数的解析式 如果已知二次函数的顶点坐标和图象上的另一点 ,则可用顶点… 相似文献
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数学作为一门工具学科,在技校物理教学中起着十分重要的作用。本文就利用数学方法求解某些物理量的极值问题谈谈肤浅的认识。一、利用配方法求极值在物理习题中,常遇到一些难度较大的极值问题,而列出的所含求物理量的表达式又往往不是一般的二次函数,因此有必要利用配方法来解此类极值问题。配方法是根据二次函数y=ax2 bx c,配方变为y=a(x b/2a)2 (4ac-b2)/4a,当a>0时,y取极小值;当a<0时,y取极大值。[例1]有N个电动势为ε,内阻为r的电池,把m个串联起来为一组,共分N/m(为整数)组。然后再… 相似文献
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吴章文 《长江工程职业技术学院学报》1999,(2)
文献(1)着重于解决不等式问题,笔者研读后深受启发。一元二次方程ax2十bx十c=0的根有下列判断条件:(1)方程有实根,=b2-4ac 0;(2)方程无实根=b2-4ac<0。二次函数f(x)=ax2十bx+c(a 0)有下列几条性质:性质1若a>?.. 相似文献
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学生 老师 ,我们刚刚学过一元二次方程 ,它的一般形式是ax2 +bx +c =0 (a≠ 0 ) .现在又学了二次函数 ,它的一般式是y =ax2 +bx +c(a≠ 0 ) .一个方程式 ,一个函数式 ,这两者之间是不是有某种联系 ?老师 是的 .一元二次方程与二次函数之间的关系是十分密切的 .不过这个问题课本中没有专门研究 .现在 ,请你想一想 ,ax2 +bx +c =0 (a≠ 0 )和y =ax2 +bx+c(a≠ 0 )这两个式子最基本的关系是什么 ?学生 (想了一想 )当y =0时 ,二次函数式y =ax2 +bx +c(a≠ 0 )就变成了一元二次方程ax2 +bx +c=0 (a… 相似文献
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函数y=ax+bx(ab≠0)及其应用在历年高考题中屡屡出现,足以说明此函数的重要性.下面仅以高考题为例做一些分析.先将函数y=ax+bx(ab≠0)的性质与图象列表如下(证明略).例1如图(1),在平面直角坐标系中,在y轴的正半轴(坐标原点除外)... 相似文献
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定义 :y =ax2 +bx +c…… (1)与 y =cx2 +bx +a…… (2 )称为对逆二次函数。其中a≠c ,ac≠ 0。性质 :1、它们有共同的定义域 ,有共同的判别式△ =b2 - 4ac ,当a、c同号时 ,其图象的开口方向相同 ,当a、c异号时 ,其图象的开口方向相反。2、当b =0时 ,函数 y =ax2 +bx +c与 y =cx2 +bx +a都是偶函数。当b≠ 0时 ,都是非奇非偶函数。3、y =ax2 +bx +c当a >0时 ,在区间 (-∞ ,- b2a]上是减函数 ,在区间 [- b2a,+∞ )上是增函数 ,当a <0时则反之。y =cx2 +bx +a当c <0时 ,在区间 (-∞ … 相似文献
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函数知识综合题,一直是中考命题热点.它以《函数及其图象》一章知识为核心,以二次函数为纽带,综合较多知识点,不仅考查函数基础知识,更考查数形结合等思想方法的运用能力,丰富的分析、推理、变换能力.虽然这类题近年来难度下降,但还有许多地方将它放在压轴的位置上.例1如图1,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过原点O,并且与一次函数y=kx+4的图象相交于A(1,3)、B(2,2)两点.(1)分别求出一次函数、二次函数的解析式;(2)若C为x轴上一点,问:在x轴上方的抛物线上是否存在点D,使S△OCD=916S△OC… 相似文献
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本文给出了二元二次多项式f(x,y)=ax2+cxy+by2+dx+ey+f(1)在整数及实数范围内可分解因式的充要条件,使用所给出的方法,使得二元二次多项式的因式分解规范化,并且简单易行.一、在整数范围内分解定理1 设(1)是整系数多项式,则它可分解为因式(a1x+b1y+c1)(a2x+b2y+c2)的充要条件是(Ⅰ)ax2+dx+f=(a1x+c1)(a2x+c2),by2+ey+f=(b1y+c1)(b2y+c2),ax2+cxy+by2=(a1x+b1y)(a2x+b2y).只要比较a… 相似文献
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<正>在九年级《二次函数》这一章中,教材安排第一课时就开始接触顶点.笔者在教学中研究发现,学好二次函数,关键就是要紧紧抓住它的顶点,二次函数的性质才会一目了然,解决二次函数的综合问题也会得心应手.一、抓好顶点是理解二次函数图象与性质的首要途径对于《二次函数》这一课时,学生已经有一次函数,反比例函数的知识基础,也明白学习函数都是从图象开始,因此,教学中应放手让学生画最简单二次函数y=x2的图象,首先 相似文献