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1.
《中学生数理化(高中版)》2008,(5)
1.已知向量a=(1,1),b=(1,-1),c=(2cosα,2sinα)(α∈R),实数m、n满足ma nb=(haiping@sina.com)解答:本题考查向量相等、向量的模及数量积等知识.由c=ma nb,得c2=m2a2 n2-6m 9=10-6m.因为-1≤m≤1,所以(m-3)2 n2≤16.或者,由c=ma nb得m n=2cosα,m-n=2sinα.于是解得m=sinα π 相似文献
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1问题提出
已知：a〉0，b〉0，求证：1/a＋b＋1/a＋2b＋…＋1/a＋nb〈n/√[a＋（n＋1/2）b]（a＋b/2） 相似文献
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黄清波 《中学数学研究(江西师大)》2014,(10):32-33
题目 （不等式选做题）设a,b,m,n∈R,且a2＋b2 =5,ma＋nb=5,则√m2＋n2的最小值为___.
分析：本题主要考查柯西不等式的知识等,考查运算求解能力,考查化归与转化思想,难度适中．对于这道填空题,若能调动所学知识,从不同的视角进行思考,也能探索出多种解法． 相似文献
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李歆 《数理天地(高中版)》2011,(11):7-8
将基本不等式a2＋b2≥2ab中的a和b分别用n/ma和m/nb（这里m〉0,n〉0）替换,之后两边再加上a2＋b2,整理后得到一个新的不等式 相似文献
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在初中数学竞赛中,常常出现“1/x 1/y=1/a”型的不定方程。关于这类方程的解法有以下两个结论: 结论1 不定方程1/x 1/y=1/a(a为非零 x=a(a n)/n,其中n是整数)的整数解为{ y=a n满足下列两个条件的整数: (1)n≠-a; (2)n=pq 且p、q都是a的因数结论2 不定方程1/x 1/y=1/a(a为正 x=a(a n)/n整数)的正整数解为{ y=a n 或 相似文献
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1.方程思想例1等差数列{an}的前n项和记为Sn.已知a10=30,a20=50(Ⅰ)求通项an;(Ⅱ)若Sn=242,求n.解:(Ⅰ)由an=a1+(n-1)d,a10=30,a20=50,得方程组(?)a1+9d=30,a1+19d=50.解得a1=12,d=2.所以an=2n+10.(Ⅱ)由Sn=na1+(n(n-1))/2d,Sn=242得方程12n+(n(n-1)/2×2=242.解得n=11或n=-22(舍去).2.函数思想例2已知等差数列{an}中,a1≠0,前n项和为Sn,且S1=S2005,S9=Sn,求n的值.解:因为点P(n,Sn)在函数y=d/2x2+(2a1-d)/2x的图象上,且S1=S2005所以抛物线的对称轴为x=1003又S9=Sn,所以(n+9)/2=1003,即n=19973.整体思想例3等差数列{an}的前n项和为Sn,且S10=100,S100=10,求S110.解:S100-S10=a11+a12+…+a100=(a11+a100)/2×90又S100- 相似文献
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不等式中有一类题,可以根据题目特征,用“1”搭桥转化,从而获得漂亮的解法. 例1 设α,b、m、n∈R+,且m+n=1,比较 T=mα+nb与Q=mα+nb的大小. 分析初看本题无从下手,若注意到“1=m+n”,且 Q中的m、n与T中的m、n在方次上的差别,就不难想到以下的解法: 相似文献
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黄崇智 《内江师范学院学报》2009,24(12):9-12
对群论定理“设a,b为群（G,·）之二元．如 1）a·b=b·a,2）（o（a）,o（b））=1,则o（a·6）=o（a）×o（6）″进行推广．首先,仅变更2）为2′）（o（a）,o（b））=d,得到定理1：设a,b为群（G,·）之二元,如 1）n·6=b·a．2′）（o（a）,o（6））=d,则o（a·6）=o（a）/d×o（b）/d×q,q∈N且1≤q≤d;其次,不仅变更2）为2″）（o（ai）,a（aj））=1,i≠j,i,j=1,2,…,n,且变更1）为1′）ai·aj=aj·ai,i≠j,i,j=1,2,…,n,得到定理2：设a1,a2,…,an为群（G,·）之n（≥2）元, 相似文献
12.
