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初等数论是研究数的规律,特别是整数性质的数学分支．它是数论的一个最古老的分支,它以算术方法为最主要的研究方法,即以初等、朴素的方法研究整数的整除理论、同余理论、连分数理论和某些特殊不定方程．初等数论由于其形式简单,所用的知识不多且又富有灵巧性,因而受到大学自主招生的青睐． 相似文献
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正初等数论是研究整数的性质和不定方程(组)的整数解的一门学问,它与几何学是最古老的两个数学分支.初等数论中至今仍有许多没有解决的问题,如哥德巴赫问题、孪生素数猜想、奇完全数的存在性问题等,它们对人类智慧产生了极大挑战.近几年来,一些地区的高考题或模拟题中都不约而同地出现了与数论相关的好题,让人耳目一新,这对学生应用数论的初步知识解决问题的推理能力提出了新的挑战,也有利于考查学生的创新意识和严密的逻辑思维.这些试题中,主要涉及到整数的奇偶性分析、整除性问 相似文献
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赵洪君 《中学数学研究(江西师大)》2011,(4):39-41
取整函数[x]是《初等数论》中整数的整除性部分里的一个内容,其意义是：设x为任意实数,不超过x的最大整数称为x的整数部分,记作[x],称[x]为取整函数（或高斯函数或方括号函数）．如[3．14]=3,[-3．8]=-4, 相似文献
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潘才毅 《读与写:教育教学刊》2013,(21)
整除理论是初等数论的基础部分,在数学竞赛题中占有一定地位,而其解决的方法往往带有很多的技巧性,研究其方法、技巧对于学习数学、训练思维方式有特殊的价值,这就需要我们去归纳总结。
整除问题一般可分为整数整除性与多项式整除性问题,虽然这两种形式不一样,但多项式的整除理论与整数整除理论有密切联系,我们可以把多项式的整除理论看作整数整除理论的一般推广,同时多项式的整除问题自身也有特殊之处,需用一些独特的方法、技巧来解决。下面我们将介绍在整除问题中常用的几种重要的技巧方法。 相似文献
整除问题一般可分为整数整除性与多项式整除性问题,虽然这两种形式不一样,但多项式的整除理论与整数整除理论有密切联系,我们可以把多项式的整除理论看作整数整除理论的一般推广,同时多项式的整除问题自身也有特殊之处,需用一些独特的方法、技巧来解决。下面我们将介绍在整除问题中常用的几种重要的技巧方法。 相似文献
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(本讲适合高中)
同余是初等数论的重要组成部分,在处理整除性、整数分类、解不定方程等数学竞赛问题中起到重要作用,其相关的定理也是解决数论问题的重要工具.本文给出同余的定义及常用定理,并通过近几年的竞赛题举例,从解题的思路分析,说明同余思想在数学竞赛中的应用. 相似文献
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剩余是数论中的重要概念,剩余类与剩余系及其性质是一种解决数论问题的重要工具．特别是在研究整除陛、存在性、求值、整数数列的性质等问题中,具有重要的使用价值．本文先介绍其概念与性质,再例述其应用． 相似文献
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数论是研究数,特别是整数的性质的一门数学分支学科。它不但有悠久的历史,而且至今仍富有生命力。数论中属于初等数论的一些内容小学算术已经涉及。但是对其中一些重要结论,猜想的研究却要用到如积分、级数、概率等高等数学知识(通常称为解析数论)。一些数论问题,初看起来似乎很简单,如哥德巴赫猜想、费尔马大定理等至今仍未完全解决。一些初等数论问题,虽然涉及的基础知识不多,结论也十分明显,但论证起来也颇需技巧,因此,在各级中学数学竞赛中经常出现。这里只介绍一些数论的最基本的知识和方法,它们基本上只涉及小学算术和初中代数。但如果能真正活用这些知识和方法就已经能解决一大批整除性的问 相似文献
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吴鹏 《中学数学研究(江西师大)》2014,(4):16-18
正初等数论研究数的规律,它以算术方法为主要研究方法,主要内容有整数的整除理论、不定方程、同余余式等.近年来,有关数论问题已悄然进入高考试题,使试题更新颖,更具有探究性.1特殊属性的数例1(2009年湖北卷)古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数. 相似文献
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周再禹 《兰州教育学院学报》2005,(2):49-50
整数的整除性的判定是数论中讨论的基本问题之一,对于整值函数的整除问题也可归结到这类题型中.本文从具体实例出发,分析总结出了几种证明整值函数整除问题的基本方法. 相似文献
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熊斌 《数学学习与研究(教研版)》2005,(9):20-22,38
整数的整除性问题，是数论中的最基本问题，也是国内外数学竞赛中最常出现的内容之一。由于对整数性质的论证是具体、严格、富有技巧的，所以它既容易使学生接受，又是培养学生逻辑思维和推理能力的一个有效课题。因此，了解一些整数的性质和有关整除性问题的解法是很有必要的。 相似文献
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同余概念是数论中的一个重要组成部分 ,利用同余的定义、定理及一些性质 ,可以检验整数的整除性及整数的加法 ,整数的乘积运算结果等 ;利用费马定理 ,进行素数、合数的判别是一个很有效的方法 相似文献
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<正> 在国内外数学竞赛中经常出现数论题和用数论中的定理或命题改编的题目,尤其是与同余理论有关的问题。我在《初等数论》教学中体会到同余理论在初等数学中有以下四点主要应用,且应将它们贯穿到教学中去,以便学生更进一步熟悉初等数学。1 用于处理有关整除的问题 整数与求余是密切相关的,有些整除问题在解答过程中常是同余理论的灵活运用。 例1(第六届奥赛试题):(1)证明:没有正整数n能让2~n+1被7整除;(2)求出所有 相似文献
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（本讲适合高中）
不定方程是含有未知整数的等式,它是初等数论的重要内容之一,求解不定方程或者分析解的性质主要是利用初等数论中的常用思想方法和不等式估计结合枚举法等．本文通过具体题目分类介绍了不定方程的一些常用的研究方法和技巧． 相似文献
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同余概念是数论中的一个重要组成部分，利用同余的定义、定理及一些性质，可以检验整数的整除性及整数的加法，整数的乘积运算结果等；利用费马定理，进行素数、合数的判别是一个很有效的方法。 相似文献
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全日制十年制学校中学高中数学第二册102面第18题中有一句:“求征圆柱的侧面积是两底面积和的2π倍.”2π倍是什么意思?我们应如如何去理解?倍数这个概念,在初等数论里是这样定义的:“当整数a被自然数b整除时,a就叫做b的倍除。”很明显倍数的概念是在整数域内考虑的.2π不是整数,就这个意义上 相似文献