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十七世纪,法国数学家费马提出这样一个问题:在平面上给定三点,求第四点,使它到给定的三点的距离之和为最小。这样的点就叫做给定三点的费马点,有关费马点的几何性质在各种刊物上屡见不鲜,本文旨在向读者介绍一个有关费马点的几何不等式,以供参考。 设P点为△ABC的费马点,R_a、R_b、R_c分别为△PBC、△PCA、△PAB的外接圆半径,R和r分别为△ABC的外接圆和内切圆的半径,则 相似文献
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费马点及其应用 总被引：2，自引：0，他引：2
设 P为锐角△ABC内一点 ,且∠ APB=∠BPC=∠CPA=1 2 0°,则称 P为△ABC的费马点 .下面对费马点及其应用作一番探讨 .1 关于费马点性质的讨论费马点有两个性质 ,一是费马点对三边的张角相等 ,二是费马点到三顶点的距离和最小 ,这是费马点应用的基础 .张角的相等性是显而易见的 ,而距离和的最小性却并非如此 .“距离和”能否量化 ?文 [1 ]曾给出“距离和”计算公式 ,即d=(12 {a2 b2 c2 [6(a2 b2 b2 c2 c2 a2 ) - 3 (a4 b4 c4) ]1 2 }) 1 2 ,但记忆困难 ,运用也不很方便 .换个思路 ,借助作图数形结合 ,即刻柳暗花明 .如图 1… 相似文献
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1问题的背景浙教版义务教育教科书数学八年级(下)册第82页设计题:你听说过费马点吗?如图1,P为△ABC所在平面内一点.如果∠APB=∠BPC=∠CPA=120°,则点P就叫作费马点.费马点有许多有趣并且有意义的性质.例如,平面内一点P到△ABC三顶点的距离之和为PA PB PC,当点P为费马点时,距离 相似文献
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邵潇野 《中学数学教学参考》2007,(10):31-33
1 问题的提出
浙教版义务教育教科书《数学》八年级（下）第82页设计题：你听说过费马点吗？如图1,点P为△ABC所在平面内一点．如果∠APB-∠BPC-∠CPA=120°,则点P就叫做费马点．费马点有许多有趣并且有意义的性质．[第一段] 相似文献
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吴嘉程 《苏州教育学院学报》2003,(4)
费马点这个几何名点和其它许多几何经典问题一样 ,结构优美 ,性质精致 ,既引人入胜又发人深省 .利用费马点解题 ,其视角较独特 ,其作用更是非同一般 .费马点到三角形三顶点的距离之和是一个重要的极值不等式 ,但却不宜计算 ,本文给出了“距离和”与三角形三边的平方和及面积之间的一种全新的、优美的关系 ,从而使“距离和”的计算更具一般性和优越性 相似文献
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文[1]提出了关于Fermat-Torriccelli点的一个猜想: 设P为△ABC的费马点,记PA=u,PB=v,PC=w,△ABC的三边为a,b,c.则 相似文献
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《中学数学教学参考》2007,(20)
1 问题的提出浙教版义务教育教科书《数学》八年级(下)第82页设计题:你听说过费马点吗?如图1,点 P 为△ABC 所在平面内一点.如果∠APB=∠BPC=∠CPA=120°,则点 P 就叫做费马点.费马点有许多有趣并且有意义的性质.例如,平面内一点P到△ABC 三顶点的距离之和为 PA PB PC,当点 P 为费马点时,距离之和最小.假设 A、B、C 分别表示三个村庄,要选一处建车站,使车站到三个村庄的公路路程的和最短.若不考虑其他因素,那么车站 相似文献
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文[1]提出有关费马点的一个猜想:设P是△ABC的费马点,记PA=u,PB=v,PC=w,△ABC的三边为a,b,c,则 (u v w)~2≤ab bc ac. (1) 本文证明这个不等式成立. 证 如图∠APB以及∠BPC,∠APC都是120°,记△ABC面积为△,则 相似文献
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费尔马,法国业余数学家,拥有业余数学之王的称号,他是解析几何的发明者之一．费马点——就是到三角形的三个顶点的距离之和最小的点．费尔马的结论：对于一个各角不超过120°的三角形,费马点是对各边的张角都是120°的点,对于有一个角超过120°的三角形,费马点就是这个内角的顶点． 相似文献
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法国数学家Fermat大约在1963年左右提出一个猜想：当整数n≥3时,不定方程x^n＋y^n=z^n,xyz≠0无整数解．历史上称为费马大定理,或费马猜想,或费马问题．费马大定理说明不定方程x1^3＋x2^3=m^3无整数解,那不定方程： 相似文献
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法国数学家费马曾提出一个历史名题:在三角形所在平面上求一点,使该点到三角形三个顶点的距离之和最小,人们称这个点为"费马点",它有如下结论:
结论1 三角形的三个角都小于120°时,费马点是三角形内与三个顶点的连线两两夹角为120°的点. 相似文献
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费马点问题具有广泛的应用前景。解决了一般费马点问题的数学模型及其物理模拟法和它的数学原理,用初等数学方法证明了已知3点与4点这类点数较少的特殊费马点问题,以及已知若干个点分布在同一直线上和分布在正多边形的顶点上这类点的位置特殊分布的费马点问题。 相似文献