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1.
导数内容的增加,为研究有关函数的问题开辟了一条新途径。利用导数求函数的单调区间,极大(小)值,利用函数解决一些实际应用题等成为高考命题的一个新热点。本文从以下几个方面来举例说明导数在函数问题中的应用。一、求函数的解析式例1设函数y=ax3+bx2+cx+d的图像与y轴交点为P点,且曲线在P点处的切线方程为12x-y-4=0,若函数在x=2处取得极值0,试确定函数的解析式。解:∵y=ax3+bx2+cx+d的图像与y轴的交点为P,∴P的坐标为(0,d),又曲线在P处的切线方程为y=12x-4,P点坐标适合方程,从而d=-4,又切线斜率k=12,故在x=0处的导数y'｜x=0=12,而y'=3ax… 相似文献
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刘前恒 《内蒙古科技与经济》2002,(Z1)
数形结合是数学思想中最为重要的内容 ,贯穿于高中数学的始终。利用数形结合方法求函数最值 ,可开阔学生的思路 ,化难为易 ,提高学生的解题能力。例 1 求 y=x2 4 x2 - 4x 1 3的最小值。解 :y=x2 2 2 ( x- 2 ) 2 2 2上式可看做动点 P( x,o)点到交点 A( o,2 ) ,B( 2 相似文献
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雷存才 《内蒙古科技与经济》2002,(Z1)
众所周知 :可微分函数 z=f( x,y)在 ( x0 ,y0 )处取得极值 ,则 ( x0 ,y0 )必是驻点 ,但驻点是否是极值点需用以下定理判定 :定理 :设函数 z=f( x,y)在点 P( x0 ,y0 )的某一邻域内具有一阶和二阶连续偏导数。又设 f′x( x0 ,y0 ) =0 ,f′y( x0 ,y0 ) =0 ,a11=f″xx( x0 ,y0 ) ,a12 =f″xy( x0 ,y0 ) ,a2 2 =f″yy( x0 ,y0 )。D=a11a2 2 - a12 2 ,则 :( i)若 D>0 ,则当 a11<0 (或 a2 2 <0时 ,函数 f( x、y)在点 P取得极大值 ,而当 a11>0 (或 a2 2 >0 )时 ,函数 f( x、y)在点 P取得极小值。( ii)若 D<0 ,则点 P不是 f( x,y)的极值点。( iii)… 相似文献
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陈玉堂 《内蒙古科技与经济》2002,(Z1)
数学题中的隐含条件是潜藏在题目背后的隐蔽条件 ,若发掘出来能迅速获得解题的思路和途径 ,否则不注意题中的隐含条件 ,就会造成无法解答或得出错误结论。1 挖掘隐含条件寻求解题思路和途径例 1 已知定义在实数集 R上的奇函数 f( x)满足 f( x 1 ) =f( x- 2 )且 f( 1 ) =2 ,求 f( 1 991 )值。思路 :由函数满足 f( x 1 ) =f( x- 2 ) ,得到函数f( x)的周期为 3的隐含条件 ,从而 f( 1 991 )的值容易求出。解 :f( 1 991 ) =f( 3× 664- 1 ) =f( - 1 ) =- 2。例 2 已知 a>0 ,f( x) =a( x2 1 ) ,g( x) =( 1 -2 a) x,,则当 f( x)≥ g( x)时 … 相似文献
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定理:p>2XP YP=ZP(1)中,p为奇素数,X,Y,Z无正整数解。证法之一:假设X,Y,Z均有正整数解。令X=x,Z=x a(a为正整数),Y=y0 a(y0为正整数),约定(x,y0,a)=1,则有:xp (y0 a)p=(x a)p(2)即:y0p c1pay0p-1 cp2a2yp0-2 …… cpp-1ap-1y0-cp1axp-1-c2pa2xp-2-……-cpp-1ap-1x=0(3)观察(3)式p｜y0,但由二项式定理二项式展开式通项公式得知:(y0 !a)p中,p!y0这是相互矛盾的,除非假设得到证明,(2)式这个等式成立,才等于明确指定(y0 a)p中y0含因子p,p｜y0才成立,在假设成为定理之前,矛盾始终存在。同样矛盾还有a｜yp0与a!y0p。当a｜y0p时,a必须为p次方… 相似文献
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韩立军 《内蒙古科技与经济》2001,(1):69-69
不定方程是数论中的一个古老分支 ,内容极其丰富。不定方程可以培养中学生、大学低年级学生的思维能力 ,因此不定方程经常出现在各类数学竞赛中。笔者建议在中学业余课堂、工科、财经类大学低年级适量开设这方面的课程 ,对于提高学生的素质、启迪思维是很有益处的。不定方程是指未知数的个数多于方程的个数的方程式方程组。本文通过实例给出几种方程的解法。1 1x+ 1y+ 1z=a(a∈ N)型例 1,假设 x、y、z是三个不同的自然数 ,按上升次序排序 ,且它们的倒数之和仍然是整数 ,求 x、y、z。 (1918年匈牙利数学奥林匹克竞赛题 )解 :设 1x+ 1y+ 1z… 相似文献
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<正>提高学生的数学学习能力之一就是逻辑思维能力。下面我就一道例题的一题多解来阐述笔者的体会。例:已知直线l:y=-3~(1/2)/6x+2,椭圆E:x~2/3+y~2/2=1,问椭圆上是否存在一点P,到直线l的距离最小?若存在,求出最小距离,并求出点P的坐标。1直接法设点p(x_0,y_0)为椭圆上一点,则点P到直线l的距离为 相似文献
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函数最值求法非常多,本文着重讨论形如 y= ax+bx+c dx 2(x∈D,a,d,不同时为0)的函数值域的求法,重点介绍双钩函数,换+ex+f元法,分离常数等方法在此类题型中的应用. 相似文献
