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谷灵 《课堂内外(小学版)》2004,(11):29
计算 1 966+ 1 976+ 1 986+ 1 :996+ 2 006 这 五个数 的 总和 是 多少华杯赛试题?( ) 这是一道等差数列求和的计算题 特点是已知 5 个加数 它们。 ,中前后相邻二数的差相等 都是 (10 构成等差数 列 要 求总 和 是), ,多少 解题关键是熟悉等差数列 。的求和公式与应用平均数或基数的求和公式 。公式 : 等差数列 的和= 首 项+ 末① (项 数的个数 2)× ÷。 奇数个等 差数 的平 均数=②中位数 即处于中心位置的那个 (数)。 它 们 的和 = 中 位 数 数 的 个 ×数 。 和=基数 可选最小数 数 ③ ( )… 相似文献
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几个连续自然数所构成的数列,是一个以1为公差的等差数列,根据等差数列的通项公式可知,最小数为m(m≠0,下同)的n个连续自然数的和为Sn=nm+n(n-1)2.(1)最小数为m的n个连续自然数的积记为Tn=m(m+1)(m+2)…(m+n-1).(2)本文对几个连续自然数的和与积的一些性质做一点探讨.关于这些性质,我们或者给出证明思路,或者只给出结论,其详细的证明留给有兴趣的读者去完成.1连续自然数之和的性质性质1两个连续自然数之和是奇数.性质1显然成立.由性质1不难推出:任意四个连续自然数之和(两个奇数之和)一定是偶数.进一步有:任意4n(n∈N+)个连续自然数之和一定是偶数. 相似文献
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例四年级有三个班,已知甲、乙两班共有100人,甲、丙两班共有108人,乙、丙两班共有104人。求三个班各有多少人?分析:本题数量关系是有三个未知数,已知其中两个两个的知,求的是这三个数。解1:三和减两和解法(100+108+104)÷2-100=56(人)……丙班(100+108+104)÷2-108=48(人)……乙班(100+108+104)÷2-104=52(人)……甲班解2:重叠相减法(100+108-104)÷2=52(人)……甲班(100+104-108)÷2=48(人)……乙班(108+104-100)÷2=56(人)……丙班解3:和差解法,根据和差问题的公式(和+差)÷2=大数;(和-差)÷2=小数得出:眼100+(108-104)演÷2=52(人)……甲… 相似文献
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杜国林 《课堂内外(小学版)》2006,(2):47-47
问题:已知前面25个自然数的和是325:1+2+3+……+25=325。求接写的25个自然数的和,即26+27+28+……+50=?这是一道求连续自然数的和的巧算题。解题的关键是熟悉等差数列的求和公式,或把数列中每项(每个数)拆分写成两个数的和,应用已知题设巧算。公式:等差数列的和=(首项+末项)×项数÷2原式共有25个数(项),第一个数(首项)是26,最末一个数(末项)是50,可直接应用公式算和。也可以这样思考,先把每项以25作第一个加数拆分成和:26=25+1,27=25+2,28=25+3,……,50=25+25。然后再分组算和。解题方法:直接应用公式或先拆分再分组求和。解题:方法1原式=(… 相似文献
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杜国林 《课堂内外(小学版)》2004,(11):26
问题 计算 1- 2+ 3- 4+ 5- 6+ ……+ 97- 98+ 99+ 100= ?(上海小学生数 :学竞赛题) 这是一道分组求奇偶数加减运算的巧算题 。 特点 已知一个加减混合运算算式 除最末的 100 外 前面分别是连 : , ,续的奇数相加和偶数相减 要求结果是多少 关键是熟悉连减的性质与 。 ,等差数列的求和公式并利用规律分组 。 性质a-b-c-d-e=a-(b+c+d+e) : 公式等差数列的和= 首项+末项 ×项数÷2 :① ( ) 。 … 相似文献
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奇偶数有许多性质，常用的有：①相邻的两个自然数总是一奇一偶；②两个偶数的和或差都是偶数，两个奇数的和或差都是偶数，一个奇数和一个偶数的和或差都是奇数；③两个奇数的乘积是奇数，一个奇数和一个偶数的乘积是偶数。灵活运用奇偶数的这些性质，可以轻松地解决奥赛中的许多问题。例１任意取出连续的２００２个自然数，它们的总和是奇数还是偶数？分析与解：２００２个连续自然数中，不管第一个自然数是奇数还是偶数，其中必有２００２÷２＝１００１个奇数，１００１个偶数，根据奇偶数性质，１００１个奇数的和是奇数，１００１个偶… 相似文献
