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1.
《中学生数理化(高中版)》2017,(2)
<正>与代数恒等式类似,三角恒等式的两端形式不同,但实质是一样的,因此,三角恒等式的证明途径也与其基本类似。但是三角恒等式的证明还是有其自己独特规律的,其表现为:(1)"角特征";(2)"名特征";(3)"结构特征"。注意到这三种"特征",消除恒等式两边的差异,完成由异转为同的转化,此为三角恒等式证明的基本途径。一、把复角化为单角在一般的三角恒等式的求证题中,题干一般给出的角都是复角,所谓复角,就是不同 相似文献
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利用“三角形两边之和大于第三边”证明线段不等关系式的过程,实质上是将“散居”在图形中的一些线段.“移植”到同一个(或几个)三角形中的过程,因此,”移植”方法的分析就成为证明这类问题的思维动因和线索,“移植”类型的研究以及消除不同类型的差异就形成了思维的不同线索. 相似文献
3.
附条件的三角恒等式,既有题设,又有题断。题设与题断中常常含有一个或多个角,而这些角之间又呈和、差、倍、半的形式出现,加之,异名函数和实系数参数交织在一起,这就给推证带来了较大的困难。因此,在教学“附条件的三角恒等式的证明”的内容时,教与学双边都是不轻松的。笔者通过多次实践,认为讲授这一课题,必须充分引导学生认真审题,既抓题设,又抓题断,符合分析,两面夹击,只要善于把握题目特点,恰当选用公式,就能找出证题途径。一、若题设中的角度多于题断中的角,则常常消去题设中的不同角,以符合题断的要求。(简称为“消除角的差异法”) 相似文献
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三角恒等式证明谋略谈民勤县四中邸士荣之一：“投其所好”证明三角恒等式，即是将左右两端表面看存在较大差异的式子通过巧妙变形后实现沟通，使其“左右两边相等”。证明时往往选择较繁的一端，根据另一端的结构特征“投其所好”，结果变形，从而消除差异，促成“同化”... 相似文献
5.
三角条件等式的证明是高中平面三角的难点之一,它不仅要求学生掌握一般三角恒等式的证明方法,而且还要注意分析题中所给条件与结论间的区别与联系,选择恰当的方法和技巧进行证明,其关键在于如何恰当而又适时地运用条件.本文就三角条件等式的证明方法作一些初步探讨.1 直接代入法对一些条件比较简单的三角等式,只要将已知条件直接代入求证式的一边,就可将三角条件等式转化为一般三角恒等式进行证明.例1 已知ｓｅｃα-ｔｇα=ａ,求证:ｔｇα2=1-ａ1 ａ.分析 观察条件和结论可发现,ｓｅｃα、ｔｇα均可用ｔｇα2表示,可将条件式直接代入求… 相似文献
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在三角形 ABC 中,A、B、C 是它的三个内角,关于 A、B、C 的三角函数恒等式,我们称它为三角形内角的三角恒等式。三角形内角的三角恒等式本质上是一种有限制条件的三角恒等式,其限制条件就是 A、B、C均为正角,且 A+B+C=180°.在证明这类恒等式时,必须注意灵活运用这个条件。关于三角形内角的三角恒等式题目很 相似文献
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三角恒等式的证明，在未掌握证题的一般规律及命题的内在联系时，往往是盲目套用公式，常使证明钻进“死胡同”或“回到原地”．若能注意归纳类型，总结经验，掌握技巧，则三角恒等式的证明就有章可循，有法可依．[第一段] 相似文献
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证明三角恒等式是三角教学的一个重点,也是难点.难点在于:怎样才能寻到解题的思路,从而采取合理的变形方法,达到证明的目的.我在教学中体会到:为突破这个难点,须要教会学生掌握证明三角恒等式的一般思维规律,并把“据果变形”作为恒等变换的指导思想.所谓“据果变形”,就是从问题的条件出发,细心观察问题的结果,抓住条件与结论间的联系进行分析,从而确定解题方案.下面举例加以说明: 相似文献
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所谓三角条件恒等式的证明问题,是指除所学的公式之外另附加一些特殊的条件才能成立的同题。条件等式的证明是三角证明的一个重要的方面,这里我们介绍一些常见的类型和方法。一、代入法。这是指把已知式中的某一字母(或三角函数)用其它字母(或三角函 相似文献
10.
符海龙 《数理化学习(高中版)》2003,(9)
三角恒等式的证明是三角函数中一类重要问题,这类问题主要以无条件和有条件恒等式出现.根据恒等式的特点,可采用各种不同的技巧,技巧常从以下各个方面表示出来.1.化角观察条件及目标式中角度间联系,立足于 相似文献
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三角恒等式是中学数学的一个重要课题,有计划地指导学生总结这类问题的解题思路,对于提高解题能力,发展思维的灵活性和创造性,都是很有帮助的。常见的三角恒等式,大体上可分为三类:一是关于特殊角三角函数值的恒等式;二是含有一个或几个变量的三角恒等式;三是有关三角级数的恒等式。本文的目的,旨在探讨上述三类 相似文献
12.
<正>三角函数问题中常含有不同的角、不同名称的三角函数,解析式结构复杂多变;另一方面,三角公式多,变换的方法灵活,思路开阔,方向难以把握.所以,三角变换比代数变换更为复杂.本文试从"角"、"名"、"形"、"幂"、"目标"五个方面入手,阐述三角变换的切入点与归宿.一、从"角"切入,"同"为归宿三角变换离不开角,通过分析题目中条件与结论之间角的差异,从消除角的差异切入,化复角为单角,化条件角为目标角,从而达到化异为同、顺利变换的目的. 相似文献
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同角三角函数关系式是一组基本的运算、化简工具,它在三角函数的化简求值及三角恒等式的证明等问题中都有着极其广泛的应用.下面我们通过同角三角恒等式的证明来说明同角三角函数关系式的若干应用. 相似文献
14.
三角变换的实质为“挖掘题设条件,寻求差异,选用三角公式变名,变角,变结构”完成求值,化简,证明等差别题.其中“目标意识,凑角入手,消除差异,合理选用公式”起着决定性的作用.本文就三角变换中“目标意识”的应用探讨如下. 一、目标意识,凑角入手,消除差异 相似文献
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由于学习了和、差、倍、半角的三角函数,以及积化和差与和差化积,因而三角恒等式的证明就变得复杂纷呈,多种多样了,因此证明的方法也千变万化,但万变不离其宗,求证的等式中,不外乎“角”不同,三角函 相似文献
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变换是解三角题的常规思路,其目的乃寻求条件与结论中角、名、次、式之间的共同结合点,消除差异.能使三角形式的求值、化简、证明顺利地进行解答. 一、角的变换抓住题设与结论中角的差异,以角的变换为切入点. 相似文献
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周宇美 《数理化学习(高中版)》2002,(16)
三角是高中数学的重点内容,也是高考的必考内容.而解三角题的公式、方法与技巧很多.但对具体的问题,不少同学就不知所措,不知从何处入手.为此本文介绍如何寻找切入点,而快速解题. 一、从“角”切入三角变换离不开角,仔细分析条件与结论之间、等式的左边和右边之间的角的差异,这时解题可从消除角的差异切入. 相似文献
20.
赵洪兵 《课程教材教学研究(小教研究)》2008,(6)
恒等式证明在三角函数一章中有着极其重要的作用:熟悉公式,掌握常见性质,提高探索猜想水平,培养逻辑运算能力,体会转化与化归的思想方法等。限定条件下求证三角恒等式是三角恒等式证明的一 相似文献