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1.
张淼 《中学数学教学参考》2008,(9)
众所周知,利用初等方法求最值,除了纯几何方法外,通常利用函数（一次函数或二次函数）的性质,基本不等式或三角代换外,还可以就是利用一元二次方程根的判别式△=b^2-4ac．而利用△求最值往往会涉及如何选主元的问题．请看以下两例： 相似文献
2.
夏文凯 《数学大世界(高中辅导)》2006,(5)
导数作为一种工具,在解决数学问题时极为方便,尤其是利用导数求函数的单调性、极值、最值、和切线的方程,但是笔者在教学过程中,发现导数的应用还存在许多误区.一、导数的定义理解不清【例1】已知函数f(x)=logax 1,求li mΔx→0f(1-2Δx)-f(1)Δx.错解:因为f(x)=logax 1,∴f′( 相似文献
3.
已知一元二次方程有整数根 ,求方程中参数的值 ,这类问题类型较多 ,解法不一 .本文介绍几种常见方法供参考 .1 求根法当一元二次方程的判别式Δ是完全平方式或完全平方数时 ,可利用因式分解法 ,先求出方程两根 ,再求参数 .例 1 已知关于 x的一元二次方程 a2 x2 - (3a2- 8a) x +2 a2 - 1 3a +1 5 =0有整数根 ,求整数 a的值 .分析 因为Δ =(3a2 - 8a2 ) - 4 a2 (2 a2 - 1 3a+1 5) =(a2 +2 a) 2是完全平方式 ,故可用因式分解法求出方程根 .解 解方程得 x1 =2 - 3a,x2 =1 - 5a.因为方程有整数根 ,所以 x1 或 x2 是整数 .因此 ,a是 3或 5的因… 相似文献
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已知二次曲线的焦点F和一个定点A(x_0 ,y_0),在二次曲线上找一点P,使|PA| |PF|取最值,求P点坐标或求其最值.这是一类较常见的最值问题.用求最值的常规方法较麻烦.若利用平面几何中“三角形两边之和大于第三边.两边之差小于第三边”的性质,采用数形相结合,解法简单、直观.下面举例说明. 相似文献
5.
寇爱军 《新课程学习(社会综合)》2015,(2):41
二次函数的性质及判别式性质的应用,在初中只是用来判别方程根的情况以及求最值,在高中的数学中其应用则更为广泛,尤以解析几何中的应用较多。1.求距离的最值问题,可利用二次函数求最值的性质去作,也可以利用直线与曲线相切时判别式等于零来求。以下用例题说明。例1.已知点A(0,4),P是抛物线y=x2+1上任意 相似文献
6.
陈昭亮 《中学数学教学参考》2001,(4)
求三角函数的最值 ,在知识上 ,除涉及三角函数的所有知识外 ,还用到了二次函数、不等式等其他重要的知识点 ;在解题的方法上 ,具有较强的综合性 .因此 ,求三角函数的最值能综合考查学生分析问题、解决问题的能力 ,所以它也就成为各级数学竞赛中的一个热点内容 .一、基础知识求三角函数的最值的常用方法有 :1 .通过适当的三角变换 ,把所求的三角式化为 ｙ=Ａｓｉｎ(ωｘ φ) ｂ的形式 ,利用正弦函数的有界性求其最值 .2 .把所求问题转化为给定区间上的二次函数的最值问题 .3 .利用数形结合的方法求最值 .4 .利用基本不等式求最值 .5.利用三… 相似文献
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万洪禄 《数理天地(高中版)》2002,(4)
1.波速的两种计算方法(1)利用ν=λ/T.(2)利用ν=s/Δt. ν=s/Δt是根据波在同一均匀介质中匀速传播得出的.求波在△t时间内传播的距离(或波形平移的距离)s时,要注意波的双向性、周期性和重复性. 2.波速计算的常见题型 (1)已知波的图象和某一质点的振动图象求 相似文献
9.
聂文喜 《河北理科教学研究》2006,(3):5-7
利用不等式中等号成立条件求最值是解决最值问题的常用方法,学生在利用这种方法求最值时,常常会发现等号不能成立而导致错解.但此时往往束手无策,一筹莫展,那么出现这种情况后,又该如何走出困境呢?本文介绍几种常用的处理方法,供参考.1拆项例1(1989年广东省高考题)求y=2sinx si 相似文献
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<正>求曲线上任意一点到直线间距离的最值问题,常用两种方法——切线法和动点法.所谓切线法就是将已知直线平移,当直线与曲线相切时,距离达到最大或最小,然后利用平行线间的距离公式求得最值;所谓动点法就是将曲线上的任意点设为P(x,f(x)),然后利用点到直线间的距离公式,讨论点P到直线间距离的最值问题.下面举例说明. 相似文献
11.
牛保华 《数理天地(高中版)》2008,(12):17-18
1.动根、在定区间求最值例1已知a是实数,函数f(x)=x~2(x-a).(1)若f′(1)=3,求a的值及曲线y= f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(2)求f(x)在区间[0,2]上的最大值.(08年浙江卷·文)分析多项式函数求最值,可先求导得到含参数的根,再比较根与定区间的端点值,得到 相似文献
12.
