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反证法是对数学命题进行间接证明的一种有效方法,无论在初等数学中还是高等数学中都有广泛应用.数学中的一些重要结论,从最基本的一些性质,定理到某些难度较大的世界名题往往都是用反证法证明的,一般的诸如结论本身以否定形式出现的命题,某些存在性命题以及限定式命题证明,结论以至多"至少"等形式出现的命题,以及结论的反面比原始结论更具体更容易研究的命题都常用反证法来证比较方便简单.本文通过具体实例来体 相似文献
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邹斌 《安徽广播电视大学学报》2009,(2):125-128
以戴德金分划说为基础来研究实数的连续性,对于实数连续性的九个等价性命题：确界定理、戴德金定理、单调有界定理、区间套定理、有限覆盖定理、聚点定理、致密性定理、柯西收敛准则以及Botsko定理,采用循环论证,从命题1出发,依次证明下一命题,最后由命题9证明命题1,从而组成一个环路,证明了它们的等价性。 相似文献
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对某些与正整数有关的数学命题常采用下面的方法来证明它们的正确性:①当n取第1个值n0时,命题成立;②假设当n=k(k∈N*且k≥n0)时命题成立,证明当n=k+1时,命题也成立,这种证明方法叫做数学归纳法.用数学归纳法证明一个命题的基本结构是"两个步骤,一个结论".由于对以上情况理解不透、把握不准,故学生在应用数学归纳法时常常陷入七大误区.本文对此作了探讨. 相似文献
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侯红璆 《数学学习与研究(教研版)》2008,(1)
学生在做小学数学基础理论的证明题时错误很多,错误可分为以下两类:一、犯循环论证错误循环论证是指在证明中,如果用某些论据来证明一个论题,而那些论据的真实性又要根据这个论题来证明,那就等于用这个命题的自身来证明这个命题。 相似文献
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葛云书 《苏州教育学院学报》1985,(1)
数学归纳法是数学证明中的一种重要方法,它适用于可以递推的有关自然数的命题,在初等数学和高等数学中都有广泛的应用。 数学归纳法是通过如下两个步骤来证明某些与自然数n有关的数学命题的证明方法: (1)验证当n取第一个值(如n=1)时,命题为真; (2)假设当n=k(k∈N)时命题为真,证得当n=k+1时命题也真; 相似文献
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在定积分中,为了求得某些问题的解决,我们经常需要寻找某些证明方法,有的还需要构造与问题相关的辅助函数来研究其性质,从而得出欲证明的结论.构造辅助函数实质上就是分析法的一种技巧,在证明命题的过程中要不断研究问题的本质,从而寻找构造辅助函数的方法. 相似文献
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刘宁 《邢台职业技术学院学报》2005,22(1):73-73
导数常见的应用，一般都表现在判断函数的单调性、求函数的极值、判断函数的凹凸性、求曲线的拐点以及求曲线的渐近线等几方面。本文将介绍导数在证明不等式方面的应用，下面大家将会看到，利用导数来证明某些不等式，有时是非常快捷的。 相似文献
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不等式是数学的重要内容,证明不等式的方法多种多样,有些不等式用初等方法来证明需要较高的技巧,甚至有时有些不等式根本无法用初等方法来证明.而有时利用高等数学中微积分的有关知识来证明不等式,可以使证明的思路变得简单,技巧性降低.在此总结出三个可直接用于证明不等式的命题,阐述如何利用高等数学中函数的单调性、拉格朗日中值定理、函数的极值与最值、函数凹凸性、泰勒公式、积分中值定理及其性质来证明不等式. 相似文献
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在数学中,判断满足某些条件的数学对象是否存在的数学命题称为“是否存在”型命题。此类命题在近年来的数学竞赛、高考以及各地预考试题中经常出现,是一种“开放式”的命题形式。“是否存在”型命题可分为两大类:第一类是在满足某些条件下,结论必存在或必不存在的命题;第二类是探求在满足某些条件下,结论是否存在的命题。在这两类命题的解法中,第二类包含了第一类命题中的全部思维方法和解题技巧,并且增添了探索结论的要求,增加了解题的繁难度,不少学 相似文献
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徐礼卡 《宁波教育学院学报》2009,11(2):78-81
证明拉格朗日中值定理和柯西中值定理的途径是引进适当的辅助函数实现向罗尔定理的化归。应用数学方法论中的化归方法之一──参数变异法,可使引进辅助函数的方法显得自然和清晰,并且利用这种方法引进辅助函数证明了其他一些微分中值命题。 相似文献
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