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1.
在数学竞赛中,我们常常遇到求约数和公倍数的问题.在解这类问题之前,要掌握以下基本知识. 对于两个整数a、b(其中b≠0),若a=bq的整数q存在时,则称a是b的倍数,b是a的约数 相似文献
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有关“至少存在”问题,在中学数学中较为常见,特别是在数学竞赛中常常遇到。由于此类问题结论特殊,学生做起来往往感到困难,甚至束手无策。笔者在教学中对解这类问题的方法进行了探索,写出此文,请同志们指正。 (一) 变更命题法所谓变更命题法,就是改变命题的表达形式,使问题明朗化,从而便于寻求解题途径或者简化解题过程。 [例1] 设a b c=1/a 1/b 1/c=1,求证a、b、c中至少有一个为1。证明:由a b c=1/a 1/b 1/c=1,可得 相似文献
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王阜莲 《中学数学研究(江西师大)》2008,(3)
我们知道均值不等式链2/a-1 b-1≤√ab≤a b/2≤√a2 b2/2(a,b∈R ,当县城仅当a=b时等号成立)的证法很多,但笔者在教学中发现,如果将代数问题转化为较直观的平面几何问题,利用数形结合的思想,可巧妙的将问题解决. 相似文献
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最值问题历来是数学竞赛中的热点之一,最值问题涉及的知识面广,难度大,近两年来的各级各类初中数学竞赛中的最值问题,在题型上已呈现出一个崭新的形势,同时最值的求法也有了较大的拓展,打破了原有的思维定势,但仍然是有章可循的.本文就这类问题的解法用实例加以说明.1数式最值问题例1(2006年全国初中数学竞赛试题)已知a,b,c为整数,且a+b=2006,c-a=2005.若a相似文献
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陈亚慧 《中学数学研究(江西师大)》2004,(9):36-37
1.问题及背景 1.1题目:把(a b c)10展开且合并同类项后共有多少项? 1.2教材背景:在二项式定理中,我们知道(a b)10的展开式有10 1=11项,可以看成每一项是从a b,a b,…,a b共10个a b中,全取a,9个取a和1个取b,8个取a和2个取b,…,1个取a和9个取b,全取b共11种情况得到展开式的11项,每一项的幂指数和为10. 相似文献
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在平时练习与做题中经常要遇到两个绝对值或者多个绝对值相加求最小值问题,形如：｜a｜＋｜b｜≥｜a＋b｜．｜a｜＋｜b｜＋｜c｜≥｜a＋b＋c｜等问题,当然也可以从两个、三个扩展到多个绝对值相加,这样的形式在取等号时要求a、b同号（两个相加时）,或者a、b、c同号（三个相加时）, 相似文献
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六年制重点中学高中《代数》第二册中,我们已经接触了重要的不等式|a±b|≤|a|+|b|(a,b∈R)。但是,课本中没有指出不等式取等号的条件,因此学生往往忽视了这个问题的作用。本文把上述不等式作一些补充,并举数例说明其用途。定理1 不等式|a+b|≤|a|+|b|当且 相似文献
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现代教学观要求教师用发展的观点看待学生 ,着眼于调动学生学习的积极性和主动性 ,教给学生学习的方法 ,培养学生的学习能力 .在实际教学活动中 ,教师要为学生创设问题情境 ,提供适当的问题 ,引起他们的思维 ,启发他们的思考 .本文举例谈谈如何创设问题情境 .例 1 已知实数a ,b ,c满足a+b +c=0 ,利用这个条件请你设计一个数学问题 .设计 1 直接利用a ,b,c三数之和为零这个条件 .对于实数a和b,总有a(a+b +c) =b(a+b +c) ,所以有a2 -b2 =bc-ac.于是可设计题目 :已知实数a,b ,c满足a+b +c=0 ,则有a2 -b2 =bc-ac.设计 2 利用数零自乘再对a+b … 相似文献
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师利峰 《中学生数理化(高中版)》2004,(10):19-19
在向量这部分内容的学习过程中,我们接触了不少含不等式结构的式子,如|a b|≥|a|-|b|,|a b|≤|a| |b|;a·b≤|a·b|≤|a|·|b|等.其中数量积的定义及其坐标表示用得最多,如何运用它们解决实际问题呢?请看下面几例. 相似文献
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空间向量在立体几何中的应用 总被引：1，自引：0，他引：1
向量引入中学数学 ,大大丰富和发展了中学数学知识结构体系 ,进一步拓宽了中学数学问题解决的思维空间 .空间向量在处理立体几何中有关度量、角度、平行、垂直等问题时具有独到之处 ,可以减少一些复杂的思维和推理过程 ,提高解题效率 .现就空间向量在立体几何中的有关应用分别举例说明 .一、平行问题( 1)共线向量定理 :对空间任意两个向量a、b(b≠o) ,a∥b的充要条件是存在实数λ ,使a =λb .( 2 )设a =(a1 ,a2 ,a3) ,b =(b1 ,b2 ,b3) ,a∥b a1 =λb1 ,a2 =λb2 ,a3=λb3.例 1 已知直线OA⊥平面α ,直线BD⊥平面α ,O、B为垂足 ,求证 :… 相似文献
