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1.
研究如下的三维Kirchhoff型问题{-(a+b∫Ω| ▽u | 2dx)△u=| u|q-1u+λ |u|p-2u/|x|s, x∈Ω,u=0, x∈(a)Ω,其中,Ω是R3中具有光滑边界的有界区域,0∈Ω,0＜q＜1,0≤s＜1,4＜p＜2*(s)=2(3-s),a,b,λ＞0.运用变分方法,证明当λ＞0足够小时,这一方程至少有2个正解. 相似文献
2.
在 R n中具有光滑边界的有界域Ω内考虑具有Dirichlet边界条件的半线性椭圆方程- Δ u-μ u ｜x｜2 =g(x,u)+｜u｜2*-2u,这里g(x,·)在无穷远处具有次临界增长.由变分法,利用Brézis和Nirenberg "Positive solutions of nonlinear elliptic equations involving critical Sobolev exponents. Comm. Pure Appl. Math. 1983, 36: 437~477" 的思想,证明了正解的存在性. 相似文献
3.
研究具有多个非线性源项的半线性波动方程utt-△u=f(u)=∑ak|u|pt-1u from k=1 to l具有临界初值E(0)=d,I(u0)<0的初边值问题。我们证明了,若f(u)满足假设(H),u0(x)∈H01(Ω),u1(x)∈L2(Ω),E(0)=d,I(u0)<0且(u0,u1)≥0,则此问题不存在整体弱解,从而解决了这一公开问题,从实质上补充了文献[10]的结果。 相似文献
4.
《科技通报》2015,(11)
主要讨论如下最优控制解的存在性问题,即对给定的正数T和已知函数uT(x)∈L2(Ω),寻找一个最优控制q(·)∈L∞(0,T)满足0≤q(t)≤1,使得J(q)=∫Ω|u(x,T)-uT(x)|2dx+δH∫T0|q(t)|2dt,达到最小,其中δ0为一给定常数,(,u)为下列耦合方程组初边值问题的解:{t+?×[a(x,t)?×]=F(x,t)(x,t)∈QT(1.1)u-▽(k(x,u)▽u)=q(t)a(x,t)|▽×(x,t)QT(1,2)N×(x,t)=N×G(x,t),u(x,t)=g(x,t)x∈?Ω,0tT(1,3)(x,0)=H0(x),u(x,0)=u0(x)x∈Ω(1.4)其中QT=Ω×(0,T],Ω为有界区域,?=(?/?x1,?/?x2,?/?x3),H=(H1,H2,H3),G(x,t),g(x,t)为给定函数,0(x),u0(x)为给定初始函数,N为边界?Ω的法向导数。 相似文献
5.
文章讨论了抛物型方程μt-△μ λ|μ|αμ=f(x) g(u)在Ω×(0,∞)上,在满足初值条件u(x,0)=u0(x)∈L和零边界条件下,解对时间的连续性和唯一性,得到了解的连续半群S(t):L→LP((A)p≥1),由此得到了方程解的全局吸引子. 相似文献
6.
研究如下形式的非散度椭圆方程Lu=n∑i,j=1aij(x)(ε)2u/(ε)xi(ε)xj+n∑i=1bj(x)(ε)u/(ε)xi+c(x)u=h(x)解的二阶导数的高阶可积性,其中系数aij(x)有界且具有小BMO范数,bi(x),c(x)∈Ln(Ω),Ω为Rn(n≥3)中的有界光滑域. 相似文献
7.
研究了如下的拟线性椭圆型方程:△pu+uq+λup*-1=0,u∈W1o,p(Ω), (1λ)其中,Ω2是RN中具有光滑边界的有界区域,△pu=div( |▽u|p-2▽u),N≥3,2≤p＜N,0＜q＜1,p*=NP/N-P.设λ*(Ω,p,q)是拟线性椭圆型方程(1λ)可解的参数集的上确界.运用变分方法,在不要求具有对称性质的一般区域Ω上得到了λ*(Ω,p,q)的一个可以精确计算的下界. 相似文献
8.
陆征一 《中国科学院研究生院学报》1987,(1)
考虑如下齐次Neumann初、边值问题其中D_1、D_2>0为扩散常数,a_(ij),b_i(i,j=1,2)为常数,Q为R~n中有界开集,Ω为Ω之光滑边界,我们证明了: 如果问题有一个正平衡点u~*=(u_1~*,u_2~*)>0满足并且>0,a_(11)<0,a_(22)<0,则对任给正光滑初值函数φ_1(x),φ_2(x),问题有唯一解u(t,x)=(u_1(t,x),u_2(t,x))并且有 u(t, x)=u~* 相似文献
9.
刘树军 《内蒙古科技与经济》2001,(3):119-119
最值问题在各级各类数学竞赛中经常出现 ,有些最值问题用常规方法处理有一定的难度 ,而采用构造法 s既巧妙、又简捷 ,能启发人的思维。本文通过实例浅谈一下具体应用。1 构造方程例 1 ,设两个实数 XY的平方和为 7,立方和为1 0 ,求 x+y的最大值。 (1 983年美国数学竞赛题 )解 :依题意 :x2 +y2 =7x3+y3=1 0令 :x+y=s,xy=t,即可构造如下方程s3- 2 1 s+2 0 =0 即 (s- 1 ) (s- 4) (s+5) =0因此 maxs=max(x+y) =4。2 构造图形例 2 ,求函数 f(x) =x4 - 5x2 +4x+1 3+x4 - 9x2 - 6x+34的最小值。解 :先将 f(x)变形为 :f(x) =(x- 2 ) 2 +(x2 - 3)… 相似文献
10.