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设连续素数P1=2 ,P2 =3 ,…… ,Pi,Pi+1,且P1｜n ,P2 ｜n ,……Pi｜n ;G′i 表示在 1、2、3……n这n个连续自然数中 ,去掉P1,P2 ……Pi这i个连续素数的倍数及除以 (除P1外 )每一个素数余同一余数的数后 ,余下数的个数 ,则G′i =n· P1- 1P1·(P2 - 2 ) (P3- 2 )… (Pi- 2 )P2 P3……Pi。由此可以进一步证明 ,任一偶数 2n(n≥ 3 2 )表示成两素数和的种数 ,L2n ≥〔 2n4 〕 ,这两个结论对解决素论方面的一些问题有重大作用。 相似文献
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新世纪第一年即将过去 ,现拟几道与数2 0 0 2有关的趣题迎接 2 0 0 2年的到来。题 1 :1 +2 +3 +…… +2 0 0 1 +2 0 0 2是奇数还是偶数 ?解 :因为 1、2、3、4、……、2 0 0 1、2 0 0 2这些加数是一奇一偶排列的 ,所以其中共有 2 0 0 2÷ 2=1 0 0 1个奇数。而 1 0 0 1是奇数 ,这说明所给加法算式中共有奇数个奇数 ,所以和一定是奇数。题 2 :计算 666…… 662 0 0 2个 6× 3 3 3…… 3 32 0 0 2个 3的积中各位数字之和。解法 1 :从 2 0 0 2位数退到 1位数6× 3 =1 8,1 +8=9从 2 0 0 2位数退到 2位数66× 3 3 =2 1 78,2 +1 +7+8=9× 2从 2 0 0 … 相似文献
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杜国林 《课堂内外(小学版)》2005,(9)
问题:39个连续奇数的和是1989,其中最大的一个奇数是多少?(北京小学数学奥赛复赛试题)这是一道求等差数列中最大数的计算题。特点是已知39个连续奇数的和与隐含前后相邻二数的差都等于2(叫做公差),构成等差数列。要求其中最大的奇数是多少。关键是弄清这39个连续奇数的第1个数(首项)不一定是1,熟悉这类等差数列的特征和求某数(某项)的通项公式。特征:①连续奇数中的最大一个数=最末一个数(叫做末项)。②平均数=这列数的和÷数的个数。③等差数列的平均数=这列数的中位数(即处于中心位置的那个数)。公式:要求项=已知项+(要求项序数-已知项序… 相似文献
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在列方程组解答复杂应用题时,当未知数的个数多于方程的个数时,方程解的情况变得较复杂。但如果对题中隐含条件加以判断、推理,以一定的条件来限定范围,就能求出解。例甲、乙、丙三数分别为603、939、393。某数A除甲数所得余数是A除乙数所得余数的2倍,A除乙数所得余数是A除丙数所得余数的2倍。则A是多少?分析与解:依题意列式603÷A=X……4B(603-4B)÷A=X939÷A=Y……2B(939-2B)÷A=Y393÷A=Z……B(393-B)÷A=Z→(603-4B+939-2B+393-B)÷A=(X+Y+Z),即(1935-7B)÷A=(X+Y+Z)。当B=1时,有(1935-7)÷A=(X+Y+Z),即1928÷A=(X+Y+… 相似文献
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本文给出一个自然数能分解为两个连续自然数乘积的充分条件,并举数例说明其应用。 [定理] 设n是大于1的任意奇数,则数1/4(n~2-1)可以分解成两个连续自然数的乘积。证明∵n是大于1的奇数,∴可设n=2m+1(m∈N) ∴ 相似文献
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“3x +1猜想”大约诞生在 2 0世纪 30年代 ,发现者已难考证 ,题目是 :“任取一个非零自然数 ,如果它是偶数 ,则除以 2 ;如果它是奇数 ,则将它乘以 3加 1 ,这样反复运算 ,最后结果必然是 1”.如取 x =5,则5→ 5× 3 +1 =1 6→ 1 6÷ 2 =8→ 8÷ 2 =4→ 4÷ 2 =2→ 2÷ 2 =1 .再如取 x =6,则6→ 6÷ 2 =3→ 3× 3 +1 =1 0→ 1 0÷ 2 =5→ 5× 3 +1 =1 6→ 1 6÷ 2 =8→ 8÷ 2 =4→ 4÷ 2 =2→ 2÷ 2 =1 .不管你取什么非零自然数 ,依照上面规则 ,最后都得到 1 ,这个猜想让世界上许多数学家着迷 ,日本东京大学米田信夫用计算机验算 x =2 40 (大… 相似文献
