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2010年已研究了系统dx/dt=x(1-k1x-k2x2)-xy/a+x2,dy/dt=y(μx/a+x2-D)正解的有界性,正平衡点不稳定时系统至少存在一个稳定极限环,以及利用Hopf分支理论讨论了系统至少存在两个极限环的情况.进而研究此系统平衡点的拓扑性态,并对应给出轨线拓扑结构图,对先前的研究进行补充. 相似文献
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杨景飞 《唐山师范学院学报》1998,(5)
1.系统有平衡点O(0,0),A_1(1,3~(1/2)),A_2(1,-3~(1/2)),A_3(-2,0).易证,其中O(0,0)是系统的中心,轨线绕其道时针旋转。又因J(1,3~(1/2))=,求得特征根为±3~(1/2),所对应的特征向量分别 相似文献
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张永新 《乐山师范学院学报》2006,21(12):22-25
本文通过构造内外境界线的方法得到以下系统ddtx=p(y),ddty=-f(x)q(y)-g(x)极限环的存在性定理。其中在构造内境界线时考察来了奇点的稳定性,并选用正向有界的轨线作为外境界线的一部分,然后再根据Poincare-Bendixson环域定理得到本文的结果。 相似文献
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讨论了平衡点为方程的真中心时,用Liapunov第二方法,从闭轨分支出极限环的问题.对于三种不同类型的常微分方程,给出了两个定理来判断极限环的存在及其稳定性,三种构造辅助函数Ф(t)的方法. 相似文献
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方程af(x)+f(x)~(1/b)=c,一般用代换法来解。但当a、b、c为整数,a>0时,用观察法来解,显得更为简便,下面介绍这种方法。定理:如果存在平方数m≥0,使 c=am+m~(1/b)则方程af(x)+f(x)~(1/b)=c ①与方程(f(x)-m~(1/2))(f(x)+b/a+m~(1/2)=0同解②其中f(x)为x的解析式。证明:设a是方程①的解,则 af(a)+f(a)~(1/b)=am+m~(1/b)∵ f(x),m≥0, 相似文献
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顾道修 《湖南师范大学教育科学学报》1994,(5)
本文证明了一类生化系统dx/dt=x~p-ax+c,dy/dt=-x~py+bx的极限环的存在性与唯一性,分析了系统轨线的全局结构,指出了系统在无穷远点处,轨线存在奇异方向,解释了极限环消失的原因。 相似文献
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研究一类具有功能反应函数为χ～(1/2)的食饵—捕食系统的收获模型,应用微分方程的定性理论分析证明,得到了系统平衡点在全局下是稳定的,及极限环的不存在性. 相似文献
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《临沂师范学院学报》2013,(3):95-99
通过分析未扰系统的同宿轨在小扰动下产生的稳定和不稳定流形之间的相对位置,利用环域定理,研究了一类平面二次系统(Ⅱ)类微分方程的极限环的存在性问题,给出了系统存在唯一稳定及不稳定极限环的条件. 相似文献
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该文进一步研究Ｂｉｒｋｈｏｆｆ系统的全局性质 .首先利用Ｌｉａｐｕｎｏｖ中心定理研究二阶自治Ｂｉｒｋｈｏｆｆ系统的周期闭轨的存在性 ,得到了周期闭轨的存在性定理 .其次研究了二阶自治扰动Ｂｉｒｋｈｏｆｆ系统的Ｐｏｉｎｃａｒ啨分岔 ,讨论了哪些闭轨经扰动后能成为极限环以及极限环的数目 .最后举例说明结果的应用二阶自治扰动Birkhoff系统的Poincar啨分岔(英文)!数学力学和数学物理研究所@陈向炜
$北京理工大学@梅凤翔!教授国家自然科学基金;;
河南省自然科学基金资助课题 相似文献
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2010年已研究了系统2正解的有界性,正平衡点不稳定时系统至少存在一个稳定极限环,以及利用Hopf分支理论讨论了系统至少存在两个极限环的情况.进而研究此系统平衡点的拓扑性态,并对应给出轨线拓扑结构图,对先前的研究进行补充. 相似文献
