共查询到20条相似文献，搜索用时 500 毫秒
1.
《中学数学教学参考》2000,(4):46-48
第Ⅰ卷(选择题共 60分 )(原卷给出的有关三角公式及台体的侧面公式、体积公式略 )一、选择题 :本大题共 14小题 ;第 ( 1)～ ( 10 )题每小题 4分 ,第 ( 11)～ ( 14 )题每小题 5分 ,共 6 0分 .( 1)复数ｚ1 =3 ｉ,ｚ2 =1-ｉ ,则ｚ =ｚ1 ·ｚ2 在复平面内的对应点位于 ( ) .Ａ 相似文献
2.
1 .又∵ＡＣ∥ｘ轴且∠ＢＯｘ =30°,ＡＯ =ＡＢ ,∴∠ｘＯＡ =6 0° ,则ｚ =ｃｏｓ6 0°+ｉｓｉｎ6 0°=12 +32 ｉ. 图 3例 3 若ａｒｇ(ｚ +1) =3π4 ,求 ｜ｚ +3｜+｜ｚ- 3ｉ｜的最小值 .分析 因ａｒｇ(ｚ +1) =3π4 ,由平移观点知ｚ对应的点落在以Ｃ(- 1,0 )为端点 ,且倾角为3π4 的射线ＣＤ上 ,如图 3.而｜ｚ +3｜+｜ｚ - 3ｉ｜的最小值就是在ＣＤ上找一点Ｚ ,使其到定点Ａ(- 3,0 )、Ｂ(0 ,3)的距离之和最小 .由图易见 ,这个最小值即为｜ＡＢ｜=32 ,此时Ｚ为ＣＤ与ＡＢ的交点对应的复数 .由以上例析可见 ,这一观点更能充分显… 相似文献
3.
《中学数学教学参考》2003,(3):58-61
一、选择题 (每小题 5分 ,共 60分 )1 .若集合Ｍ ={ｙ|ｙ =2 -ｘ},Ｐ ={ｙ|ｙ =ｘ -1 },则Ｍ∩Ｐ等于 ( ) .Ａ .{ｙ|ｙ>1 } Ｂ .{ｙ|ｙ≥ 1 }Ｃ .{ｙ|ｙ >0 } Ｄ .{ｙ|ｙ≥ 0 }2 .若 ｆ(ｘ) =ｘ -1ｘ ,则方程 ｆ( 4ｘ) =ｘ的根是( ) .Ａ .12 Ｂ .-12 Ｃ .2 Ｄ .-23 .设复数ｚ1=-1 +ｉ,ｚ2 =12 +32 ｉ,则ａｒｇ ｚ1ｚ2等于 ( ) .Ａ .1 3π1 2 Ｂ .71 2 πＣ .51 2 π Ｄ .-51 2 π4.函数 ｆ(ｘ) =11 -ｘ( 1 -ｘ) 的最大值是 ( ) .Ａ .45 Ｂ .54 Ｃ .34 Ｄ .435… 相似文献
4.
1√狻∏蠛?ｙ =ｘ2 1 (ｘ -1 2 ) 2 1 6的最小值。解 设ｚ1=ｘ ｉ,ｚ2 =(ｘ -1 2 ) 4ｉ,则 |ｚ1|=ｘ2 1 ,|ｚ2 |=(ｘ -1 2 ) 2 1 6,由 ｙ =|ｚ1| |ｚ2 |≥ |ｚ1-ｚ2 |=1 5 3 ,得函数 ｙ的最小值为 1 5 3。解答有错 !错在哪里 ?错在忽视了复数模不等式 |ｚ1| |ｚ2 |≥ |ｚ1-ｚ2 |等号成立的条件上。该不等式等号成立的条件是ｚ1、ｚ2 所对应的点与原点Ｏ在同一条直线上且在原点Ｏ的异侧。该解答若令 1 /ｘ =4/(ｘ -1 2 ) ,得ｘ =-4,则ｚ1、ｚ2 的对应点在原点Ｏ的同侧 ,等号不成立。正确解答 设ｚ1=ｘ ｉ,ｚ2 =(ｘ -1 2 ) -4ｉ,… 相似文献
5.
朱正德 《中学数学教学参考》2002,(8)
理工农医类一、填空题 (本大题满分 4 8分 )本大题共有 1 2题 ,只要求直接填写结果 ,每个空格填对得 4分 ,否则一律得零分 .1 若ｚ∈Ｃ ,且 ( 3 ｚ)ｉ =1 (ｉ为虚数单位 ) ,则ｚ= .2 已知向量 ａ和 ｂ的夹角为 1 2 0°,且 | ａ| =2 ,| ｂ|=5 ,则 ( 2 ａ - ｂ)· 相似文献
6.
