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1.
对于函数y=f(X),本文证明了:①若满足f(a+x)=f(b-x),则其图象关于直线x=(a+b)/2对称;②若满足f(a+x)=-f(b-x),则其图象关于点((a+b)/2,0)对称;③若满足f(a+x)=f(b+x),则其周期为a-b;④若满足 f(a+x)=-f(b+x),则其周期为 2(a-b) 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2017,(6)
<正>一、函数的对称性定理1:若函数y=f(x)定义域为R,且满足条件:f(a+x)=f(b-x),则函数y=f(x)的图像关于直线x=(a+b)/2对称。定理2:若函数y=f(x)定义域为R,且满足条件:f(a+x)+f(b-x)=c(a,b,c为常数),则函数y=f(x)的图像关于点 相似文献
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设函数f(x)=ax2+bx+c(-1≤x≤1),则f(1)=a+b+c,f(0)=c,f(-1)=a-b+c,解得a=1/2f(1)+1/2f(-1)-f(0),b=1/2f(1)-1/2f(-1),c=f(0),从而有f(x)=[1/2f(1)+1/2f(-1)-f(0)]x2+[1/2f(1)-1/2f(-1)]x+f(0),利用这一表示形式可以解下列竞赛题. 相似文献
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我们将没有明确给出解析式的函数称为抽象函数,本文就如何确定抽象函数的周期性通过实例介绍一些技巧,供学习参考。 1 合理赋值 在确定抽象函数的周期时,如果题设条件中含有f(a)=b(a、b为常数)等类似条件时,合理赋以特殊值,常可使问题迎刃而解。 例1: 设函数f(x)是定义在R上的奇函数,且f(1)=0,并对任何x∈R均有f(x+2)-f(x)=f(2),则f(x)是以2为周期的周期函数。 分析:因为f(x)是R上的奇函数,所以对一切x∈R都有:f(-x)=-f(x) 又f(x+2)-f(x)=f(2)。 令x=-1,得f(1)-f(-1)=f(2), 即f(1)+f(1)=f(2), 从而f(2)=2f(1)=0 所以f(x+2)=f(x)+f(2)=f(… 相似文献
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方程af(x)+f(x)~(1/b)=c,一般用代换法来解。但当a、b、c为整数,a>0时,用观察法来解,显得更为简便,下面介绍这种方法。定理:如果存在平方数m≥0,使 c=am+m~(1/b)则方程af(x)+f(x)~(1/b)=c ①与方程(f(x)-m~(1/2))(f(x)+b/a+m~(1/2)=0同解②其中f(x)为x的解析式。证明:设a是方程①的解,则 af(a)+f(a)~(1/b)=am+m~(1/b)∵ f(x),m≥0, 相似文献
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<正>本文给出奇偶函数的两条性质,并举例说明这两条性质在解题中的应用.首先,由奇函数的定义不难得到奇函数的如下性质.性质1若a+b=0,则奇函数f(x)满足f(a)+f(b)=0.例1(2013年山东高考题)已知函数f(x)为奇函数,且当x>0时,f(x)=x2+1x,则f(-1)=()(A)-2(B)0(C)1(D)2 相似文献
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画函数的图象、求函数的极值、判断函数的奇偶性、确定函数的单调区间等,一般都要以解析式y=f(x)为基础。因之,求出f(x)是必要的。下面介绍几种求法。一待定系数法例1.已知:f(x)为有理整函数且 f(2x)+f(3x+1)=13x~2+6x-1 求:f(x) 解:设f(x)=ax~2+bx+c 则f(2x)+f(3x+1) =13ax~2+(6a+5b)x+a+b+2c ∵ 13ax~2+(6a+5b)x+(a+b+2c) =13x~2+6x-1比较系数得则f(x)=x~2-1。二换元法例2若:f[f(x)]=(x+1)/(x+2)求:f(x) 相似文献