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在数列中,递推问题是一个十分重要的问题.其中由a1=a,pan 1=qan十b,(n∈N ,a,p,q,b均为常数,且p≠0,q≠0,以下同)型递推公式求通项公式an是递推数列中一个典型问题,对它的解决方案的研究有一定的价值.1 由a1=a,pan 1=qan b求数列{an}的通项公式的解决方案 当p=q时,pan 1=qan b可化为 an 1=an b/p. 此时,数列{an}是等差数列,且其公差为b/p,因此可按等差数列进行求解,即 相似文献
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在人教版高中数学新教材中新增了概率和统计的教学内容 ,有两类基本的抽样问题应区分清楚 1 不放回抽样问题 1 若某批产品中有a件次品 ,b件正品 ,采用不放回抽样方式从中抽n件产品(n ≤a b) ,问正好有k件次品的概率是多少 ?解 把从a b件产品中取出n件产品的所有可能组合作为基本事件全体 ,总数为Cna b,有利于场合数为Cka·Cn-kb ,由等可能性事件的定义可知概率P =Cka·Cn-kbCna b,这一概率称为超几何分布 .2 有放回抽样问题 2 若某批产品中有a件次品 ,b次正品 ,采用有放回的抽样方式从中抽n件产品 ,问正好有k件次品的概率是多少 ?… 相似文献
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李军焰 《中学数学研究(江西师大)》2022,(2)
在一些不等式问题所给出的条件中,“已知正数a,b,c满足abc=a+b+c+2”出现的频率较高.本文首先给出“abc=a+b+c+2”的几个等价形式,然后探究以“abc=a+b+c+2”或它的等价形式为条件的一些不等式问题,最后探究“abc=a+b+c+2”的几何背景,仅供参考. 相似文献
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孟璐璐 《中学生数理化(高中版)》2014,(2):31-31
<正>创新意识是理性思维的高层次表现.对创新型问题的考查是对高层次理性思维的考查.在考试中备受命题人的青睐,创新点的设置也常考常新.下面结合具体例子谈谈平面向量创新型问题的一般解法.题型1.信息迁移问题例1若两个向量a与b的夹角为θ,则称向量"a×b"为向量的"外积",其长度为|a×b|=|a||b|sinθ.若已知|a|=1,|b|=5,a·b=-4,则|a×b|=.分析:领会题目中的新信息是解决此类题目的关键,要求|a×b|,依据定义,只需求sinθ. 相似文献
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案例1.提出问题:展开(a1 b1)(a2 b2)(a3 b3).生:(a1 b1)(a2 b2)(a3 b3)=a1a2a3 a1a2b3 a1b2a3 b1a2a3 a1b2b3 b1a2b3 b1b2a3 b1b2b3.师:上述展开式有几项?项是如何构成的?有规律吗?生:从每个括号中取出一项相乘而得,按分步计数原理,共8项,每一项都含3个括号中的一个元素.师:如果令a1=a2=a3=a,b1=b2=b3=b,那么(a b)3展开式又是什么?生:可以合并同类项,得(a b)3=a3 3a2b 3ab2 b3.师:观察每一项中a,b的指数的变化情况,为什么会有这样的变化情况?生:每项都是3次,因每项是从3个括号中各取一个元素相乘而得的缘故.师:为什么a2b的系数会是3?除了从… 相似文献
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李歆 《中学数学教学参考》2011,(1):54-54,56
1963年,在莫斯科数学竞赛中有这样一道不等式：
问题1已知a,b,c∈R^＋,求证：a/b＋c ＋ b/c＋a ＋c/a＋b≥3/2
该题证法较多,这里给出一种简单的换元证法： 相似文献
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王文江 《中学数学研究(江西师大)》2015,(8)
在数学竞赛中,证明两数互素是数论问题证明中经常遇到的问题,裴蜀定理的一个推论为这类问题的证明提供一个重要方法.
裴蜀定理 设a,b,d是整数,则(a,b)=d的充要条件是d|a,d|b,存在整数u,v,使得ua+ vb=d.其中(a,b)表示整数a,b的最大公约数.定理证明在各类数学竞赛数论参考书都有提及,这里不再重复了.特别的,(a,b)=1的充要条件是存在整数u,v使得ua+ vb=1,这就是裴蜀定理的一个重要推论,它为证明两数互素提供了有力工具,下面通过几个例题予以说明. 相似文献
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高中代数不等式这一章,内容广泛,问题类型多变,方法多样,技巧性强,是教学上一个难点。我们在解决不等式问题的教学中,有针对性地精心设计题组,引导学生开展积极的思维活动,使他们掌握思想方法,培养思维能力。 例1 设a,b,c∈R~ ,求证: (1)(a b c)(1/a 1/b 1/c)≥9; (2)(a b c)(1/(a b) 1/(b c) 1/(c a))≥9/2 相似文献