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曲线的方程和方程的曲线是平面解析几何中的重要概念 ,曲线的点集与方程的解集之间是一种一一对应关系 .在求曲线的方程时 ,要使所求的方程是所给曲线的方程 ,它必须满足纯粹性和完备性 ,即“曲线上的点的坐标都是这个方程的解 ;以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点” ,而求曲线方程时杂点的剃除是有关曲线纯粹性的问题 .1 所求方程表示的曲线有杂点 ,没有剃除例 1 平行四边形ABCD中 ,A(0 ,0 )、B(4 ,- 3) ,点D在以A为圆心 ,半径为 3的圆周上运动 ,点P分AC的比为 2∶ 1,求点P的轨迹方程 .解 设P(x ,y) ,D(xD,yD) ,则C(xD+4,y… 相似文献
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根据已知条件求轨迹方程是平面解析几何研究的主要问题之一,也是高考命题的热点问题之一．纵观历年的高考题,可以发现高考对轨迹方程的考查分为两类：一类是“显性”的,即题中明确告诉你要求轨迹方程（或求某种特殊的曲线方程）,这类问题,解题目标明确,解题方向容易把握;另一类是“隐性”的轨迹题,表面上题目与求轨迹方程无关,但需要把问题转化为求轨迹方程才能解决． 相似文献
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求曲线的轨迹方程是解析几何的两个基本问题之一,求符合某种条件的动点的轨迹方程,其实质就是利用题设中的几何条件,用"坐标化"将其转化为寻求变量间的关系.这类问题除了考查对圆锥曲线的定义、性质等基础知识的掌握,还充分考查各种数学思想方法及一定的推理能力和运算能力,因此这类问题成为高考命题的热点,也是一大难点.作者对求轨迹方程的 相似文献
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1问题提出动点的轨迹问题是中学几何研究的基本问题之一,求曲线的轨迹方程和利用轨迹方程研究曲线的性质则是解析几何研究的两大基本问题.这些内容对培养学生用运动的观念看待问题和用数形结合思想转化问题是非常典型的素材.现行的《普通高中数学课程标准(实验)》对"曲线与方程"单元教学要求不高,选修系列2-1仅需要了解曲线方程的概念,掌握求曲线方程的一般步骤;选修系列1-1中则没有对一般曲线与方程的 相似文献
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<正>曲线与方程的双向研究是指由几何条件求代数方程,由代数方程探究几何性质."求曲线的方程"可分为两类:一类是求定性曲线的标准方程,另一类是求动点的轨迹方程.求定性曲线的标准方程是解析几何的基本问题之一.它是在给出了曲线形状的前提下,通过求出曲线的基本量使问题得以解决,解题的关键是如何将条件"翻译"成关于基本量的方程(组). 相似文献
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一个点在平面上移动(也可以在空间移动,本文不作研究),它所通过的路径叫做这个点的轨迹,轨迹即点的集合.求轨迹方程(fx,y)=0和利用代数方法研究曲线(轨迹)的几何性质是解析几何的两个基本问题.这决定了求轨迹方程是解析几何中的一类重要问题.求轨迹方程的方法很多,当我们面对一个求轨迹方程问题时,该怎样思考?如何选择方法呢?首先,我们要弄清楚一个问题:求轨迹方程的任务是什么?求轨迹方程就是要写出动点的坐标x,y满足的方程.方程即等式,于是找等量关系是求轨迹方程最重要的任务.题设中一般并不给出动点的坐 相似文献
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席晓英 《数学学习与研究(教研版)》2013,(11):81
解析几何是用代数方法研究几何图形性质的学科,求曲线的轨迹方程是解析几何的两个基本问题之一.求符合某种条件的动点的轨迹方程,其实质就是利用题设中的几何条件,用"坐标化"将其转化为寻求变量间的关系.这类问题除了考查学生对圆锥曲线的定义、性质等基础知识的掌握,还充分考查了各种数学思想方法及一定的推理能力和运算能力,因此这类问题成为高考命题的热点,也是同学们的一大难点,它包含着两类基本问题:一是通过坐标法建立曲线的轨迹方程,二是通过方程研究曲线的性质.这里仅就中学数学的轨迹方程的求法,分类整理归纳,以方便学生解决这类问题. 相似文献
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王坤 《数理化学习(高中版)》2008,(22)
求曲线方程是解析几何的两大基本问题(由曲线求方程,由方程研究曲线性质)之一,将形的直观与数的严谨有机结合起来,是每年必考的内容,常考常新.本文就求轨迹的方程问题介绍常用的几种基本方法. 相似文献
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刘玉云 《中学生数理化(高中版)》2011,(2):43-43
求曲线的方程是解析几何的重要内容，也是解析几何应用的范围之一．曲线方程的求法主要有三步，一是建立坐标系，设出动点M的坐标M（z，y）；二是写出动点M的坐标满足的一个等式F（x,y）=0,三是进行化简；还要求作必要的讨论，去除不合题意的杂点．随着问题的变化，求曲线方程的方法显示出多样性．下面结合具体的例题介绍几种求曲线方程的常用方法： 相似文献
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求满足条件的动点的轨迹方程,是解析几何的常见问题,大部分学生很容易忽视求出的方程要满足完备性和纯粹性,在实际解题中也不太会讨论.下面我给出了求出点的轨迹方程后去"杂"堵"漏"的几种常见情况. 相似文献
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人民教育出版社出版的普通高中课程标准实验教科书(B版)数学《选修2-1》第2章第2.12节"由曲线求它的方程,由方程研究曲线的性质"中,用了这样一个实例:例设动点M与两条互相垂直的直线的距离的积等于1,求动点M的轨迹方程,并用方程研究轨迹(曲线)的性质. 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2018,(3)
<正>曲线与方程问题主要考查曲线与方程的关系、求曲线方程。可能会出现在求轨迹问题的选择、填空题中,也可能会出现在解答题的一小问中,解决方法有待定系数法、交轨法、相关点法,数形结合法等一、定义法求轨迹方程应用定义法求曲线方程的关键在于由已知条件推出关于动点的等量关系式,由等量 相似文献
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由于解析几何的核心是用方程的思想研究曲线,用曲线的性质研究方程,而轨迹问题正是体现这一思想的重要形式,因此求动点的轨迹方程问题成为高考中永恒的热点问题之一,下面以高考题为主,谈谈求动点轨迹方程的常用方法。 相似文献
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平面解析几何的核心就是用方程的思想研究曲线,用曲线的性质研究方程.轨迹问题正是体现这一思想的重要表现形式.轨迹问题有深厚的生活背景,其重要性不言而喻.解析几何中求动点的轨迹方程问题是一个综合问题,涉及函数、方程、三角、平面几何等基础知识,是高考数学考查的重点内容之一. 相似文献
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求轨迹方程是解析几何中的两大基本问题之一,在许多高考解析几何题中,第一问往往与求轨迹方程有关.而轨迹方程求得是否正确,直接关系到这道题中的后继问题的处理.因此正确求出轨迹方程就显得尤为重要,其中的关 相似文献
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求曲线的轨迹方程是解析几何中的基本问题之一,也是近几年来高考中的常见题型之一。在历年高考中出现的频率较高,对分析问题的能力有较高的要求。本文通过近两年的高考题及其它典型例子来说明高考中重点考察求轨迹方程的常用技法。 相似文献