《高中数学教与学》2003,(4)
一、选择题 (本大题共 1 2小题 ,每小题 5分 ,共60分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 )1 .若集合Ｍ ={ ｙ｜ｙ=2 -ｘ} ,Ｐ ={ ｙ｜ｙ=ｘ-1 } ,则Ｍ ∩Ｐ =( ) (Ａ) { ｙ｜ｙ>1 } (Ｂ) { ｙ｜ｙ≥ 1 } (Ｃ) { ｙ｜ｙ>0 } (Ｄ) { ｙ｜ｙ≥ 0 }2 .若 ｆ(ｘ) =ｘ-1ｘ ,则方程 ｆ(4ｘ) =ｘ的根是 ( ) (Ａ) 12 (Ｂ) -12 (Ｃ) 2 (Ｄ) -23 .设复数ｚ1 =-1 +ｉ,ｚ2 =12 + 32 ｉ,则ａｒｇｚ1 ｚ2 =( ) (Ａ) 1 31 2 π (Ｂ) 71 2 π (Ｃ) 51 2 π (Ｄ) -51 2 π4.函数 ｆ(ｘ) =11 -ｘ(1 -… 相似文献
7.
题目 已知复数ｚ1 =ｉ(1 -ｉ) 3.(Ⅰ )求ａｒｇｚ1 及 ｜ｚ1 ｜ ;(Ⅱ )当复数ｚ满足｜ｚ｜=1 ,求｜ｚ-ｚ1 ｜的最大值 .(Ⅰ )解略 .下面给出 (Ⅱ )的七种解法 :解法 1 (三角形式法 )设ｚ=ｃｏｓα ｉｓｉｎα ,则ｚ-ｚ1 =(ｃｏｓα -2 ) (ｓｉｎα 2 )ｉ;∴ ｜ｚ -ｚ1 ｜=(ｃｏｓα-2 ) 2 (ｓｉｎα 2 ) 2=9 42ｓｉｎ(α-π4)≤ 9 42 =2 2 1 .上式等号当且仅当ｓｉｎ(α-π4) =1时取到 .从而得到｜ｚ-ｚ1 ｜的最大值为 2 2 1 .解法 2 (代数形式法 ) 设ｚ=ａ ｂｉ(ａ ,ｂ∈Ｒ) ,且ａ2 ｂ2 =1 ,则｜ｂ-ａ｜2 =｜ａ2 ｂ2-2ａ… 相似文献
8.
汪江松等著《几何明珠》的第 4 6页有一题很奇巧 :已知Ｅ、Ｆ为△ＡＢＣ边ＡＢ上的点 ,且ＡＥ∶ＥＦ∶ＦＢ =1∶2∶3,中线ＡＤ被ＣＥ、ＣＦ截得的三条线段ＡＧ =ｘ ,ＧＨ =ｙ,ＨＤ =ｚ .求ｘ∶ｙ∶ｚ .结果是ｘ∶ｙ∶ｚ =6∶8∶7.由此引申 ,得命题 1 如图 ,设ＣＤ∶ＣＢ =λ(定值 ) ,Ｄｉ- 1Ｄｉ=ｄｉ,Ｂｉ- 1Ｂｉ=ｂｉ(ｉ=1 ,… ,ｎ) ,则(1 )若存在数列 {ｃｎ}与{ａｎ} ,使得当ｄｉ=ｃｉＡＤ时 ,ｂｉ=ａｉＡＢ ,则当ｂｉ=ｃｉＡＢ时 ,ｄｉ=ａｉＡＤ(ｉ=1 ,… ,ｎ) .(2 )当ｄｉ=1ｎＡＤ(ｉ=1 ,… ,ｎ) ,且λ =12 时 ,1° ＢＢｉＡＢ =2ｉｎ… 相似文献
9.