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毕达哥拉斯定理又称勾股定理或商高定理,该定理称若x和y为一直角三角的两直角,z为其斜边,则x2 y2=z2三条边长均为正整数的直角三角形我们称为毕达哥拉斯三角形,对毕达哥拉斯三角形(以下简称三角形)的探讨就等同于求方程x2 y2=z2(A)的所有正整数解,下面我们就分步讨论:一、三角形的基本解首先,我们不妨假设x与y互,如若它们不互素,即(x,y)=d,则因x2 y2=z2得d z,故有并且我们还知道=1,这就说明,欲求方程(A)的任意解,只要先找出使它左端两项互素的一组解,然后再乘上一个适当的因子即可,于是,只要求出x2 y2=z2的满足(x.y)=的所有解,就能求出x2 y… 相似文献
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窦井波 《中国科学院研究生院学报》2010,27(3):306-313
借助环绕定理和非线性分析技巧,研究如下一类带Hardy-Sobolev临界指数和权函数的半线性椭圆方程 - Δ u-μ u |x|2 =λu+K(x) |u|2*(s)-2u |x|s , x∈Ω; u=0, x∈Ω, 解的存在性,其中Ω是 R N具有光滑边界的有界开区域,0∈Ω,N≥5,0≤s≤2, 0≤μ≤ N-2 2 2, λ>０,K(x)是 上有界正函数. 相似文献
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定义:函数f(x)如果对其定义域中任意的x1、x2都有如下不等式成立,即f(x1+x2/2)≤f(x1)+f(x2)/2则称f(x)为下凸函数,等号当且仅当x1=x2时成立.如果总有f(x1+x2/2)≥f(x1)+f(x2)/2则称f(x)为上凸函数,等号当且仅当x1=x2时成立.…… 相似文献
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在实际应用中,三次以上的方程的解很难用常规方法求出,而工作学习时又常常需要求这样的方程f（x）=0的解,如求函数f的极值,先要求方程f＇（x0）=0的解,即稳定点。 相似文献
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高中教材中利用圆锥曲线的定义推导出圆锥曲线的标准方程,这是圆锥曲线定义的最基本的应用,实际上,巧妙运用圆锥曲线的定义可以解决许多问题,本文结合实例来说明圆锥曲线定义的几种应用。一、确定轨迹方程求圆锥曲线轨迹方程是高中数学的重要内容,根据圆锥曲线定义,先判断动点的轨迹形状,再确定方程类型,然后求出决定曲线方程的各个要素,从而求出曲线的轨迹方程。例1点M到点F(0,2)的距离比它到直线y 4=0的距离少2,求点M的轨迹方程。解:因为M到点F(0,2)的距离比它到直线y 4=0的距离少2,所以点M到F(0,2)的距离与它到直线y 2=0的距离相等,由… 相似文献
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应用实时BIA技术 ,探讨了蛋白A与小鼠免疫球蛋白G (MIgG)之间的相互作用 ,求出相互作用的动力学速率常数ka=5 0 7× 1 0 4 (mol/L) - 1 s- 1 ,kd=9 65× 1 0 - 5(s- 1 ) ,结合常数KA=5 2 5× 1 0 8(mol/L) - 1 .同时使用蛋白A固定的传感片用于MIgG浓度的检测 ,在 0 64～ 1 2mg/L浓度区间内 ,MIgG的响应值与其浓度有非常好的线性关系 . 相似文献
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在学习反函数一节时,我们知道:一般地,函数y=f(x)的图象和它的反函数y=f~(-1)(x)的图象关于y=X对称。从这个性质中我们可以得到以下几个新的结论,我把这些新结论称之为子性质: 相似文献
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柯西不等式的一个简单证明及应用 总被引：1，自引：0，他引：1
王玉兰 《内蒙古科技与经济》2002,(8)
柯西不等式设 ai>0 ,bi>0 , i=1 ,2 ,… ,n。( ∑ni =1a2i) ( ∑ni =1b2i) ( ∑ni =1aibi) 21 证明设 A=∑ni =1a2i, B=∑ni =1b2i, C=∑ni =1aibi则 ABC 1 =∑ni =1a2i BC2 ∑ni =1b2i B =∑ni =1( a2i BC2 b2i B) ∑ni =12 aibi C=2所以 ABC 1 2 ,即 AB C2。2 应用利用柯西不等式推导空间一点 p( x0 ,y0 ,z0 )到直线 L: Ax By Cz D=0的距离公式d=| Ax0 By0 Cz0 D|A2 B2 C2设 p1( x1,y1,z1)是直线 L: Ax By Cz D= 0上任一点则有Ax1 By1 Cz1 D=0则 | pp1| =( x0 - x1) 2 ( y… 相似文献
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函数最值求法非常多,本文着重讨论形如y=(ax～2+bx+c)/(dx～2+ex+f)(x∈D,a,d,不同时为0)的函数值域的求法,重点介绍双钩函数,换元法,分离常数等方法在此类题型中的应用。 相似文献
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刘秀贵 《中国科学院研究生院学报》2005,22(1):11-18
证明在Adams谱序列中,积b0h1γs∈Exts+3,A
sp2 q+(s+1)pq+(s-2)q+(s-3)(Zp,Zp)收敛到球面稳定同伦群π*S中的一个新的非零的稳定元素族,其中3≤s＜p,p≥7为奇素数. 相似文献
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