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石庆洪 《中学数学研究(江西师大)》2013,(2):46-47
y=f(x)的抽象函数方程中,有些方程有特定的几何意义,如f(x)=f(2a -x),f(x)+f(2a-x)=2b分别是轴对称(对称轴x=a)中心对称(对称中心(a,b))函数,特别地,a=b=0时,分别是偶函数和奇函数,f(x+T)=f(x)是周期函数,记住它们对解决问题很有意义.本文用这几个抽象函数方程给出2012全国高考四川卷(文、理)数学12题的快捷解法. 相似文献
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导数的应用非常广泛,导数与函数的单调性的综合运用问题是高考命题的热点。有些貌似与导数无关的问题,若巧用导数去解决,常有"山重水复疑无路,柳暗花明又一村"的效果。下面举例说明。一、判断方程的根的个数由函数的图像性质特征可知,若f(x)在区间[a,b]上单调,且f(a)f(b)<0,则f(x)=0在[a,b]上有唯一的实根,若f(a)f(b)与零的大小无法确定,则f(x)=0在区间[a,b]上至多有一个实根。例1若-1相似文献
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2002年上海春季高考数学试卷中有这样一道题:第(22)题:若存在 x_0∈R,使 f(x_0)=x_0成立,则称 x_0为f(x)的不动点。已知 f(x)=ax~2+(b+1)x+b=1(a≠0)(1)a=1,b=-2,求 f(x)的不动点;(2)若对实数 b 函数 f(x)恒有两个相异的不同点,求 a 的范围; 相似文献
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一、倒序相加求和例1已知f(x)=4x4x+2,求S=1000k=1移f(k1001).解S=f(11001)+f(21001)+f(31001)+…+f(10001001).①∵f(x)+f(1-x)=4x4x+2+41-x41-x+2=1,把①式右边倒转过来,得S=f(10001001)+f(9991001)+f(9981001)+…+f(11001).②①式加上②式,得2S=眼f(11001)+f(10001001)演+眼f(21001)+f(9991001)演+眼f(31001)+f(9981001)演+…+眼f(10001001)+f(11001)演=1000.∴S=1000k=1移f(k1001)=500.二、错位相减求和形如邀a1b1,a2b2,…,anbn,…妖的数列中,若邀an妖为等差数列,邀bn妖为等比数列,那么数列邀anbn妖的前n项和Sn的求法,通常用错位相减… 相似文献
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江保兵 《河北理科教学研究》2015,(2):18-19,23
1 困惑重重思错解
已知f(x)=aexInx+bex-1/x,曲线f(x)在点(1,f(x))处的切线为y=e(x-1)+2.(Ⅰ)求a,b;(Ⅱ)证明:f(x)＞1.
原解:(Ⅰ)f(1)=2,f1(1)=e,解得a=1,b=2.
(Ⅱ)f(x)=exInx+2ex1/x,f(x)＞1(=)xInx＞xe-x-2/e,设k(x)=xInx,则k'(x)=1+lnx,故k(x)min=k(1/e)=-1/e,h(x)=xex-1-2/e,则h'(x)=e-x(1-x),故h(x)max=h(1)=-1/e,所以:xlnx＞xe-x-2/e(=)f(x)＞1.
