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第21届俄罗斯中学数学奥林匹克第三阶段八年级第6题是: 证明:对于任何实数x,y,有2x~4 2y~4≥xy(x y)~2. 《中学数学》(苏州)1996年第9期“集锦”栏首篇给出了该题的两种新证法,下面给出一个简证。 相似文献
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蒋明斌 《中学数学研究(江西师大)》2006,(5):F0004-F0004
2004年中国台湾数学奥林匹克集训营第4题为:设正实数 a,b,c 满足abc≥2~9,证明:1/((1 a)~(1/2)) 1/((1 b)~(1/2)) 1/((1 c)~(1/2))≥(?)(1).文[1]用高等数学的知识作出证明,过程较复杂;文[2]给出了两个简证,其实并不简单.下面用柯西不等式给出一个简证.证明:设 abc=λ~3,a=λ(yz)/x~2,b=λ(zx)/y~2,c=λ 相似文献
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2004年中国台湾数学奥林匹克集训营第4题为:设正实数 a、b、c 满足 abc≥2~9,证明:1/((1 a)~(1/2)) 1/((1 b)~(1/2)) 1/((1 c)~(1/2))≥①文[1]用高等数学的知识作出证明,过程较复杂,本文给出两个简证:引理 1:x_i、α_i ∈R~ ,i= 相似文献
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1988年第22届《(前)全苏中学生数学奥林匹克竞赛》10年级第2题: 设x,y,z是正数,且x~2 y~2 z~2=1,试求如下表达式的最小值。 S=(yz)/x (zx)/y (xy)/z。(见数学奥林匹克题库编译小组《(前)苏联中学生数学竞赛题解》P_(86)472。新蕾出版社1991年) 相似文献
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设 a、b、c 是三角形的三边,S 为其面积,则 a~2 b~2 c~2≥4 3~(1/2) S (a-b)~2 (b-c)~2 (c-a)~2《数学教学通讯》1995年3期给出了一种简证.本文再给出一种更简捷的证法.供参考:在△ABC 中,易证:tgA/2 tgB/2 tgC/2≥3~(1/2)下面我们再进一步证明此不等式: 相似文献
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本刊1995年第5期曾发表了苏淳教授译题并提供解答的《第57届莫斯科数学奥林匹克(6～9年级)》。为了奉献给广大读者一份完整的资料,今年初苏淳教授又寄来了《第57届莫斯科数学奥林匹克(10～11年级)》的全部解答,现发表,供广大读者参考。 相似文献
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文[1]对2009年韩国奥林匹克试题给出一种简证和推广.笔者对这道韩国试题颇感兴趣,本文利用最常见的、最不不起眼的"代数不等式"作为工具给出四种简证,并作一些肤浅探究.现整理成文,与同行交流,不当之处,肯请批评指正.原题(2009年韩国奥林匹克竞赛试题):已知a,b,c是正数,求证:3 3 32 2 23()()()2a b c c a bc a b ca b c ab++≥+++.(1)分析我们不难将上述待证不等式适当恒等变形得到2 2 232a b c c a b a b b c c a c a a b b c++≥+++. 相似文献
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1996年中国数学奥林匹克试题1. 题 设H是锐角△ABC的垂心,由A向以BC为直径的圆作切线AP、AQ,切点分别为P、Q,求证:P、H、Q三点共线. 用解析法简证如下: 证 以BC为x轴,BC的中垂线为y轴建立直角坐标系,设B(-1,0),C(1,0),A(x_0,y_0),(x_0~2 y_0~2>1)则以BC为直径的圆的方程为x~2 y~2=1. 相似文献
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《数学通讯》1984年第5期给出了1983年瑞士奥林匹克数学竞赛试题及解答,其中第二题是: 设a、B、c为正数,试证明: abc≥(b+c-a)(c+a-b)(a+b-c) (1) 文中应用三角形边及角的三角函数关系给出它的 相似文献
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日本数学教学大纲又称“数学学习指导要领”,基本每十年修订一次。最新一轮数学教学大纲生效的时间是:幼儿园从2001年;小学、初中从2002年;高中从2003年开始。本文所做比较的大纲是于2002年生效的日本《小学校学习指导要领·算数篇》(以下简称《要领》)和我国2000年颁布的《九年义务教育全日制小学数学教学大纲(试用修订版)》(以下简 相似文献
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第三届加拿大IMO试题中有如下一题:设x·y∈R~(?),且x+y=1,求证:(1+1/x)(1+1/y)≥9 在胡绍培的《x~2+xy+y~2的变形及其应用》(1999年第2期的《中学数学月刊》),一文中的例7运用换元法证明之,在徐孝舜的《一IMO试题的简证》(1999年第6期的《中学数学月刊》),一文中又给出一种简证,本文再给出一种较简捷的证法(并进而推广之): 相似文献