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本刊1984年第1期在一个不等式的讨论,一文中对吧知a>。,b>。,且叶b司,求证{叶粤丫 一,-一--一、O/ /.1、2_25…_._、__‘~‘_ (“ 言)一》管’作了推广·木文打算对‘已知0>0,,、‘一.,‘、、~/.1、/,.!、_25.b>”,且。 b一l,求证戈“十刻又“十言)》了这道流行题目作一般的推广. 命题,已知山>0(i司,2,…,的,且艺山司, .,1这里”是自然数,求证二(nZ 1),。2十:{ 了(nZ”,).》(”2 1).,勺丽确平二一(·十静.用类似的方法可以证明命题2已知。>“(‘二‘,2,·,n),且习。,一S .fl(·汁会)》(· 青)’,这里。是自然数,S是常数,求证证明…。>“(… 相似文献
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《中学理科》1997,(Z1)
.一、AIJCBDBBACD.CA。^___。。。CE十CF—EF7、。。l-。·。。。、。、·、““由八ECF得m叨一旦王才未卜丁宁二”一一万二二T。T。。———’”“一双卫itZF5/污。故OD与CE所成的角a=。一8,”.t-c:sa一一m出。P。_。3冗。。n。,,。、._V3--1、16.(Zk:-一十、Zkx、十)(k6Z),17·亏abc,7。7、。。。-4年、一_..”、6一*1’w’nxm。一十二为所求。f,、5J735J7318.32:7,19.十门一一17)”””‘-’-’“””2”’”“””23.解门)以A至两城镇所在直线(即北岸线)为X三、20.解:设Z。a十卜加、bER且b＃m_;、。一、。。___。。___… 相似文献
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第三卷一一、边挥国:(*大g＃15IJ\N.第1—10g。每小题4分,第*—158,每小g5分,共65分*二.巳知f(X 1)。2”-2,那么厂(2)的值是()(A)0(B)1(C)2()32·函数十”lssinx 3) 5的一个单调递减区间为(),。、,f7ff,,、、,sfff、,。、rwZff、,、、,fff、(川t子.y」(m(一学.子)陇川兮.宁)(m(一兮.兮)““’‘6’6‘’一”6’6”一’‘6’3’”—’‘3’6’3.直线乙过点A卜二,-3),且在两坐标轴上的截距相等,由L的方程是()(A)X yXO(B)X y 5y0(C)3X-Zy=0(D)X y 5。0或3X-Zy=04.因数y。sinx 一的图象可由函数y=。inx-一的图象经过下列变换而得到u)… 相似文献
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W·Janous不等式新证 总被引：1，自引：0，他引：1
兰二2兰千兰二三兰X月一y y.十Z斗"设x、y、z任R千,求证:宜二z十妻0. 此不等式即为W·Ianou:的猜测不等式,许多数学刊物上曾介绍了这一猜测的多种证法,这里笔者再给出一种非常简明的证法. 证明:设少一扩一a,尸一少一b,则尹一扩~一(a b). 一X 倪一上. 一Z 一一 Z一Z津一y X一,‘ bx y22一夕2x y一。·(一共一卫一 艺州片工y门一z) b· llx yy z,,上共二,, b叹z十x八y十z)aZ b·(a b)Z—X(x y)(y z)(x y)(少 二)(z十x) 1,、,.3,,气a一卜-只户口)一~十一厂O“ 乙住(二 y)(〕, z)(z x)x,夕,二任R ,.’.(x 夕)(J, 二)(二 了)>0,于是yZ护… 相似文献
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先看下面一道全国高中联赛试题:c知,.、b、.EC,则a’十U一c‘>0是a’十扩>.‘的()条件.(人)充分非必要;出)必要非充分;K)充要;(D)既不充分也不必要;分析a、b、.E C·若 a‘ b’-.’>0.说刚a’十b’一.”是正实数.但是U’十广与.’是合为实数就不一定了,例如a‘ b’.2 i,.’一i.则a‘ l’‘一’.’一2为正实数.他足.;‘十b‘〕c’均为县数,不能比较大小.不能计a’十b‘>;、’若.‘ b’>’’.说Iw.;’斗l)‘’Z.’均为实效一!-t·l‘十八人于l’.从而.’上人一/>O成).故应选(B). 相似文献
