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1.
涉及两个三角形的一个不等式 总被引：1，自引：0，他引：1
命题 设△A′B′C′的三边长和面积分别为a′、b′、c′,△′,△ABC对应边上的旁切圆半径和面积分别为r_a、r_b、r_c,△。则 相似文献
2.
命题 设△ABC的三边长分别为a、b、c,旁切圆半径分别为r_a、r_b、r-c.则 (a/(r_a))~n (b/(r_b))~n (c/(r_c))~n≥2~n·3~(1-n/2)(n>0). (1) 证明:由算术—几何平均值不等式得 相似文献
3.
与旁切圆半径有关的一个等式及两个不等式 总被引：1，自引：1，他引：0
为了叙述方便,先给如下约定: △ABC的三边长为a、b、c,三个角分别为∠A、∠B、∠C,旁切圆的半径为r_a、r_b、r_c,外接圆和内切圆的半径分别为R、r,三角形的面积为△,半周长s。 相似文献
4.
蒋明斌 《湖南师范大学教育科学学报》1999,(Z2)
在△ABC和△A′B′C′中,有如下的不等式1/aa′+1/bb′+1/cc′≥1/RR′ (1)其中a、b、c、R,a′、b′、c′、R′分别为△ABC和△A′B′C′的三边和外接圆半径,等号成立当且仅当a=b=c且a′=b′=c′。本文将其推广到双圆四边形(即既有外接圆又有内切圆的四边形),并给出几个猜想。定理 设双圆四边形ABCD、A′B′C′D′的边分别为a、b、c、d,a′、b′、c′、d′。它们的外接圆半径为分别为R、R′,则1/aa′+1/bb′+1/cc′+1/dd′≥2/RR′ (2)等号成立当且仅当a=b=c=d且a′=b′=c′=d′证明:首先我们有a2+b2+c2+d2≤8R2 … 相似文献
5.
设A_1,B_1,C_1分别是△ABC中BC,CA,AB边上的任意点,则你△A_1B_1C_1为△ABC的内接三角形。本文中记△ABC的面积为S,AB=c,BC=a,CA=b,内切圆半径为r,三旁切圆半径为r_a,r_b,r_c;AC_1/C_1B=m,BA_1/A_1C=n,CB_1/B_1A=l,△AC_1B_1,△BA_1C_1,△CB_1A_1,△A_1B_1C_1的面积分别为S_1,S_2,S_3,S′。则有。定理、△ABC的面积S与其内接△A_1B_1C_1面积S′有如下关系式:S′=(1+mnl)/((1+m)(1+n)(1+l))S其中AC_1/C_1B=m,CB_1/B_1A=l,BA_1/A_1C=n。 相似文献
6.
文[1]建立有如下一个几何不等式;设△ABC的三边长为a、b、c,旁切圆半径为r_a、r_b、r_c,则\sum (a/r_a)≥2(2~(1/3))①其中∑表示循环和,下同.本文将①加强为7a>以aR十)一oV4R‘ 4Rr 3r‘其中R、厂分别是否ABC的外接圆和内切国半径.证明 设八**C的面积、半周长分别为A、S,由r.一A/(—a)等.知②等价于 相似文献
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9.
设P为△ABC 的费马点,△PBC,△PCA,△PAB的 内切圆半径分别为r_a,r_b,r_c,△ABC的三边为a,b,C, 相似文献
10.
文[1]建立了如下一个几何不等式: 设△ABC的三边长分别为a、b、c,旁切圆半径分别为r_a、r_b、r_c。则 相似文献
11.
在△ABC中,记a、b、c为三边长,s为半周长,△为面积,R、r分别为外接圆与内切圆半径;h_a、h_b、h_c,r_a、r_b、r_c分别为△ABC三条高和旁切圆半径。∑表示循环和。文[1]证明了: 相似文献
12.
有奖解题擂台(25) 总被引：1，自引：0，他引：1
设r_a、r_b、r_c分别为△ABC三边a、b、c相应的旁切圆半径,则 (a~2/(r_b~2 r_c~2)) (b~2/(r_c~2 r_a~2)) (c~2/(r_a~2 r_b~2))≥2 相似文献
14.
也谈Janic‘不等式的加强 总被引：3，自引：1，他引：2
本文约定:△ABC的三边长、半周长及三边上的高和旁切圆半径分别为a、b、c、s、h_a、h_b、h_c、r_a、r_b、r_c,∑表示循环和。 相似文献
15.
16.
张赟 《中学数学研究(江西师大)》2007,(1):19-20
文[1]提出了100个待解决的不等式猜想问题,其中第95个问题是:设锐角三角形的三边长、三旁切圆半径、内切圆半径和外接圆半径分别为a、b、c、r_a、r_b、r_c、r、R,则r_a/r_b r_b/r_c r_c/r_a≥1 R/r．文[2]给出了此猜想的肯定性质证明．本文介绍此猜想的一个类似 相似文献
17.
在△ABC中,r_a、r_b、r_c分别是∠A、∠B、∠C所对的旁切圆半径,m_a、m_b、m_c分别是BC、CA、AB边上的中线,求证:①r_a r_b r_c≥m_a m_b m_c;②r_a×r_b×r_c≤m_a×m_b×m_c. 相似文献
18.
汪仁甩 《中学数学研究(江西师大)》2006,(6):33-34
文[1]提出了100个待解决的不等式猜想问题,其中第95题是:设锐角三角形的三边长、三傍切圆半径、内切圆半径和外接圆半径分别为 a、b、c、r_a、r_b、r_c、r、R.则 r_a/r_b r_b/r_c r_c/r_a≥1 R/r (1)本文将证明此猜想.证明:令 a=y z,b=z x,c=x y,则 x、y、z>0, 相似文献
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20.
本文约定:h_a、h_b、h_c与r_a、r_b、r_c分别为△ABC的三边a、b、c上的高及相应的旁切圆半径。 文[1]给出如下一个新的几何不等式: 相似文献