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凭直觉获取猜想,然后再证明(或推翻)它,这是一项十分有意义的训练,因为这比要求你证明现成的结论需要更多的知识、经验、技能与机智,也比证明现成的结论更富有吸引力,因为大家都习惯于相信自己的猜想是正确的.下面一组问题可以证实上面的看法.问一两个三角形具有相等的面积,这两个三角形一定全等吗?大家都知道这两个三角形不一定全等,但在回答(或证明)“为什么不一定全等”时,常常表现出不同的水平.问二两个三角形具有相等的面积且具有相等的周长,这两个三角形一定全等吗?为什么?条件增加了,猜想就可能不一样———部分同学认为这两个三角形… 相似文献
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[启发] 正三角形是最常见的图形之一。容易证明以圆上任一点为一个顶点,可作圆的内接正三角形;还可以证明,以抛物线上任一点为一个顶点也可作抛物线的内接正三角形。那么,以椭圆上上任一点为一个顶点可否作椭圆的内接正三角形呢? [猜想] 相似文献
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案例一、合理猜想、创设情境师:三角形内角和为180°,四边形内角和为360°,五边形内角和为540°,我们能猜想一下n边形的内角和吗? (教师展示如下课件)生:n边形内角和应为(n-2)·180°。师:你是怎么猜想的?你能证明你的猜想吗? 相似文献
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(续上期)问五如果两个等腰三角形有相同的面积和周长,这两个三角形一定全等吗?为什么?分析有了问四的经验,可能大家想法很一致:“这两个三角形一定全等”,但是要证实这个猜想却很难,尽管要证实这个猜想的欲望都很强.几经碰壁,人人碰壁以后,头脑冷静的同学也许会转而怀疑这个猜想了!这不是退却,而是实事求是的表现.事实也证明,这种怀疑是可取的,因为两个等腰三角形虽然具有相同的面积和相同的图1虽然具有相同的面积和相同的周长,这两个三角形不一定全等.这真是出人意料,但又在情理之中.如图1中的两个等腰三角形的面积都等于420,周长都等于98,… 相似文献
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孙宏安 《中学数学教学参考》2006,(13)
庞加莱猜想是拓扑学中的一个重要课题,对现代数学有极其重要的意义,从证明广义的庞加莱猜想的人两次获得菲尔兹奖就可以看出这一点.非常有趣的是,庞加莱提出他的猜想后,人们立即时它作了推广,后来,被推广的部分先后得到证明,庞加莱猜想自身却长时间“依然固我”,一直到2006年6月才被中国数学家最后证明. 相似文献
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研究了Johnson结合方案上的Bannai维数猜想,并对这些猜想给出了部分证明. 相似文献
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孙宏安 《中学数学教学参考》2006,(7):55-56
庞加莱猜想是拓扑学中的一个重要课题，对现代数学有极其重要的意义，从证明广义的庞加莱猜想的人两次获得菲尔营奖就可以看出这一点．非常有趣的是，庞加莱提出他的猜想后，人们立即对它作了推广，后来，被推广的部分先后得到证明，庞加莱猜想自身却长时间“依然固我”，一直到2006年6月才被中国数学家最后证明． 相似文献
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梁克强 《数理天地(高中版)》2005,(1)
近年来高考试题中探索性问题大有逐年攀升的趋势,特别是2003年和2004年连续两年加大了结论开放与探索的力度,可以预测探索性问题将仍是高考命题追求的目标.下面浅议解此类问题的一种常用方法:观察·猜想·证明. 相似文献
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赵丽俊 《中国科教创新导刊》2011,(3):72-72
猜想是数学智慧中最活跃的成份,对学生猜想能力的培养,是数学学习过程中的一个重要环节;数学猜想不是胡思乱想,是合理猜想,是具有独创性的,是培养学生创造性思维的一种手段,教师可以从转变观念,培养学生数学猜想的意识、猜想兴趣、猜想能力,教会学生猜想的方法,会对猜想结果进行严密的证明等方面来提高学生的数学猜想能力,培养学生创新精神。 相似文献
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纠正一误解原猜想的证明宋八全（广东省佛山市张槎中学５２８０００）广东沈云辉先生在《初等数论中莱梅猜想的证明》〔１〕一文中说，证明了莱梅猜想的结论．其实，他误解了莱梅猜想，从而得出了错误的证明．１９３２年，莱梅提出与φ（ｎ）有关的猜想：不存在合数ｎ，使... 相似文献
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什么是猜想？猜想是人们根据事物的某些现象对它的本质属性、服从规律、发展趋势或可能结果作出的一种预测性判断．猜想与数学有着密切的关系．在数学的发展史中有着许许多多的猜想：黎曼猜想、哥德巴赫猜想,…．科学家们通过不断地提出猜想、证明或否定猜想,推动着数学向前发展． 相似文献
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1关于欧德斯猜想对于一切n>1的正整数,方程1/x+1/y+1/z=4/n都有对应的正整数解(x,y,z),这就是欧德斯猜想.目前此猜想未被完全证明.最完善的证明是我国已故数学家柯召先生于1978年的证明,即当n≤10~8时,欧德斯猜想成立.本文用较为简单的初等数学方法,基本完全证明了欧德斯猜想的正确性.以下是猜 相似文献
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问题:设x、y、z∈R~ , 求证:(y~2-x~2)/(z x) (z~2-y~2)/(x y) (x~2-z~2)/(y z)≥0.(W·Janous猜想),最先发表在加拿大《数学难题》杂志1612期上,近年我国中数界对此很感兴趣,遗憾的是发表在一些杂志上有的证明草率地用了排序法致错,原因在于对对称,循环 相似文献