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一、放缩法例1.。>O,6>O,求证鹦》(碧~)’‘铲/征明:a. b。 2 1 Fla b.=不.‘~一1犷-一宁 艺L\乙夔 2.la b一a一b\门_la b\,个几~气下下一~甲一飞犷一刀.~屯一一万一一叫, 、“IJ、‘l二la 石\一,la一b c‘.又一厄一)火份了一\:._/a 乙\“.十.‘坛多‘~一下一1,、‘/. 二、合成一一将若千不等式相加或相乘 例2。在众ABC中,求证abe)8(P一a)(P一6)‘,一e).其中,一告(a “ 。). 证;aZ)。,一(b一c)2>0,护)bZ一(e一a)2)o沙李价一(。一吞),>。,三式相乘取算术根得 abC》(a b一e、(b e一a)(c a一b)二8(P一a少·(P一b)(户一c). 三、配方 例3.… 相似文献
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一、不等式证明例1设a,乙>0,且。今玩B(a b,b e),C(a 白 e,a 乙 e),求证:证一: ba__不 再>侧“十侧b.(求差比较法)A///(矢·六)一‘石·了扔-乙一左侧a十奋了“则有}OA卜丫尹不荡丁,J1 AB卜训于下于,1 BC!=了万「石刃,{OC卜了厄一(a b十e),’:1 0 Al }A Bl 】BC})!OC},.’.丫云 相似文献
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《中学数学教学》1981,(1)
叙述并证明相交弦定理的逆定理。B3了一”一侧“2+““1.解2.已知(略) 3 X=+了一“+了阮’ l丫一b一侧一占厂命则戈=A+B, x,二(A+B)3=A”+B”+3AB(A+B),.’理3十B3二一b十召沪不石污 +(一b一侧石「而几平j=一2b护+3欧十2b的值。令‘=’了一乙+侧石艺斗百3 3AB= _3(一b+侧乙布护)(一石一亿占“+a“一‘3=一n/﹀记求解允3二故原式一2’a一3a(A十B)=一2乙一3欺,二一Zb一3a戈+3ax+Zb=0。与。cB,一‘“AOZ=‘一52=譬二, 如图,A(0、6)、B(3、7)、C(7、5) 护一、.’.S=6+14十6十是园弧八召口上的三点,分面积几c刀土OX,求阴影部 (12分)2… 相似文献
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皿设a、b为正常数,x、y为正变数,且号+夸一,,求二+,的最”、值·这时y=b+了石石,(x+刃.‘=a+b+22丽. 解法5(利用柯西不等式)首先,由。、。、二、,>。及粤+李一 孟J 、,。.b、,一厅.沮x十y=吸x十y八万十丁J一L了x’心了十.,汤少,满x>a,y>b,下面解题在用到这个条件时,不再另行说明。 解法l(利用真分式代换法)二·褥):一+“+2“·令 a 一二二 X 九从+月(二.,二>0),则x+少= 拼bm+n’丁a(m+n) 脚.b(脚十n)卞一一万-一=a宁。宁,a”.b拼气—十—”扭月)》a+吞+2而石. 当且仅当X/圣一y/今,即二一+荡,夕=石+石石时,(x+少)‘=。+石+2杯丽. 解法6(利… 相似文献
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·习i-l 二 习a,艺b ‘.1‘一iO‘一— 丙.a. b‘·名产先着两个题目:,)已知:名二‘二。,。及为均为实数,‘一,,2,…, 一盔令今。.求习二‘(,一x’)的最大值.‘一12)i己知正数二、.、:满足艺a汁名b‘,一l,.j{ 戈甘.朴之.之戈_飞厂罗了,,r代万苏下~二二门~二于二于~二一乙万十U石U个“‘宁轰x十U十考=3。哈冲求二、夕、之. 为了求解这类题目,本文给出一个不等式: 定理设a. 认>。(i二1,2,…,的,则 . (艺二)’ 二1 二习。‘ 名6‘二l二1《习瓦编万嘴二乡》(习。‘)’·习曰方恶、、i一1名。.名b‘一1‘一I .(一 6,,艺。.军飞, ‘一l(一)根据… 相似文献
