共查询到20条相似文献，搜索用时 15 毫秒
1.
极限 limx→ 0sin xx =1和 limx→∞ 1 1xx=e是微积分中的两个重要极限 .笔者在多年的教学过程中发现 ,学生对这两个重要极限的理解不深 ,在应用它们时经常出错 .本文结合有关例题 ,对这两个重要极限的本质特征进行讨论 ,提出了应用这两个重要极限的主要思路 .1 limx→ 0sin xx =1这个重要极限可推广为 limf( x )→ 0sin f (x)f (x) =1,它的特征是分子中的弧度数与分母 f (x)相同 ,并且都是无穷小量 (f (x)→0 ,当 x→ x0 或 x→∞时 ) .例 1 求 limx→ ∞ xsin 1x.解 :原式 =limx→ ∞sin 1x1x=1,其中当 x→ ∞时 1x→ 0 .考虑 limx… 相似文献
2.
3.
郑金宾 《数理天地(高中版)》2005,(1)
极限是学习微积分的重要工具,内容涉及到数列极限及函数极限.求极限,必须依据极限的运算法则.常见类型及解法如下: 1.直接代入型 若极限式符合极限的运算法则,可直接代值求解. 相似文献
4.
在《高等数学》中,两个重要函数极限limx→0sinx/x=1与limx→0（1＋x）^1/x=e具有特别重要的意义．近几年,以这两个重要极限以及由其派生出来的极限为背景设计的全国数学高考试题时有出现,如果高等数学的背景不了解,其解题的过程将会很复杂．本文通过例说的方式,介绍极限方法在高考试题中求解函数不等式的灵活应用． 相似文献
5.
将重要极限limx→∞(1+ 1x) x =e(或limx→ 0 (1+ 1x) 1x =e)推广为极限limx→x0[1+u(x) ] v(x) =ek(其中limx→x0u(x) =0 ,limx→x0v(x) =∞ ,limx→x0u(x)v(x) =k) .可以解决一般的 1∞ 型极限的求法 ,当k为无穷大或不存在时也适用 .因此 ,为求函数的极限提供了一种简便有效的方法 ,具有很强的实用性 相似文献
6.
将重要极限limx→∞(1 1/x)^x=e（或limx→0(1 1/x)^x/1=e）推广为极限limx→x0[1 u(x)]^v(x)=e^k（其中limux→x0(x)=0,limvx→x0(x)=∞，limux→x0(x)v(x)=k)。可以解决一般的1^∞型极限的求法，当k为无穷大或不存在时也适用。因此，为求函函数的极限提供了一种简便有效的方法，具有很强的实用性． 相似文献
7.
吴群妹 《贵阳学院学报(自然科学版)》2010,5(1)
一般情况下用limx→0sinxx=1解的未定式极限都能用洛必达法则解,能用limx→∞(1+1x)x=e解的未定式极限都能转化为eln形式解. 相似文献
8.
王延源 《临沂师范学院学报》2001,23(6):10-11
通过对极限limx→ 0(1+x) μ -1x =μ的讨论 ,得出其推广形式limx→ 0[1+f(x) ] μ-1g(x) =μL ,limx→ 0f(x)g(x) =L (其中L可为 ±∞ ) . 相似文献
9.
鉴于众多一元微积分教材对极限limx→0sinx/x=1给出的几何直观性证明问题的思考，给出其分析法证明。 相似文献
10.
将第二个重要极限"limx→∞(1+1/x)x=e"中的1/xx,推广到函数f(x),g(x),从而得到"1∞"型未定式极限的简便算法,给出算例说明该算法的实用性. 相似文献
11.
把xx(x1,x2,…,xn)→(0,0,…,0)x1sin x1 x2sinx2 x…xnsinx2/x12 x22 …xn2=1看作limx→0sinx/x=1在元函数的自然推广,并运用n维球坐标、教学归纳法以及重极限与累次极限的关系等三种方法给出证明. 相似文献
12.
极限理论在高等数学中占有重要的地位,它是建立许多数学概念（如函数的连续性、导数、定积分等）的必不可少的工具。因此,极限运算是高等数学课程中基本运算之一。每一个极限运算都有它适合的方法。一部分极限运算要使用极限的四则运算法则。使用极限的四则运算法则时,应注意它们的条件,当每个函数的极限都存在时,才可使用和、差、积的极限法则;当分子、分母的极限都存在,且分母的极限不为零时,才可使用商的极限法则。为了简化极限的运算,我们往往需要对函数作代数或三角的恒等变形。 相似文献
13.
函数的极限是数列极限的拓广、延伸，函数极限与数列极限有类似的运算法则．下面对函数极限中的一些常见题型及相应的解题对策作分类讨论． 相似文献
14.
极限2006年高考数学试卷几乎每套都涉及到极限的内容,且多以选择题、填空题的形式出现,有的甚至以解答题中的某一小题的形式出现.极限部分命题方向逐步由用极限定义求极限、直接用极限的四则运算法则求极限这些单一考查方面,向结合等差数列及等比数列的相关知识求极限等一些综合考查方面过渡.这样既使试题更具有综合性,又使试卷有更好的覆盖面.因此,对于极限的复习,我们应了解数列极限和函数极限的概念,掌握极限的四则运算法则,会求某些数列与函数的极限.例1(四川卷)已知(x)=f"2x 3x=1,x≠1,下面结论2,,正确的是A.(x)在x=1处连续f B.(1)=5f… 相似文献
15.
李海军 《中国科教创新导刊》2013,(26):18-18
极限是微积分中重要概念,也是研究函数各种性质的重要工具。本文从最简单的数列极限的定性定义入手,分析了此定义的缺点,进行分析,最终导出了极限的定量定义,解决了这一教学难点,进而将这种分析方法推广到函数的极限。 相似文献
16.
数列极限在高中数学中起着衔接作用,极限的概念和运算法则是微积分最重要的工具,也是学好导数和微分的基础,所以历年来一直是高考重点考查的内容之一.其题型多与分类讨论相结合,或通过求某数列的前n项和或积再求极限,或作为某一大题中的一个小题出现等.此类题目的特点在于需要进行巧妙的恒等变形,通过满足形式,从而求出极限. 相似文献
17.
18.
数学科《考试说明》要求考生:1理解数学归纳法原理,掌握其应用;2掌握极限四则运算法则,会求某些数列与函数的极限;3了解函数连续的意义,理解闭区间上连续函数有最大值和最小值的性质.下面介绍高考极限试题考点及其求解策略.考点1 数列极限计算问题例1 (2003年新课程卷高考题)limn→∞C22+C23+C24+…+C2nn(C12+C13+C14+…+C1n)=( )(A)3. (B)13. (C)16. (D)6.解析:对于无穷和式的极限,必须先求出前n项和Sn后再按照极限运算法则求其极限.应杜绝下面错误出现:limn→∞(1n2+2n2+…+nn2)=limn→∞1n2+limn→∞2n2+…+limn→∞nn2=0.… 相似文献
19.
数学科《考试大纲》要求考生：①理解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题；②了解数列极限和函数极限的概念，掌握极限的四则运算法则，会求某些数列与函数的极限；③了解函数连续的意义，理解闭区间上连续函数有最大值和最小值的性质．下面介绍高考极限试题考点及其求解策略。 相似文献