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题目一种密码锁的密码设置是在正n边形A1A2…An的每个顶点处赋值0和1两个数中的一个，同时，在每个顶点处染红、蓝两种颜色之一，使得任意相邻的两个顶点的数字或颜色中至少有一个相同．问：该种密码锁共有多少种不同的密码设置？ 相似文献
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八年级 1.将立方体的每个侧面分成四个同样的正方形,将每个小正方形涂上三种不同颜色中的一种,并使得任意两个有公共边的小正方形涂上不同的颜色。证明:每种颜色都涂了八个小正方形,并请举出这样涂法的例子。解答:考虑在立方体顶点处的三个小正方形,它们应分别涂上三种不同的颜色,立 相似文献
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1 设圆内接正多边形的中心为O,在其每个顶点处分布有“ 1”、“-1”这些数(每个顶点对应一个数)。每次操作,可将以此正多边形的某些顶点为顶点的某个正多边形顶点处的数同时变号(在此,“正二角形”即一条直径亦在考虑之列,一次操作可将 相似文献
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《中学数学教学参考》2007,(16)
【题目】实验与探究:如图1,正方形ABCD的对角线相交于点O,O又是正方形A_1B_1C_1O的一个顶点,两个正方形的边长相等,那么无论正方形A_1B_1C_1O绕点O怎样转动,两 相似文献
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在研究四边形内角和时,我们作一条对角线将它分成两个三角形,得四边形内角和为2×180°,即360°.由此,进一步启发我们,研究多边形的内角和,也可以过n边形A_1A_2A_3…A_n的一个顶点A_1作对角线A_1A_3,A_1A_4,A_1A_5,…,A_1A_(n-1)(图1),这样共可作(n-3)条对角线,它们将n边形分成(n-2)个三角形,所 相似文献
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球内接多面体的伪垂心及其性质 总被引：1，自引：0，他引：1
本文拟应用向量方法,建立球内接多面体的“伪垂心”概念,并探讨其性质.为了叙述简便起见,本文约定:(i)字母V表示任意一个多面体,它的所有顶点组成的集合为{A_1,A_2…A_n},称为V的顶点全集;(ii)从多面体V的n个顶点中,任意除去一个顶点(1)jAjn≤≤,其余1-n个顶点组成的集合,称为V 相似文献
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如所周知,将抛物线 y=ax~2(a≠0 (1)平移,可得抛物线y=ax~2 bx c (2)我们将顶点在抛物线上的三角形叫做抛物线的内接三角形.性质1 若抛物线(1)和(2)的内接△A_1A_2A_3和△B_1B_2B_3的顶点的横坐标分别相等,则这两个三角形的面积相等.证明:设顶点的横坐标依次为 x_1,x_2,x_3,由 相似文献
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我们知道,有心二次曲线与无心二次曲线既有共性,又各有其特性。下面谈谈有心二次曲线的一个特殊性质。定理1 若M是有心二次曲线上任一点,A_1、A_2是两个相对顶点,则线段MA_1、MA_2(关于有向直线 相似文献
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一道IMO预选题的另一个结论 总被引：1，自引：1，他引：0
1988年前苏联提供的一道IMO预选题是: 给定七个圆,六个小圆在一个大圆内,每个小圆与大圆相切,且与相邻两个小圆相切,若六个圆与大圆切点依次为A_1,A_2,A_3,A_4,A_5,A_6,证明: A_1A_2×A_3A_4×A_5A_6 =A_2A_3×A_4A_5×A_6A_1 相似文献
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《中等数学》2014,(5):22-27
1.如图1,设锐角△ABC的外心为O,点A在边BC上的射影为HA,AO的延长线与△BOC的外接圆交于点A’,点A’在直线AB、AC上的射影分别是D、E,△DEHA的外心为OA·类似定义点HB、OB及HC、OC·证明：OAHA、OBHB、OCHC三线共点.
（张思汇 供题）
2.设A1A2…A101是正101边形.将每个顶点染上红、蓝两色之一.记N是满足如下条件的钝角三角形的个数：三角形的三个顶点均为该101边形的顶点,两个锐角顶点的颜色相同,且与钝角顶点的颜色不同.求：
（1）N的最大可能值;
（2）使得N取得最大值的不同染色方法数（对于两种染色方法,只要有某个Ai上的颜色不同,就认为是不同的染色方法）.（瞿振华 供题） 相似文献
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吴隆环 《中学生数理化(高中版)》2011,(11):6-6,13
杨辉三角有许多精美的性质，其中有一条为：以杨辉三角每个数为顶点（下面把每个顶点的数叫做杨辉码），从每个顶点向他的下层最接近的两个顶点画两条有向边，构成一个“杨辉图”（见图1），则每个顶点上的杨辉码恰为从根到此顶点的有向路经的条数． 相似文献
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1988年前苏联提供的一道IMO预选题是: 给定七个圆,六个小圆在一个大圆内,每个小圆与大圆相切,且与相邻两个小圆相切。若六小圆与大圆切点依次为A_1,A_2,A_3,A_4,A_5,A_6,证明: 相似文献
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近几年数学竞赛中常涉及的一个问题是: 设ABCD为凸四边形,是否存在矩形A_1B_1C_1D_1,使得顶点A_1、B_1C_1、D_1分别在边AB、BC、CD、DA上(但不在顶点)? 结论1 若凸四边形任一组对边所成的角大于或等于90°,则必不存在内接矩形. 结论2 在四边形ABCD中,如果∠DAC≥90°且∠DBC≥90°,则必不存在内接矩形. 以上是两个必要条件.还获得了若干充分条件: 结论3 对角线互相垂直的四边形,存 相似文献
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本刊文[1]证明了关于圆内接正多边形的下述性质:正 n(n≥3)边形外接圆上任一点到该正 n 边形各顶点距离的平方和为2nR~2(其中 R 是外接圆半径).文[1]的证明比较繁复,今简证如下:在平面直角坐标系中,设任意给定的一个正 n 边形A_0A_1A_2…A_(n-1)各顶点的坐标是 A_k(Rcos(2kπ/n),Rsin(2kπ/n))(k=0,1,2,…,n-1)其外接圆上任意取定的一点 P的坐标是 P(Rcosθ,Rsinθ).显然点 P 到正 n 边形各顶点距离的平方和 S 是 相似文献