第 3 0届ＩＭＯ训练题中有一道试题 :对满足ｘ2 +ｙ2 +ｚ2 =1的正数ｘ、ｙ、ｚ,求ｘ1 -ｘ2 +ｙ1 -ｙ2 +ｚ1 -ｚ2 的最小值 .安振平先生将其推广为[1] :已知ａｉ ∈Ｒ+(ｉ =1 ,2 ,… ,ｎ ,ｎ≥ 3 ) ,∑ｎｉ=1ａｎ - 1ｉ =1 .则 ∑ｎｉ=1ａｎ - 2ｉ1 -ａｎ- 1ｉ≥ ｎｎ -1ｎ - 1ｎ .受其启发 ,笔者发现可将其进一步推广为 :已知ａｉ∈Ｒ+(ｉ=1 ,2 ,… ,ｎ ,ｎ≥ 3 ) ,α1、α2 、ｋ∈Ｎ ,ｃ>ａｋα2ｉ ,且∑ｎｉ=1ａα1+α2ｉ =ｎ ｃｋ +1α1+α2ｋα2 .则∑ｎｉ=1ａα1ｉｃ-ａｋα2ｉ≥ ｎｋｃｋ +1α1-ｋα2ｋα2 .证明 :令ｘｉ=ａα2ｉ(ｃ … 相似文献
10.
一、选择题 :本大题共 1 2小题 ,每小题 5分 ,共 60分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 .1 设Ｍ ={ｙ｜ｙ=2 ｘ,ｘ∈Ｒ} ,Ｎ ={ｙ｜ｙ=ｘ2 ,ｘ∈Ｒ}则 :(Ａ)Ｍ ∩Ｎ ={ 2 ,4} (Ｂ)Ｍ ∩ Ｎ ={ 4 ,1 6}(Ｃ)Ｍ =Ｎ (Ｄ)Ｍ Ｎ2 已知三条直线 3ｘ -ｙ 2 =0 ,2ｘ ｙ 3 =0 ,ｍｘ ｙ =0不能构成三角形 ,则ｍ可能取得的值构成的集合是 ( ) .(Ａ) { -3 ,-2 } (Ｂ) { -3 ,-1 ,2 }(Ｃ) { -1 ,0 } (Ｄ) { -3 ,-1 ,1 }3 设复数ｚ=ｃｏｓθ ｉｓｉｎθ ,θ∈ [0 ,π],ｗ =1 ｉ则｜ｚ-ｗ｜的最大值是 ( … 相似文献
11.
一、选择题 (本大题共 1 0小题 ,每小题 5分 ,共50分 ,在每小题给出的 4个选项中只有一项是符合要求的 )1 .设集合Ａ ={ｘ｜ｘ+1 >0 } ,集合Ｂ={ｘ｜ｘ2 -2 <0 } ,则Ａ ∪Ｂ等于 ( ) (Ａ) {ｘ｜ｘ<-1或ｘ>2 } (Ｂ) {ｘ｜-1 <ｘ <2 } (Ｃ) {ｘ｜ｘ>-2 } (Ｄ) {ｘ｜ｘ>-1 }2 .在数列 {ａｎ}中 ,ａ1 =-2 ,2ａｎ+1 =2ａｎ+3 ,则ａ1 1 等于 ( ) (Ａ) 2 72 (Ｂ) 1 0 (Ｃ) 1 3 (Ｄ) 1 93 .已知复数ｚ满足ｚ-3 ｚ=-4+4ｉ,那么复数ｚ的模 ｜ｚ｜等于 ( ) (Ａ) 5 (Ｂ) 5 (Ｃ) 2 (Ｄ) 74.已知… 相似文献
12.
求解复数问题 ,一般情况是将复数设为代数形式或三角形式 ,用化虚为实的常规方法求解 ,但往往运算十分繁琐 .如果能善于应用复数的基本性质 ,对问题的整体结构进行分析 ,选择一定的策略不设而求 ,常能减化运算 ,提高解题速度 .下面做些粗浅的归纳 .1 利用ｚ∈Ｒ ｚ = ｚ不设而求例 1 设复数ｚ满足 |ｚ -ｉ|=1,且ｚ≠ 0 ,ｚ≠ 2ｉ,又复数ω使得 ωω - 2ｉ·ｚ - 2ｉｚ 为实数 ,问复数ω在复平面上所对应的点Ｚ的集合是什么图形 ?并说明理由 .( 1991年上海高考题 )解 ∵ ωω - 2ｉ·ｚ- 2ｉｚ 是实数 ,(ω≠ 2ｉ)∴ ωω - 2ｉ·ｚ- 2ｉ… 相似文献
13.