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对于平均值不等式 a; 幻 … 衬>n·不等式得证。 扒石厂《电,az,…,句6R十,且*>1),若作进 例 3.若*;,az,…,**为正数,则 一步推导会得到一个具有广泛应用的引申公 竺广芒J二二上马 1丈且d二二上生 … 式:“laZ 一、十 al十e … a阴1。 ·al,N,,an = t,——士)fi(fi—1), al’印”a—’皿明:q S=al 勾 “·“ 礼,则句I迈一 .。。 。, …十。>。^y。。。…·。>osa1s 勾.s 斗/且1 ””“lin 内夕“V“l刃一“n—”,—— —— … ——=S(二十二 …十 _81 8, s 81 e “十“ … “占fi/——>0。1__.___111 al 即 句v al时””孙 二)一n.怔据… 相似文献
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统编数学教材高中第三册六十四页上有一个利用不等式求极值的例题: , 已知/>。,求证/2十2/十纂的最小值是6。 证明:,.’‘>O, 我认为这个例题是不正确的。道,如a、乙、c都是正数,那么卫我们知十b C 3》粼abc,(当且仅当a=b=c时,取等号)4硒_。,/兀二厂一万一户”犷丫’匕义‘气二芯, 义~。也就是说,上例xZ 2二十典要等于6,xZ 2劣 护十2x 连)。必须且只有在男2一2/一纂时才成立。事实上,满足二,二Zx二奥的二是不存在的,即X‘ ZX 纂的最刁、值是6。是说,当%>”,/’ 2“ 纂没有最刁·值6。值得商榷的一个例题@唐绍武$德宏州民族中学~~… 相似文献
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a3 b3 c3一3abc =(a b)3 c3一3“b(a b)一3“bc ~[(a b) c〕[(a b)2一(a十b)c cZj 一3ab(a十b十c) =(a b c)(aZ bZ cZ一ab一bc一ca). 下面举例介绍aa ba ‘3一3obc的分解因式在解题中的应用,供同学们学习时参考. 例1已知a b ‘~6,矛 夕 ‘2~14,矿 b3 ca~36,求abc的值. 解由。 b ‘~6得 a含十b盆 c,十加b Zbc十Zca=36,.’.口b bc ‘“~11.丫a3 b3 ca一3abc ~(口 b十c)(“Z bZ c足一“b一bc一c召), 1,,:。“bc~令「a“ b3 ‘3一(d b ‘)·一’一一3‘一’一’一、一’-(aZ bZ cZ一。b一bc一ea)〕 例2‘5~0. 解一合〔36一6(14一11)j一6.已… 相似文献
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性质直角三角形两直角边的和不大于斜边的丫.万.倍. 证明设a、民。分别为直角三角形的两直角边和斜边,则“2十护~。, aZ bZ)Zab, 2(az bZ))a含 Zab十b2. 即Ze“》(a, 占2).又a、西、e均为正数. :一 b板杯玄c.当且仅当a~b时取等号. 运用这一性质解题,可收到事半功倍之效果. 例1设直角三角形斜边上的高为h,内切圆半径为,,求证:。,4<李<0.5~‘一吟~’,,、~’一’‘、h、一’” 证设直角三角形的两直角边为a、b,斜边 ,·,1,1为c,则告c·h=专r(a十b十e)./‘一”、“2一’一2一:,立一竺土些 1 h_’:。十。夕“,.’.下夕z又,.’a b镇了~百c二,.,… 相似文献
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例.求证x釜一卜‘矛月一嘴 1,多丁、汇‘十气 万3)“。考虑函数,一xZ右x,,尤:__丫,1,__尤只专口」下二气再1 j x:十x:)处的他,由于6(十x。 x3), Xi一3犷十x孑十x蒙少)为乞4Bq为重心,其中,x荃),刀(x:夕x子),乙(x。,x孟)在曲线上.设GM垂直x轴交曲线于N1,__丁、不’十从 x3),合‘x! xZ 工。) 合(万f ‘’十“’梦),则‘M‘NM·即鲁(Xl一十‘3”,.’.x户十x老 ,,梦合“1十‘2 xs)’.类似可证生十XI生十i夕x 2 x32十x3(x:,x:,x,任R );价咚·了 1/*0 .r.二二、夏之‘ 汤(父>0夕b>0,a十b=1)等.应用函数夕=x“和凸n边形Al,…,,·的重,。G(畏:… 相似文献