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周奕生 《中学课程辅导(初三版)》2006,(7):17-17
在实数范围内,二次根式%!a表示非负数a的算术平方根,它具有两个非负性:(1)%!a≥0;(2)a≥0.运用这两个简单的非负性,再结合非负数的性质“若几个非负数的和等于0,则这几个非负数都等于0”,可以解决一些似乎无从下手的算术平方根问题.例1已知%!x y-3 %!2x-y 6=0,求x、y的值.分析: 相似文献
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程鹏 《华夏少年(简快作文 )》2006,(7)
由算术平方根的意义可知,算术平方根a~(1/2)具有双重非负性:(1)被开方数a是非负数,即a≥0;(2)算术平方根a~(1/2)本身也是非负数,即a~(1/2)≥0.灵活应用这两个性质,可巧妙解题. 相似文献
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樊竹 《语数外学习(初中版)》2012,(Z2):38-39
形如姨a~1/2(a≥0)的式子叫做二次根式,这里,a≥0和a~1/2≥0是二次根式的两个隐含条件,也是二次根式的重要性质.灵活运用它们可以帮助我们轻松解决问题.下面结合例题加以说明,供同学们参考.1.利用非负性求范围例1(2011年山东滨州)若二次根式 相似文献
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乐毅 《数学学习与研究(教研版)》2003,(2):12-14
形如√a(a≥0)的式子叫做二次根式，对于√a若在实数范围内有意义．必须a≥0,不妨叫做第一非负性，在a≥0的情况下。√a表示a的算术平方根．因此√a≥0，不妨叫第二非负性．于是√a具有双重非负性．一些涉及二次根式问题，需用√a的双重非负性求解． 相似文献
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刘昌恒 《数理天地(初中版)》2006,(3)
1．用二次根式被开方数的非负性进行夹逼例1 已知x是实数,则的值是( ) (A)1-(1/π)． (B)1 (1/π)． (C)(1/π)-1．(D)无法确定． (第十四届“希望杯”) 解根据二次根式被开方数的非负性知, x-π≥0,且π-x≥0, 即 x≥π,且x≤π, 所以 x=π．从而原式=0 0 (π-1)/π=1-(1/π), 故选(A)． 2．用两非负数和为零进行夹逼 相似文献
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当a≥0时,式子(a)叫做a的算术平方根.这样,在式子(a)中有两个非负数: (1)a≥0; (2)(a)≥0. 这两个非负数在解题中有着极其广泛的应用. 相似文献
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罗发坤 《中学课程辅导(初三版)》2007,(7):14-14
在实数范围内，我们知道式子V舀表示非负数a的算术平方根，它具有两个非负性:(l)V石~)0;(2)a蒸0.运用这两个简单的非负性可以解决一些似乎无从下手的二次根式问题.例1已知V不厂3一 V丢二歹花一=0，求:、y的值.分析:因为诉不歹二丁蒸。，V云二开石)0，根据几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0.可知V趾一拓=0，一卜仃一3=0，_、_，。从阳}解乙，得x二一1，厂4 12x-y干6二0，点评:二次根式的非负性(即V万)0)和绝对值、完全平方的非负性一样，在解未知数个数多于方程个数问题中起着十分重要的作用，其依据是“若几个非负数的和等于0，… 相似文献
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绝对值是初中代数的重点 ,它是中考与竞赛中的常见问题 ;绝对值是初中代数的难点 ,但灵活巧妙地运用绝对值的定义、非负性、几何意义 ,就能化难为易 ,智解问题 .一、智用绝对值的非负性解题例 1 (第十六届江苏省初中数学竞赛初一试题 )如果 | x -2 | + x -2 =0 ,那么 x的取值范围是 ( )(A) x >2 . (B) x <2 .(C) x≥ 2 . (D) x≤ 2 .解 :由条件知 :| x -2 | =2 -x;由绝对值的非负性知 :2 -x≥ 0 ,即 x≤2 ,故选 (D) .评注 :所有实数的绝对值都大于或等于零 ,这是绝对值的非负性 .本题就是利用这一性质 ,求出 x的取… 相似文献