柯西不等式的一个简单证明及应用 总被引：1，自引：0，他引：1
王玉兰 《内蒙古科技与经济》2002,(8)
柯西不等式设 ai>0 ,bi>0 , i=1 ,2 ,… ,n。( ∑ni =1a2i) ( ∑ni =1b2i) ( ∑ni =1aibi) 21 证明设 A=∑ni =1a2i, B=∑ni =1b2i, C=∑ni =1aibi则 ABC 1 =∑ni =1a2i BC2 ∑ni =1b2i B =∑ni =1( a2i BC2 b2i B) ∑ni =12 aibi C=2所以 ABC 1 2 ,即 AB C2。2 应用利用柯西不等式推导空间一点 p( x0 ,y0 ,z0 )到直线 L: Ax By Cz D=0的距离公式d=| Ax0 By0 Cz0 D|A2 B2 C2设 p1( x1,y1,z1)是直线 L: Ax By Cz D= 0上任一点则有Ax1 By1 Cz1 D=0则 | pp1| =( x0 - x1) 2 ( y… 相似文献
11.
The multivariable approach to the synthesis of networks composed of a finite number of uniform lossless transmission lines, commensurable or incommensurable, and lumped passive elements is verified by showing that the multivariable rational matrix, W(λ0,λ1, .. ,λn) is bounded real in (n + 1) complex variables if and only if W is bounded real in p after substituting, λ0 = α0p + β0 and λi = tanh (αip + βi) for λi (1?i?n) where all the α's and β's are nonnegative and arbitrary, except for being not simultaneously zero in like indexed pairs. Consequences of this result are discussed. 相似文献
12.
B-K方程的莫德列夫修正式是研究文献老化的重要方法之一。但人们在使用该修正式时混淆了公式中系数的约束条件。本文从B-K方程的莫德列夫修正式出发,详细讨论了公式中系数的约束条件以及它的科学意义。经过严格的数学推导得出B-K方程的莫德列夫修正式中系数a,b的第一个约束条件是ae0.1+be0.2=1,另一个约束条件为0≤a≤2e0.1且1-2e0.1≤b≤1。认为第一个约束条件的意义是初始化约束条件,第二个约束条件的意义是文献的老化来源于文献的不断增加和文献自身的老化。 相似文献
13.
In this paper, the characterization of a two-variable reactance polynomial φ(λ,μ) is given in terms of the residue matrices of a single variable reactance matrix, Y(λ). Specificially, if Y(λ) is expressed in terms of its partial fraction as Y(λ)=λH∞+Σ+G where the residue matrices in general are p.s.d. Hermitian, then the ranks of these residue matrices are fixed in relation to the construction of φ(λ,μ) as the determinant of the two-variable reactance matrix μ1+Y(λ). Three theorems concerning these ranks—one each corresponding to the finite poles, poles at ∞ and the behaviour at λ=0 of Y(λ) are stated and proved. Several properties following from these theorems are studied. Also, implications of these theorems from a network theoretic point of view, like the minimum number of gyrators required to synthesize Y(λ) to yield the specific type of φ(λ,μ) etc., are studied. In the sequel, the concept of “generalized compact pole conditions” is introduced. Finally, these results are applied for the generation of two-variable reactance functions and matrices. 相似文献
14.
刘秀贵 《中国科学院研究生院学报》2005,22(1):11-18
证明在Adams谱序列中,积b0h1γs∈Exts+3,A
sp2 q+(s+1)pq+(s-2)q+(s-3)(Zp,Zp)收敛到球面稳定同伦群π*S中的一个新的非零的稳定元素族,其中3≤s＜p,p≥7为奇素数. 相似文献
15.
C.C.H. Tang 《Journal of The Franklin Institute》1973,296(2):137-149
In this paper we attempt to obtain approximate solutions of improved accuracy for a class of differential equations of the form , where ε is a real parameter less than unity, ωc is a positive real constant of order unity and μ(x) is a singular function of x in the region of interest. It does not appear to be possible to find a general analytic expression for the error estimate of the approximate solution. For the case μ(x) = x?2, however, it is shown that the approximate solution is accurate to 0(ε2), as x → 0? from negative values, by comparing it with the numerically integrated solution. For the same case, the approximate solution is orders of magnitude more accurate than Poincaré's first-order perturbation solution, which is accurate to as x → 0?. This work arose in search of analytic solutions to a linearized form of the restricted three-body problem. 相似文献
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17.
中立型高阶偏微分方程解的振动性与渐近性 总被引：1，自引：0，他引：1
本文研究了一类中立型高阶偏微分方程在第一和第三边值条件下解的振动性质,得到了方程所有解u(x,t)振动或者limt→ ∞乙赘u(x,t)dx=0的一些充分性判别准则。 相似文献