程楚书 《邵阳学院学报(社会科学版)》1996,(2)
本文利用微积分学的理论证明了如下结论:设f(x)在[a,b]上黎曼可积,函数g(x)在[a,b]上满足李普希兹条件,且几乎处处有g(x)=f(x),则integral from n=1 to ∞(f(x)dx)=g(b)-g(a)。 相似文献
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利用初等数论知识推导并证明了不定方程1/a+1/b=1/c的正整数解的一般公式,并且推导出了不定方程1/a2+1/b2=1/c2的全部正整数解,并对不定方程1/an+1/bn=1/cn(n≥3)是否有正整数解做了讨论,解决了这一类不定方程的正整数解的问题. 相似文献
16.
用一种不同于常微分方程教科书中的方法,证明方程x^（n）＋a1x^（n-1）＋a2x^（n-2）＋…＋an-1x＇＋anx=bmt^m＋…＋b1t＋b0具有多项式函数形式的解． 相似文献
17.
寻找求sum from i=1 to n i~k值的方法,研究得不浅[1-9]都有介绍。这里仅用微积分的最基本知识推出较简便的自然数幂之和的求值递推公式:S_n~(k 1)=(k 1)[integral from n=0 to n(S~k(x)dx)-n integral from n=-1 to 0 (S~k(x)ds)。其中S~k(x)是S_n~k=sum from i=1 to i~k的派生函数。 相似文献
18.
通过乙醚缓慢地扩散到六水合苦味酸锰的DMF溶液中的方法得到了标题配合物[Mn_2(Pic)_4(DMF)_8](Pic=苦味酸根阴离子)并进行了X-射线结构表征。该配合物晶体属单斜晶系,P2(1)/c空间群,晶体学参数为:a=15.2561(12),b=19.6756(16),c= 12.1328(10)■,β=94.4010(10)°,V=3631.2(5)■~3,Z=2,C_(48)H_(64)Mn_2N_(20)O_(36),M_■= 1607.07,D_c=1.470g/cm~3,F(000)=1660,μ=0.451mm~(-1),最终的一致性因子R= 0.0424。在不对称单胞中存在着两种配位环境相同的Mn(Ⅱ)离子,四个DMF中的羰基氧原子和两个苦味酸根离子中的酚氧原子直接和Mn(Ⅱ)离子配位,形成了一个扭曲的八面体几何构型。 相似文献
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欧光川 《湖南科技学院学报》2005,26(5)
Hydrothermal reaction of 1,10-phenanthroline with CdCl2·2.5H2O in aqueous solution leads to the complex of [Cd(μ-Cl)2(phen)]n (phen=1-10-phenanthroline).The crystal structure has been determined by X-ray analysis.It crystallizes in monoclinic with space group C2/c,a=16.947(3),b=10.529(1)(A),β110.795(3),V=1208.8(3)(A)3,Z=4,Dc=1.997g,cm-3, μ=2.22mm-1,F(000)=704,R=0.0231,Rw=0.626 for 1194 reflections with with I＞2δ(I).In the crystal structure ,the [Cd(phen)]2+ units are bridged by chloride ions to form 1D chain. The 1D chains combine through π…π interactions of phen groups to form 2D infinite molecular zipper. 相似文献
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采用水热法合成了一个新的分子式为[Co（tdc）（phen）（H2O）]n的金属-有机配位聚合物（H2tdc=2,5-噻吩二羧酸,phen=1,10-邻啡啰啉）1,并对其进行了元素分析、红外光谱表征和X射线单晶衍射测定.该配合物属于单斜晶系,空间群P21/n,晶体学数据：a=1.0916（2）,b=1.5713（3）,c=1.1333（3）nm,β=115.943（4）°,V=1.7480（7）nm3,C18H12CoN2O5S,Mr=427.29,Dc=1.624g/,μ（MoKα）=1.135mm-1,F（000）=868,Z=4最终R=0.0458,wR=.0941（2445个可观测点）.该配合物是一维链状结构. 相似文献