袁拥军 《数理化学习(高中版)》2005,(13)
求点到平面的距离是高考热点问题,直线与平面间的距离,两平行平面间的距离,都可以转化为点到平面的距离来解决.下面介绍几种点到平面的距离的求法.一、直接法1.利用空间图形的性质寻求垂足的位置,直接向平面引垂线,构造三角形求解.例1已知ΔABC,AB=9,AC=15,∠BAC=120°,ΔABC所在平面α外一点P到此三角形三个顶点的距离都是14,求点P到α的距离. 相似文献
13.
已知一些变量满足一个等式,求这些变量的一个函数的最值,是很多高中同学学习不等式时所遇到的较棘手的问题之一.如何运用等式条件,是其主要的解题障碍.为此,下面结合几个实例谈几种求解方法,供同学们参考.一、消元法例1已知x y=1,且x≥0,y≥0,求x2 8y的最大值和最小值.解将y=1- 相似文献
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物理问题是灵活多变的 .面对有些物理问题 ,同学们易受思维定势的干扰而陷入困境 .因此 ,要摆脱困境就必须突破思维定势 .例 1 有甲、乙两种物质 ,质量之比为3∶1 ,吸收热量之比是 2∶1 .那么 ,它们升高的温度和比热之比分别是 ( ) .(A) 2∶3,1 0∶1 (B) 3∶2 ,1 0∶1(C) 5∶3,2∶5(D) 3∶5,5∶2解析 :依据题设条件是求其中一个物理量的比值 ,而该题则要求两个物理量之比 ,显然只在已知条件上打主意是无法求解的 .由Q =cmΔt有Δt=Qcm.因m甲∶m乙 =3∶1 ,Q甲∶Q乙 =2∶1 ,故Δt甲Δt乙=Q甲c甲 m甲·c乙 m乙Q乙=2c乙3c甲.观察上… 相似文献
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(本讲适合初中)函数或代数式的最值问题是初中数学竞赛中的热点问题,此类问题涉及的知识点多,解法灵活多样,技巧性强,具有一定的难度.本文以竞赛试题为例,归纳解决此类最值问题的几种常用方法,供参考.1判别式法此法求最值的关键是先构造出关于某个变量的一元二次方程,再根据判别式建立不等式,最后通过解不等式来解决.例1已知a、b为实数,且a~2+ab+b~2=3.若a~2-ab+b~2的最大值为m,最小值为n,求m+n的值.(2008,全国初中数学竞赛天津赛区初 相似文献
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《数理化学习(高中版)》2002,(1)
同学们习惯于求已知式的极限这样一类常规的正向思维过程的问题,而已知数列的极限, 倒过来求其中的参量的值或变化范围,是一类常见的逆向极限问题.解这类问题的常用方法是:从已知的极限入手,建立关于参数的方程(组)或不等式,从而求出参数的值或参数的变化范围. 一、待定系数法,求参变量的值 ,3n‘ on l。\,。。 例 1 已知lim n→∞(3n2 cn 1/an2 bn-4n)=5,求常数a、b、c的值. 相似文献
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李林 《商情·科学教育家》2007,(11)
求代数式的值是初中数学非常重要的代数问题,它题型多样,形式多变,是培养学生多向思维和创新能力的一种重要题型。其“代入”思想是解题的主要思想,代入技巧的掌握可以有效地培养学生分析问题的能力和极大地激发学生学习数学的兴趣。1已知字母的值,求代数式的值———基本题型这类题型主要采用单项式代入法例1,已知:a=-1,b=-2,c=21,求代数式4ac-b2值(解略)2未知字母取值,求代数式的值2.1利用已知条件求出字母的值———采用单项式代入法2.1.1利用解方程(组)求字母的值例2,已知:a-2=0,求代数式(3-a)2-2(a-1)+3的值。分析:由a-2=0,可得a=2,代入原式即可求值。例3,已知:(x-2)2+︱x-2y︱=0,求代数式3x一2y2的值。分析:由非负数的性质可知.xx--22y==00得xy==12再代入求值。2.1.2利用因式分解求字母的值。例4,已知:a2-b2+2b-l=0,求3a2-2b2的值。分析:由已知利用因式分解可得(a+b-1)(a-b+1)=0再利用性质“若ab=0,则a=0,或b=0”得到a+b-1=0a-b+1=0即可求出ab==10再代入求值。2.1.3利用概念求字母... 相似文献
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导数是新课标下的新增内容.导数的工具性拓展了导数的学习与研究空间,除了应用导数解决函数的单调性、最值外,在求函数的值域、证明不等式、距离等方面都有广泛的应用,在高考复习时要重视.一、应用导数的定义求函数的极限【例1】已知f(x)=lnx,求极限limx→1f(x)-f(1)x-1的值.解:∵f(x)=lnx,f′(x)=1x,∴limx→1f(x)-1x-1=f′(1)=1.点评:导数定义的等价形式为f′(x0)=limΔx→0f(x0+Δx)-f(x0)Δx=limx→x0f(x)-f(x0)x-x0.二、应用导数的工具性求函数的单调区间、最值及值域【例2】求函数f(x)=xcosx-sinx(x≥0)的单调递增区间.解:f′(x)=-xsi… 相似文献
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三角函数的最值问题是数学学习中一个非常重要的问题。本文笔者从利用三角函数的有界性求解最值问题;引入辅助角,求解三角函数的最值问题;利用配方法,求三角函数的最值问题;利用换元法,求三角函数的最值问题;利用向量法,求三角函数的最值问题等五个方面归纳了三角函数最值问题的求解方法。 相似文献