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离心率是椭圆、双曲线的核心性质,求椭圆、双曲线离心率取值范围的问题中更显得异常活跃.这类问题往往是数学知识的交汇点,数学思想和方法的综合点,使之成为模拟考试和高考的热点.由于问题综合性强,思维能力和运算能力要求高,学生在解题中普遍存在三难:进入难、深入难、析出难.求离心率的取值范围,也就是构造关于a,b,c的不等关系,求圆锥曲线离心率的取值范围涉及到解析几何、平面几何、代数等多个知识 相似文献
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陈万龙 《语数外学习(高中版)》2005,(1):66-68
椭圆的离心率是描述椭圆“扁平”程度的一个重要的量．而求椭圆离心率的取值范围更是椭圆问题中经常出现的题型．但不少同学对此类问题的处理普遍感到困难．下面结合几个实例谈谈这类问题的求解策略，供同学们学习参考． 相似文献
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求椭圆、双曲线离心率的取值范围是解析几何中一类常见的问题.对于这类问题,学生普遍感到困难,主要表现为:一是解题入手难,二是解题进展难,三是解题目标确定难. 相似文献
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毛月梅 《中学生数理化(高中版)》2008,(1)
离心率是圆锥曲线的一个重要性质,在高考中频繁出现,下面例析几种常用求法.一、根据离心率的范围估算e利用圆锥曲线的离心率的取值范围来解题,椭圆的离心率e∈(0,1), 相似文献
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龙克栋 《数理化学习(高中版)》2011,(22):7-9
在椭圆问题中有很多参数的范围问题,本文将介绍解决这类问题的几种常用方法,供大家在学习中参考.一、利用椭圆本身的范围例1已知椭圆C:x~2/a~2+y~2=1(a>1),长轴的两端点是A、B.若椭圆C上存在点Q,使∠AQB=120°,求离心率e的取值范围.分析:先寻求问题中涉及的基本量及 相似文献
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求椭圆与双曲线离心率的取值范围是高考中的重点题型,而这类问题涉及的知识、方法和技巧较多,学生很难全面掌握．主要问题是学生不会构造出关于离心率e的不等式,或者不会用函数的思想方法去解决．为此,本文特就各种产生离心率e的不等式的方法举例说明,供参考． 相似文献
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离心率是圆锥曲线的一个重要性质,在高考中频繁出现,下面例析几种常用求法.1根据离心率的范围,估算e即利用圆锥曲线的离心率的范围来解题.例1(2006年高考辽宁文科卷)方程2x2-5x 2=0的两个根可分别作为()A·一椭圆和一双曲线的离心率B·两抛物线的离心率C·一椭圆和一抛物线的离 相似文献
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解几是高考重点考查的内容,其中圆锥曲线离心率问题中涉及椭圆、双曲线离心率的试题又是常考的重点和亮点．椭圆、双曲线离心率问题的考查分为二类: 一类是求其离心率的值,一类是求其离心率的取值范围．考查的题型既有选择题、填空题,又有解答题．一求离心率的值求解椭圆、双曲线离心率的值的方法:一是直接 相似文献
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<正>平面内到定点的距离与它到定直线的距离之比为一个常数e,当e∈(0,1)时,轨迹是椭圆;当e=1时,轨迹是抛物线;当e∈(1,+∞)时,轨迹是双曲线.其中e是圆锥曲线的离心率.离心率是刻画椭圆扁平程度、双曲线开阔程度的常用量.在圆锥曲线的定义中,根据离心率的大小可判断曲线的类型.因此,在各类试题中有关求离心率的问题比比皆是,特别是高考试题,对求椭圆与双曲线离心率也格外青睐.下面,我们就来寻找求解这类问题的解题方法和规律. 相似文献
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张超飞 《中学生数理化(高中版)》2011,(4):9-9
离心率是圆锥曲线的重要几何性质，是高考重点考查的一个知识点．这类问题一般有两类：一类是根据一定的条件求离心率的大小；另一类是根据一定的条件求离心率的取值范围．无论是哪一类问题，其难点都是建立关于a，b，c的关系式（等式或不等式），最后转化为关于离心率e的关系式，这是化解有关椭圆和双曲线的离心率问题难点的根本方法． 相似文献
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椭圆的离心率是椭圆的一个重要几何性质,它是反映椭圆形状即圆扁程度的几何量．我们可以通过椭圆的一些条件来确定椭圆的离心率的取值范围． 相似文献
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圆锥曲线离心率的取值与曲线的形状相联系,因此,离心率是圆锥曲线的一个基本量,在高考中时常出现. 椭圆和双曲线的离心率的求解方法有两种:一种是根据条件求离心率的值;一种是根据条件求离心率的取值范围. 相似文献
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耿合众 《中学数学研究(江西师大)》2009,(6):25-26
离心率是椭圆的一个非常重要的数字特征,其取值范围是（0,1）,对离心率的考查在高考中处于常考不衰的地位．随着离心率取值的变化,椭圆的形状也随之产生扁圆胖瘦的差异．因此,离心率是椭圆重要的定型条件．在平时教学过程中通过总结归纳,得到表示椭圆离心率的一组比值结论,以供欣赏． 相似文献
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蔡海涛 《中学数学研究(江西师大)》2020,(1):60-62
纵观近几年的高考题,圆锥曲线中椭圆与双曲线的离心率问题一直是个热点问题.解决这类问题即求出c/a的值,实则是去寻找椭圆或双曲线中基本量a、b、c满足的关系式,只要求出任意两个基本量的关系,即可求出离心率的值.一般地,求解策略为利用圆锥曲线的定义与几何性质、结合方程、图形的几何特征等进行综合分析与处理,从而得以解决离心率的求值问题. 相似文献
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2004年全国各地高考数学试卷中,解几问题中直接涉及椭圆、双曲线离心率的试题有9道,其中选择题5题,填空题1道.解答题3道.这9道关于椭圆、双曲线的离心率问题可以分为二类:一类是求其离心率的值,如江苏卷(5)、全国卷Ⅲ理(7)、福建卷理(4)、浙江卷理(9)、天津卷理(22);一类是求其离心率的取值范围,如重庆卷理(10)、全国卷Ⅰ理(21)、全国卷Ⅳ理(21).解几是高考重点考查的内容,故椭圆、双曲线的离心率问题将依然是明年高考数学的热点和重点.一、求离心率的值求解椭圆、双曲线离心率的值的方法:一是直接利用其定义;二是利用直线与其位置关系,转化… 相似文献
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曾安雄 《数理化学习(高中版)》2005,(24)
离心率是圆锥曲线的一个重要性质,在高考中频繁出现．下面例析几种常用求法．一、根据离心率的范围,估算e即利用圆锥曲线的离心率的范围来解题,有时可用椭圆的离心率e∈(0,1),双曲线的离心率e>1,抛物线的离心率e=1来解决． 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2015,(1)
<正>求椭圆和双曲线离心率的取值范围往往涉及解析几何、平面几何、代数等多个知识点,综合性强且方法灵活,如果求解时选择的方法不恰当,则极有可能"小题"大作,误入歧途.因此,解这类题的关键是充分挖掘题中的隐含条件,一是考虑几何的大小,例如线段的长度、角的大小等;二是通过设椭圆(或双曲线)上点的坐标,利用椭圆(或双曲线)本身的范围,构造不等式.策略一、利用均值不等式 相似文献
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椭圆的离心率是一个很重要的量,它可以沟通若干知识之间的联系.本文试用一些角的形式来表示椭圆的离心率,以不同的视角透视椭圆的离心率. 相似文献