复数方程是复数有关问题中的一类重要题型 ,近些年来 ,一直活跃于高考 ,竞赛和各地考题中 .由于这类问题概念性强 ,且与相关内容的联系广泛 ,因此学生在解这类题时往往容易丢分 .下面对复数方程的常见题型进行归纳 ,并探析求解的基本方法 .1 复数方程的求解问题1)含ｚ , ｚ或 ｜ｚ｜的方程 ,一般可用复数的代数形式代入 ,转化为实数方程或方程组求解 .例 1 已知ｚ∈Ｃ ,解方程 2ｚ ｜ｚ｜ =2 6ｉ.解 设ｚ=ｘ ｙｉ (ｘ ,ｙ∈Ｒ) ,代入得2ｘ 2 ｙｉ ｘ2 ｙ2 =2 6ｉ. 由 2ｘ ｘ2 ｙ2 =2及 2ｙ=6 ,解得ｘ=4± 313,ｙ=3.… 相似文献
14.
《高中数学教与学》2003,(7):32-39
参考公式 :如果事件Ａ、Ｂ互斥 ,那么Ｐ(Ａ+Ｂ) =Ｐ(Ａ) +Ｐ(Ｂ) .如果事件Ａ、Ｂ相互独立 ,那么Ｐ(Ａ·Ｂ) =Ｐ(Ａ)·Ｐ(Ｂ) .如果事件Ａ在一次试验中发生的概率是Ｐ ,那么ｎ次独立重复试验中恰好发生ｋ次的概率Ｐｎ(ｋ) =ＣｎｋＰｋ( 1 -Ｐ) ｎ-ｋ.球的表面积公式Ｓ =4πＲ2 .其中Ｒ表示球的半径 .球的体积公式Ｖ =43 πＲ3.其中Ｒ表示球的半径 .一、选择题 (本大题共 1 2小题 ,每小题 5分 ,共60分 )1 (理 ) 1 -3ｉ( 3 +ｉ) 2 =( ) (Ａ) 14 +34ｉ (Ｂ) -14 -34ｉ (Ｃ) 12 +32 ｉ (Ｄ) -12 -32 ｉ (文 )不等式 4ｘ -ｘ2 <… 相似文献
15.
一、填空题 (本大题满分 48分 ,本大题共有 1 2题 ,只要求直接填写结果 ,每题填对得 4分 ,否则一律得零分 ) .1 .已知函数 ｆ(ｘ) =ｘ +1 ,则 ｆ- 1 ( 3 ) =.2 .直线 ｙ=1与直线 ｙ =3ｘ+3的夹角为.3 .已知点Ｐ(ｔａｎα ,ｃｏｓα)在第三象限 ,则角α的终边在第象限 .4.直线 ｙ=ｘ -1被抛物线 ｙ2 =4ｘ截得线段的中点坐标是 .5.已知集合Ａ =ｘ｜｜ｘ｜≤ 2 ,ｘ∈Ｒ ,Ｂ=ｘ｜ｘ≥ａ ,且Ａ Ｂ ,则实数ａ的取值范围是 .6.已知ｚ为复数 ,则ｚ+ ｚ>2的一个充要条件是ｚ满足 .7.若过两点Ａ( -1 ,0 )、Ｂ( 0 ,2 )的直线ｌ与圆(ｘ-1 ) 2 +( ｙ-ａ) … 相似文献
16.
裘良 《中学数学教学参考》2001,(8)
定理 两个ｎ(ｎ≥ 2 )次方程ａｉｘｎ ｂｉｘ ｃｉ=0○i(ｉ=1 ,2 )有公共根的充要条件是(ａ2 ｃ1-ａ1ｃ2 ) ｎ =(ａ1ｂ2 -ａ2 ｂ1) ｎ - 1(ｂ1ｃ2 -ｂ2 ｃ1) .③证明 :设①、②有公根ｘ0 ,记 ｙ =ｘ0 ｎ,ｚ =ｘ0 ,则关于 ｙ、ｚ的方程组ａ1ｙ ｂ1ｚ ｃ1=0 ,ａ2 ｙ ｂ2 ｚ ｃ2 =0 ④有解 ( ｙ ,ｚ) .当ａ1ｂ2 -ａ2 ｂ1≠ 0时 ,④的解是ｙ =ｂ1ｃ2 -ｂ2 ｃ1ａ1ｂ2 -ａ2 ｂ1,ｚ =ａ2 ｃ1-ａ1ｃ2ａ1ｂ2 -ａ2 ｂ1.⑤因 ｙ=ｘ0 ｎ=ｚｎ,由⑤可验证③成立 .当ａ1ｂ2 -ａ2 ｂ1=0时 ,因④有解 ,只有ａ2 ｃ1-ａ1ｃ2 =ｂ1ｃ2 -ｂ2 ｃ1=0 ,即③成… 相似文献
17.