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请你任意想一个自然数,如果它是偶数,就除以2;如果它是奇数,就将它乘以3再加1。一直按这个规则算下去,奇迹出现了,结果总是421421……循环。以58为例。58(58÷2=)29(29×3+1=)88(88÷2=)44221134175226134020105168421421……经过19次计算,最终到1,以后4、2、1进行循环。请你任意选几个自然数试试看。目前,人们经过检验发现,在109951162776以内的数,按上面要求计算都是正确的,但还没有作出对任意自然数都正确的数学证明,所以称它为“猜想”。由于在上面的运算过程中,数字忽大忽小,最后变成1,像水滴在高空云层中忽上忽下,最后跌下来变成冰雹… 相似文献
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丁学明 《小学生导刊(高年级)》2005,(6)
由一个自然数的平方所得到的数,我们叫它完全平方数。如1(12)、4(22)、9(32)、16(42)……完全平方数有一个性质,就是它的约数个数是奇数。如9的约数有3个(1、3、9),16的约数有5个(1、2、4、8、16)。而其他自然数的约数个数却都是偶数,如12的约数有6个(1、2、3、4、6、12)。利用完全平方数的约数个数是奇数这一性质,可以巧妙地解决一些数学智力问题,如下题:一条长廊里依次装有100盏电灯,从头到尾编号1、2、3……99、100。每盏灯由一个拉线开关控制。开始,电灯全部关着。有100个学生从长廊穿过。第一个学生把号码凡是1的倍数的电灯开关拉一下;… 相似文献
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一、学生阅读教材,弄清下面各概念的意义自然数、整数、整除、除尽、约数、倍数、奇数、偶数、质数、合数、质因数、互质数、公约数及最大公约数、公倍数及最小公倍数。[通过这一环节唤起学生的回忆,为下面的练习铺平道路。]二、练习1.在5、8.4、17、1/7、0、26中,_______是自然数,________是整数。2.在18÷36=0.2、4÷3=1……1、8÷2=4中,整除算式是______。 相似文献
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有些数学题,用一般方法直接求解比较麻烦,我们可先研究它的简单情况或部分情况,从中受到启发,发现规律,进而找到解题方法。例12003个连续奇数的和与2003×2003的积相等,这2003个连续奇数中最大的一个是多少?分析与解:根据题意,连续奇数的个数与积中任何一个因数正好相同,而这2003个连续奇数太多了,我们不妨将“复杂的问题简单化”,尝试一下,从中发现规律:3个连续奇数:3×3=9=1+3+5,最大数3×2-1=5。5个连续奇数:5×5=25=1+3+5+7+9,最大数5×2-1=9。7个连续奇数:7×7=49=1+3+5+7+9+11+13,最大数7×2-1=13。……从上面三个算式的结果,我们不难… 相似文献
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数单位质.之卜口表1。1}}…自然数可划分为单位数、质数、合数三类1称为自然数的单位数有且只有两个约数的自然数称为质数有两个以上约数的自然数的自然数称为合数表1.2整数可划分为奇数、偶数两类 ’卜’数’李表杀j’-’一’.ll’.l是’.’义奇数{豁王,(·。·){凡不能被2整除的整数称为奇数偶数…2·(刀‘·)…凡能被2整除的整数称为偶数表1.3有理数的基本性质 {内容有序性闭合性稠密性任意两个有理数可以比较大小a>b,。二b,a相似文献
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计算是数学的基础 计算要讲清式理 , 。 例 1 计算后讲清式理 497+ 399-114÷3 ( ) 解 497+ 399-114÷3 式 理 :从 整 体 上 看 ,本 题 是 : ( ) =497+285÷3求 两 个数 的 和 ,497是 已 知 的 第 一 =497+95 个 加 数,另 一 个加 数 是 399减 114 =592 的 差除 以 3所得 的 商。 例 2 说明下式的式理 然后求出结果 , 1065-4180÷ 39-35 ( ) 式 理 : 从 整 体 上 看 , 解 1065-4180÷ 39-35 : ( ) 本题 是 求 两 个数 的 差 ,1… 相似文献
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邦友 《课堂内外(小学版)》2007,(1):44-44
在数学村里,住着两大家族——形和数。他们和睦相处,一方遇到困难,另一方一定会鼎力相助。这天,数家族碰到了困难,他们要算下面几道题:(1)1+3+5+7+……+17+19(2)2+4+6+8+……+16+18(3)4+5+6+7+……+24+25当然,并不是他们算不出,而是按常规方法一个数一个数地加太复杂了,有没有快捷的计算方法呢?你看,形家族的一些成员帮忙来了:他们运用数形结合的方法,找到了简便算法。正方形说:“就用求我的面积的方法来巧算第(1)题吧。从1开始的若干个连续奇数的和就等于奇数的个数乘奇数的个数。1￣19一共10个连续的奇数,所以1+3+5+7+……+17+19=10×10=1… 相似文献