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文(1)介绍了一种用线段运算来证明同一平面内两条直线互相垂直的方法.笔者拜读后发现,此结论在空间也是成立的,并且其逆命题亦真.这给立体几何中证明两条直线互相垂直,提供了一种方法.定理任意两条线段所在直线互相垂直的充要条件是:一条线段的两端到另一条线 相似文献
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<正>垂直作为两条直线相交位置的一种特殊情况,在日常生活中为我们所熟悉.初中数学中有不少判定两直线互相垂直的方法.现在归纳如下:一、利用定义垂直的定义:如果两条直线相交成直角,那么这两条直线互相垂直.从定义可以看出,只要说明两条直线相交的角是直角,就可以说明两条直线互相垂直. 相似文献
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<正>求解数学题时常将同一种方法连续运用两次或多次,使问题获得解决.这就是本文所指的二级运算处理策略,现举例说明如下.一、垂直的有关问题在立体几何垂直关系中,要证明直线与直线垂直,只要证明一条直线垂直于另一条直线所在的平面;要证直线与平面垂直,即证直线与直线垂直.这就是证明线线垂直、线面 相似文献
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在立体几何中,平行或垂直关系的证明,即要证明直线和直线、直线和平面、平面和平面相互平行或垂直,主要是运用相关定义、性质和定理,或通过建立合适的坐标系、引入向量来完成的.一、证明两条直线相互平行1.两条直线平行的定义:如果两条直线共面且无 相似文献
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证明两条直线互相垂直有多种方法,以下,列举5例.例1如图1,已知DA⊥AB,DE平分∠ADC,CE平分∠BCD,且∠1+∠2=90°. 相似文献
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文①文②中用线段运算的方法给出了两条直线垂直的充要条件。本文用矢量的观点再给出两条直线垂直的充要条件。定理任意两个非零矢量a、b所在的直线垂直的充要条件是a.b=0。证明若两条直线垂直,那么这两条直 相似文献
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《语数外学习(初中版七年级)》2007,(3)
我们知道两条直线相交,若有一个角等于90°,就说这两条直线互相垂直,其中的一条直线是另一条直线的垂线.那么,如何才能过一点画出已知直线的垂线呢?我们可以用以下几种方法. 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2016,(11)
<正>垂直关系的证明是立体几何证明中常见类型之一,也是高考的常考题型。垂直关系的证明主要有线线垂直、线面垂直和面面垂直。本文将对垂直关系证明中常用的一些定理及其应用进行简要的分析。一、线面垂直1.线面垂直的判定定理:如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线与此平面垂直。 相似文献
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在立体几何的解题中,处理好平面垂线往往能起到关键性的作用。运用平面垂线解决的问题大致有如下类型: (1)已知条件中出现“平面与平面互相垂直(或直二面角)”的有关计算或证明问题,或求证两个平面互相垂直; (2)解决有关射影的计算与证明,平面外的一点到平面内一条直线的距离,直线与直线、直线与平面,平面与平面的交角。 相似文献
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平面几何中的两直线垂直问题,由于命题背景广泛,蕴含的知识丰富,近年来在各类数学竞赛题中常常出现.本文旨在帮助同学们理清此类问题的证题思路,掌握此类问题的一些常规的证明方法. 1.利用图形中已知直角证明根据两直线垂直的定义,要证两直线垂直只需证明这两条直 相似文献
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陆海泉 《初中生世界(初三物理版)》2003,(7)
垂线是几何中的重要知识，与垂线有关的概念比较多，而且极易混淆，同学们在初学阶段务必注意这些概念之间的区别与联系．１．垂线与垂直当两条直线相交所成的四个角中，有一个是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线．从课本中的这个定义可以知道，垂线是指互相垂直的两条直线，而垂直是指两条直线之间的位置关系．因此，垂线与垂直是两个既有本质区别而又密切联系的不同概念．２．垂线与铅垂线２．垂线与铅垂线由上面的定义可以看出，垂线只与两条相交直线所成的角度aabb图１地平面铅垂线直线所成的角度有关… 相似文献
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杨青 《课程教材教学研究(小教研究)》2014,(Z2):71-72
<正>【教学目标】1.通过观察、讨论,感知生活中垂直与平行的现象。2.初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系,认识垂直与平行。3.培养学生的空间观念及空间想象能力,引导学生合作探究的意识。【教学重点】正确理解"相交""互相平行""互相垂直"等概念,发展空间观念。【教具学具】课件、三角板、直尺、白纸、彩笔、小棒。【教学过程】1.画图感知,研究两条直线的位置关系(让学生想象在无限大的平面上两条直线的位 相似文献
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刘顿 《初中生世界(初三物理版)》2005,(34)
垂直的概念在我们的日常生活中经常遇到,那么如何才能学好垂直这一概念呢?笔者以为应注意掌握以下几个问题一、正确理解垂线的概念当两条直线相交成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线是另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足如图1,直线AB与CD互相垂直,记作“AB⊥CD”或“CD⊥AB”,读作“AB垂直于CD”或“CD垂直于AB”,如果垂足是O,可记作“AB⊥CD,垂足为O”由此可知,由两条直线互相垂直,我们可以有下列的简单推理(如图1):因为∠AOC=90°(已知),所以AB⊥CD(垂直的定义)反过来,因为AB⊥CD(已知)… 相似文献
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笔者发现,本刊1987年第5期《关于证明两条直线互相垂直的一个定理》一文的定理,可进一步推广到空间的情形。有定理:四面体一组对棱垂直的充要条件是另外两组对棱的平方和相等。即在四面体 相似文献