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王方东 《数学学习与研究(教研版)》2011,(1)
在初中数学义务教育中,学生对|a|,b2,c~(1/2)(c≥0)这三个非负数混淆不清,经常在解题中出错.本文针对初中学生的学习情况,将|a|,b2,c~(1/2)(c≥0)这三数的非负性和应用加以梳理,希望能激发学生的学习兴趣和帮助学生掌握一些行之有效的学习方法. 相似文献
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林秀岭 《中学课程辅导(初二版)》2004,(2)
式子a~(1/2)(a≥0)叫做二次根式,它具有双重非负性:(1)被开方数a是非负数;(2)二次根式a~(1/2)的值也是非负数,这看似简单的两条性质,在解决许多问题时却起到了很大的作用,现举例说明,以供参考. 相似文献
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形如a~1/2(a≥0)的式子叫做二次根式.它有一条很重要的性质,就是:a~1/2≥0(a≥0).这里a~1/2是一个非负数,而被开方数a也是一个非负数.二次根式的这条性质可称为二次根式的"双非负性".下面例析这一性质在解题中的应用.例1(1)能使x-5~1/2有意义的x的取值范围是________; 相似文献
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绝对值是初中代数的重点,它是中考与竞赛中的常见问题.绝对值也是初中代数的难点,但灵活巧妙地运用绝对值的非负性、定义、几何意义,就能化难为易,巧解问题.1.巧用绝对值的非负性解题例1如果x-2+x-2=0,那么x的取值范围是().(A)x>2(B)x<2(C)x≥2(D)x≤2(第十六届江苏省初中数学竞赛初一试题)解由条件知x-2=2-x.由绝对值的非负性知,2-x≥0,即x≤2.故选(D).评注所有实数的绝对值都大于或等于零,这是绝对值的非负性.本题就是利用这一性质,求出x的取值范围.例2已知2a-b是(b-1)2的相反数,那么(a+b)2的值等于.(第十三届北京市“迎春杯”数学竞赛… 相似文献
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陈德前 《山西教育(综合版)》2000,(6)
a具有两个非负性 :(1 )被开方数非负 ,即 a≥ 0 ;(2 )算术平方根非负 ,即a≥ 0。灵活应用这两个性质可以巧解许多问题。例 1 实数 a满足 |1 992 - a| a- 1 993=a,那么 a- 1 992 2的值是( )。(A) 1 991 ; (B) 1 992 ;(C) 1 993; (D) 1 994。解 :由被开方数非负有 :a- 1 993≥ 0 ,∴a≥ 1 993,则 1 992 - a<0。此时已知等式或化为 (a- 1 992 ) a- 1 993=a,∴ a- 1 993=1 992 2 ,∴ a- 1 992 2 =1 993,∴应选择 (C)。例 2 已知 a、b、c为三角形的三边 ,且 a、b满足 a- 1 b2 - 4 b 4=0 ,则 c的取值范围是。解 :已知等式可化… 相似文献
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根据非负数的算术平方根是非负数 ,二次根式有以下几个非负性质 :1、在 a中 ,a≥ 0 ;2、 a≥ 0 下面举例说明二次根式的非负性在解题中的应用 相似文献
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已知一个等式求多个未知数的问题,学生解题时,感到比较困惑,其实这类题目往往无外乎以下几种情形.一、两二次根式的被开方数互为相反数例1若a,b为实数,且b=a2-1a 11-a2 2,求ab的值.分析仔细观察,已知等式中的两个二次根式的被开方数互为相反数,所以有这两个被开方数相等且等于0.解∵(a2-1)与(1-a2)互为相反数,又∵a2-1≥0,1-a2≥0,∴a2-1=1-a2=0,∴a2=1.又∵a 1≠0,∴a≠-1.∴a=1.∴b=01 0 1 2=1.∴ab=1.二、可以化为几个非负数相加得零的形式下面的两个性质是常用的:若a≥0,则|a|,a2,a均具有非负性.如果|a| a2 a=0,一定有|a|=0,a2=0,a=0.… 相似文献
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在数学解题过程中,常常出现这样的问题a≥0,a~(1/2)≥0,也就是被开方数a是个非负数,而算术平方根也是个非负数,这个被人们忽视的非负性问题,在数学解题中却起着很重要的 相似文献