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倪新威 《内江师范学院学报》1990,(2)
中学数学教学中常出现求解函数af+b((c-f~2)~(1/2))(c>0的常数)的最值问题.本文将利用Schwarz不等式给出一种形如F=af+b((c-f~2)~(1/2))的最值的简便计算方法. 相似文献
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张虹 《渭南师范学院学报》2015,(2):18-23
研究了一类简化的捕食与被捕食系统.通过系统的变分方程得出了其平衡点存在的条件及其类型以及稳定性条件,并利用Bendixson-Dulac判别法得到了系统的正平衡点全局渐近稳定的条件;同时研究了系统极限环的存在唯一性.用Poincare-Bendixson定理证明了极限环的存在性.在寻找极限环唯一性条件时主要是通过一系列变换将原系统化为一个Lienard系统,再构造条件证明系统极限环的存在唯一性. 相似文献
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一类具饱和治愈率和垂直传染的传染病模型的研究 总被引：1，自引：1，他引：0
考虑了一类具有饱和治愈率和垂直传染的SIR传染病模型,通过计算得到基本再生数R0,并研究了无病平衡点和地方病平衡点全局渐近稳定性.通过构造Dulac函数,得到了该模型在正向不变集上闭轨线不存在的充分条件. 相似文献
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关于两类递推数列的极限 总被引：1，自引：0，他引：1
根据不动点的定义和存在性定理 ,证明了两类递推数列 {xn 1=f(xn) }与 { yn 1=[f( yn) yn] / 2 }的极限存在 ,并且给出了计算它们的极限的方法。 相似文献
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在求形如∞/∞型的极限中O.stolz定理占有一定的位置,这个定理的条件是:①序列y_n从某一项开始是递增的,且趋于+∞;②极限(x_n-x_n-1)/(y_n-y_n-1)存在(有穷或±∞),结论是:x_n/y_n的极限也存在且与(x_n-x_n-1)/(y_-y_n-1)的极限相同。知道了这个定理,应用它解决一些极限问题是比较方便的。 相似文献
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魏明彬 《四川教育学院学报》1996,(2)
本文讨论一个密度制约的、相互竞争的三种群生物模型其中α＞0为密度制约系数，β＞0，γ＞0为竞争系数，当α=β=γ时，系统（1）有轨线X1=c2x2=c3x3，本文不再讨论，以下总假定α、β、γ不全相等。易知，系统（1）至多有八个平衡点：O（0，0，0），A（，0，0），B（0，0），C（0，0，），D（0，），系统（1）的导算子为特征根，原点为不稳定平衡点，即从中原点附近出发的轨线都将远离原点并保持在中，在生物学上，这意味着三个种群的数量都将增加并且都不会灭绝。特征根均小于零，平衡点A渐近稳定。即从R3十中A点附近出发的轨线都将… 相似文献
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在食饵种群具有常数收获率的生态系统的基础上,研究了一类捕食者种群、食饵种群同时具有收获率的微分生态系统,其中食饵种群、捕食者种群都具有密度制约。应用微分方程定性理论讨论了系统的平衡点,对平衡点的渐近稳定性做出了分析,得出：当给定参数满足一定条件时系统不存在极限环。利用Bendixson环域定理证明了该系统极限环的存在性。 相似文献
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分析了一类带有疫苗接种的SEIR新型冠状病毒感染模型,讨论系统的边界平衡点和内部平衡点存在的参数条件,通过再生矩阵的方法计算基本再生数,给出了平衡点的局部稳定性,并进一步构造Lyapunov函数和变分矩阵的方法分析系统平衡点的全局渐近稳定性,得到当基本再生数R0<1时,系统存在一个全局渐近稳定的边界平衡点;当基本再生数R0>1时,系统的边界平衡点是不稳定的,同时还存在一个全局渐近稳定的内部平衡点.利用分岔理论中的Sotomayor定理证明了在R0=1处,系统在边界平衡点P0附近将会发生跨临界分岔.最后通过数值模拟展示系统稳定性的情况. 相似文献