方差的解题功能 总被引：1，自引：0，他引：1
对于ｎ个实数ｘ1、ｘ2 、…、ｘｎ,记 ｘ =1ｎ ｎｉ=1ｘｉ,Ｓ2 =1ｎ ｎｉ =1(ｘｉ- ｘ) 2 =1ｎ ｎｉ=1ｘ2 ｉ- ｘ2 ,显然有Ｓ2 ≥ 0 , (1)Ｓ2 =0 ｘ1=ｘ2 =… =ｘｎ. (2 ) 本文通过构造一组数据的方差 ,巧妙地利用 (1)、(2 )两式解决几类问题 ,从而拓展方差公式在中学数学解题中的应用范围 .1 求代数式的值例 1 (1991年南昌市初中数学竞赛试题 )设ｘ、ｙ、ｚ是三个实数 ,且有1ｘ 1ｙ 1ｚ =2 ,1ｘ2 1ｙ2 1ｚ2 =1,则1ｘｙ 1ｙｚ 1ｚｘ 的值是 ( )(Ａ) 1 (Ｂ) 2 (Ｃ) 32 (Ｄ) 3.解 关于三个实数 1ｘ、1… 相似文献
18.
通过复平面可把复数与平面解析几何的某些曲线联系起来 ,而且用复数形式表示曲线方程显得更简单更清晰 .本文就求复点轨迹的常用方法例析如下 .一、利用整体思想方法例 1 设ｚ 1ｚ ∈Ｒ ,求ｚ在复平面上对应点的轨迹 .解 :ｚ 1ｚ ∈Ｒ ｚ 1ｚ =ｚ 1ｚ (ｚ-ｚ) ｚ-ｚｚｚ =0 (ｚ -ｚ) (1- 1｜ｚ｜2 ) =0 ｚ =ｚ且ｚ≠ 0或｜ｚ｜ =1 ｚ∈Ｒ且ｚ≠ 0或｜ｚ｜ =1∴ｚ在复平面上对应点的轨迹是除去原点的实轴或以原点为圆心 ,以 1为半径的圆 .说明 :上题视ｚ 1ｚ 为整体 ,利用性质ｚ∈Ｒ ｚ=ｚ通过复数运算 ,化繁为简 ,寻找出复数… 相似文献
19.
复数是初等数学与高等数学的重要衔接点 ,它的涉及面广 ,每年高考都有关于复数问题的内容 .为了帮助同学们复习好这部分内容 ,本文结合近年高考题 ,对其题型进行分类研究 ,供参考 .一、概念型主要考查复数的实部、虚部、模、辐角 (主值 )、虚数、纯虚数及共轭复数等概念 .其解法是正确理解概念 ,充分运用模、纯虚数、共轭复数等性质 ,灵活运用代数形式与三角形式互换来解题 .例 1 (2 0 0 1年全国高考题 )已知复数ｚ=2 6ｉ,则ａｒｇ1ｚ 是 ( ) .Ａ π6 Ｂ .1 1π6 Ｃ .π3 Ｄ .5π3解 由ｚ=2 6ｉ=2 2 (ｃｏｓπ3 ｉｓｉｎ π3 )… 相似文献
20.
先看一个问题 :例 1 对于任意两个复数ｚ1 =ｘ1 + ｙ1 ｉ,ｚ2 =ｘ2 + ｙ2 ｉ(ｘ1 ,ｙ1 ,ｘ2 ,ｙ2 为实数 ) ,定义运算“⊙”为 :ｚ1 ⊙ｚ2 =ｘ1 ｘ2 + ｙ1 ｙ2 .设非零复数ｗ1 ,ｗ2 在复平面内对应的点分别为Ｐ1 ,Ｐ2 ,点Ｏ为坐标原点 .如果ｗ1 ⊙ｗ2 =0 ,那么在 Ｐ1 ＯＰ2 中 ,∠Ｐ1 ＯＰ2 的大小为 .分析 本题是 2 0 0 2年全国春季高考数学理科卷第 1 6题 ,题中定义了一种复数运算“⊙” ,表示两个复数的实部与虚部乘积的和 .理解了该运算的含义 ,便有下述解法 :令 ｗ1 =ｘ1 +ｙ1 ｉ, ｗ2 =ｘ2 +ｙ2 ｉ,由ｗ1 ⊙ｗ2 =0 ,得ｘ1 ｘ2 +… 相似文献