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袁海波 《数理化学习(高中版)》2004,(16)
求解复数问题时,通常都是设出z=x yi,代入问题中,经过复杂的运算转化为实数问题,然后继续求解.实际上,在许多情况下,复数问题可以不设而解.而等式zz=|z|2在这方面扮演着重要角色.该式沟通了复数的模与共轭的关系,可实现虚实互化,简化求解过程. 相似文献
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复数在高中数学教学中，占有一定的地位，有些复数问题的解答，虽然可以借助解析几何的方法进行求解，但计算量比较大，学生在求解过程中容易出差错，而用复数知识求解，既可以巩固已学的复数知识，又可以让学生感受数学这门课的内在美，从而激发学生学习数学的兴趣． 相似文献
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我们知道,在解决复数问题时通常的方法是复数问题实数化。这种方法体现了数学的一种基本思想——转化的思想,这当然是可以肯定的,但事实上很多复数问题是难以转化为实数问题,或是不宜转化为实数问题来解决的,而适宜运用复数本身的一些概念、性质和公式加以解决。公式zz=|z|~2=|z|~2中,既含有复 相似文献
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本文把高中代数下册(人民教育出版社,1990年版,以下简称课本)、《高三数学教学与测试上册》(苏州大学《中学数学》编辑部,1995年版,以下简称教学与测试)和高考题中一些含条件|z|=1的复数问题串连起来,旨在提醒学生注重条件、用活条件,以提高运算能力。 1 从课本两道习题谈起 课本在复数一章有两个习题: (1)求证:(cosθ isinθ)/1=cosθ-isinθ (第216页习题二十八,10(1)) (2)求证:|z|=1(z∈C)的充要条件是1/z=(?)(第222页复习参考题八.15) (1),(2)两题形异实同,它们是关系式z·z=|z|~2=|z|~2 (课本第194页)当|z|=1时的特例,也是联系虚数与实数的纽带,针对实际问题,实施题(1),(2)的转换,既拓宽了复数问题的解题思路,又进一步沟通了 相似文献
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公式|z|~2=||~2=z涉及到复数的模、共轭复数的概念,它在解决复数的有关问题时,可使复杂问题简单化,陌生问题熟悉化。下面举例说明。 相似文献
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复数列问题抽象程度高、综合性强、能很好地考查考生的数学思维能力,因而备受数学竞赛命题者的青睐.这类问题往往给出复数列的递推关系式,解答时需要分析、考虑递推关系式的结构特征,然后灵活运用复数的概念、性质及运算法则,结合数列的有关知识来求解,是数学竞赛中体现知识融合交会,落实数学抽象、逻辑推理、数学建模及数学运算等数学核心... 相似文献
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利用复数模的性质求解数学问题是复数应用中的典型问题,涉及复数的代数、几何运算、方程、不等式的解法和函数最值的求法等知识,充分体现了化归构造等数学思想方法,解决这类问题不仅要紧紧把握复数的定义,而且要善于综合应用代数、平几、三角等相关知识。 相似文献
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复习的目的在于巩固所学知识.在数学复习中,针对学生平时作业及考试中出现的错误,编选一些典型的找错题、是非题,引导学生分析辨误,可以加深学生对所学知识的理解,增强他们的数学能力.下面是我们复习“复数” 这部分教材时用过的一些练习题. 相似文献
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我们知道在复数中,|z|=1(?)z=1/z(z∈C),此式对有些复数题解法化较简便现举例说明如下: 例1 如果三个复数名z_1、z_2、z_3适合|z_1|=|z_2|=|z_3|=1,求证:|z_1 z_2 z_3|=|(1/z_1) (1/z_2) (1/z_3)|. 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2019,(2)
<正>求复数模长是掌握复数知识的基本要求之一,同时,考查复数知识,求解复数模长也是高考中一个热点考查内容,所以大家对求解复数模长的思路方法应当重视并掌握。一、以复数方程为背景求解复数模长例1已知z满足|z|=|z+1|=1,求 相似文献
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复数这一章,从内容上来说,与三角、平面几何、解析几何联系都很密切.因此在教学与复习中,让学生综合复数与其它数学分支知识的余地非常广阔,而且可以从问题的条件与结论的变化中培养应变能力,进而逐步拓广命题发展创造性思维.本文拟就一个复数与几何、三角综合问题的教学,谈谈我在这方面做的一点尝试. 首先给学生提出问题:以原点为圆心的圆内接正三角形三个顶点对应复数之和为 相似文献
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z·z=|z|~2(见高级中学课本《代数》甲种本第二册206页)是一个非常重要的公式,它外形很优美、对称、结构简单,它说明了复数z与z及其模的平方间的关系。本文就是根据这些特点,阐明它在求值、最值、不等式的证明、正三角形等问题,特别是涉及复数的恒等式的证明诸方面的应用。 相似文献
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在立体几何中,求角和距离问题历来是教学的重要知识点,由于其定义中隐含了作辅助线将空间问题化归为平面问题的数学思想,导致对该知识的掌握成为学生学习的难点.在学了向量知识后,这些添加辅助线的转化思想就可以借助于向量角公式而大大简化,下面从5个侧面介绍向量公式cos〈a,b 相似文献
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凌冶昊林 《数理天地(高中版)》2023,(3):22-23
确定含参函数中参数的取值范围、不等式的证明、三角恒等式的证明等比较抽象困难的数学问题运用导数法更容易求解.导数知识是近几年高考数学考查的重点,不仅可以帮助学生精确地作出函数图象,也可以帮助学生更好地摆脱求解切线问题中旧知识产生的负迁移.培养学生利用导数的知识进行解题的意识以及灵活运用导数解题是教学的重点之一. 相似文献
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以数学文化为线索设计“复数”复习课教学,通过复数的代数表示、几何表示和三角表示等内容建立代数、几何、三角等不同领域知识之间的联系,培养学生的综合能力,发展学生的数学核心素养. 相似文献
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复数ｚ±ｐｚ的几何意义及应用何荣峰（山东省枣庄十五中２７７１００）张光田（山东省枣庄八中２７７０００）图１因为复数ｚ与１ｚ的模互为倒数,辐角的终边关于ｘ轴对称,所以复数ｐｚ（ｐ＞０,以下ｐ均大于０）的模是复数ｚ模的倒数的ｐ倍,辐角的终边与ｚ的辐角的终... 相似文献
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复数问题在中学数学中,涉及面广,知识跨度大,与代数、三角、几何等知识有着密切的联系.在高考数学试题中,对复数内容在注重考查基础知识和基本技能的同时,还把一些基本数学思想方法列为重要考查内容.因此在高三复习阶段,应引导学生结合课本,把复数问题中所蕴含的几种基本数学思想方法予以充分揭示.一、化归思想.化归思想在复数问题中应用非常广泛.复数模的性质及复数相等的定义,提供了复数问题与实数问题实行双向化归的可能;而利用复数的三角式又可以把复数中的许多求值问题化归为三角问题来解决,反之亦然.例1.解方程 z |(?)|=2 i,(高中代数(下)P222题14①)解:令z=a bi(a,b∈R)则 a (a~2 b~2)~(1/2) bi=2 i∴a (a~2 b~2)~(1/2)=2 (1)b=1 (2) 相似文献