这是2014年高考新课标Ⅰ卷理科第21题,开学初,笔者把它介绍给学生.有一个学生提出了他的一个困惑,说第二问按他的方法怎么也做不出来. 相似文献
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这是一堂关于函数表达式的习题课,教学对象是高一学生.问题:已知f(2x+1)=x2-2x,求f(x)与f(2x-1)的解析式.学生解法:设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),则f(2x+1)=4ax2+(4a+2b)x+a+b+c=x2-2x.易得4a=1,4a+2b=-2,a+b+c=0,解得a=14,b=-32,c=54,所以f(x)=14x2-32x+54,f(2x-1)=x2-4x+3.师:为什么可以"设f(x)=ax2+bx+c(a≠0)"?生1:因为可以推测f(x)一定是二次函数.如果f(x)不是二次函数,则f(2x+1)的解析式也不会是二 相似文献
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正观察近几年高考中有关导数的解答题,几乎题题涉及比较大小、极值或最大(小)值,在比较大小时常常需要构造函数,这时应注意3个原则.1齐次性原则例1已知函数f(x)=ex,x∈R.设ab,比较f(a)+f(b)2与f(b)-f(a)b-a的大小,并说明理由.(2013年陕西省数学高考理科试题)分析1记f(a)+f(b)2=j,f(b)-f(a)b-a=k,作差c=j-k=ea+eb2-eb-ea b-a=(b-a-2)eb+(b-a+2)ea2(b-a),这里b-a0.令z=(b-a-2)eb+(b-a+2)ea,要比较j与k的大小,只要比较分子z与0的大小. 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2015,(2)
<正>命题1函数f(x)=ax+b(a≠0)满足:f(x_1)f(x_2)<0,则■x_0∈(x_1,x_2),有f(x_0)=0.证明:函数f(x)=ax+b的零点即方程ax+b=0的根,b由a≠0知方程ax+b=0有实数根x_0=-a/b,即f(x_0)=0,所以只需证x_0=-∈(x,由f(x_1)f(x_2)<0得(ax_1+b)(ax_2+b)<0即: 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2018,(6)
<正>一、数列极限与函数的综合例1已知函数y=f(x)为一次函数,f(1)是f(3)和f(7)的等比中项,且f(5)=5,求lim(n→∞)(f(1)+f(2)+…+f(n))/(n2)。解析:设f(x)=kx+b(k≠0),由题意得f2(1)=f(3)f(7)且f(5)=5,即(k+b)2)。解析:设f(x)=kx+b(k≠0),由题意得f2(1)=f(3)f(7)且f(5)=5,即(k+b)2=(3k+b)(7k+b)且5k+b=5,联立得k=2,b=-5,所以f(n)=2n-5,所以{f(n)}是以 相似文献
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<正>引例1(2013年安徽卷)若函数f(x)=x3+ax2+bx+c有极值点x1、x2,且f(x1)=x1,则关于x的方程3(f(x))2+2af(x)+b=0的不同实根个数是()A.3 B.4 C.5 D.6引例2(2014年全国高中数学联赛(江苏赛区)初赛)已知函数f(x)=lg|x-103|.若关于x的方程f2(x)-5f(x)-6=0的实根之和为m,则f(m)的值是. 相似文献
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一、不等式性质应用中的错误例1设f(x)=ax2+bx,且1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4,求f(-2)的取值范围.错解由已知得1≤a-b≤2,①2≤a+b≤4.②由①+②得32≤a≤3.又由①得-2≤b-a≤-1.③由②+③得0≤b≤23.∴6≤4a≤12,-3≤-2b≤0.∴3≤4a-2b≤12.即得f(-2)的取值范围是[3,12].错因分析本题从①+②到②+③,再到得出f(-2)的取值范围这一过程中,多次重复应用了不等式的可加性,而每次的“=”号不一定同时成立,从而使取值范围扩大.正解设f(-2)=m f(-1)+nf(1)(m,n待定),则4a-2b=m(a-b)+n(a+b),即4a-2b=(m+n)a-(m-n)b.∴m+n=4,m-n=2.解之得mn==13,.∴f(-2)=… 相似文献
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王姗 《数理化学习(高中版)》2003,(22)
一、自对称设f(x)是定义在R上的函数,则1.f(a+x)=f(b-x) f(x)的图象关于直线x=(a+b)/2成轴对称. 特例1 f(a+x)=f(a-x) f(x)的图象关于直线x=a成轴对称. 特例2 f(x)=f(-x) f(x)的图象关于直线x=0成轴对称. 相似文献