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文 [1 ]给出了非钝角三角形第一界心、重心到各边距离之和的一个不等式 :ＤＪ≥ＤＧ(实际上 ,这个结论对钝角三角形也成立 )。经过研究 ,本文得到三角形第二界心 (注 :平分三角形周长的直线叫做三角形的分周线 ;过三角形三顶点的三条分周线交于一点 ,称此点为三角形的第一界心 ;过三角形各边中点的分周线相交于一点 ,此交点为三角形的第二界心 )、重心到各边距离之和的一个不等式 ,继而得到三角形的第一、二界心与重心到各边距离之和的一个不等式链。结合文 [4 ]进一步可得到三角形第一、二界心、重心、内心、垂心间的一个不等式链。命题一… 相似文献
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利用三角形的高，角平分线长，给出Finslen-Hadwiger不等式的两个加强不等式链。 相似文献
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三角形是最基本的几何图形,其存在丰富的几何关系和不等式,其中Milosevic不等式就是其重要结论.自Milosevic不等式建立之后,其推广形式层出不穷.本文在前人得出的结论之上,充分应用三角形中的恒等式与Bottema基本不等式推出了Milosevic不等式的一个逆向不等式以及Milosevic不等式的一个加强.另外,本文利用Gerretsen不等式还给出了一个形式更加简洁的不等式链. 相似文献
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在△ABC中，a、b、c为三角形的三边，面积为△，则有著名的Polya-Szego不等式：现在仍然利用三边，给出（1）式的一个加强：证明：设三角形的半周长为s，外接圆和内切圆的半径分别为R、r，根据三角形恒等式:abc这是熟知的三角形不等式.于是（2）式成立．又＿因为有基本不等式：说明不等式（2）比不等式（1）强．由于不等式：（1）和（2）组成的不等式链等这就是文[1]中魏琴伯克不等式的再加强的加强：Polya-Szego不等式的加强@裘良$浙江嵊县崇仁中学[1] 梁冲海《魏琴伯克不等式的再加强》《中学教研》1993年第2期… 相似文献
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笔者曾建立“Ｐ—Ｑ—Ｒ”法，借以证明研究一类不等式，尤其是研究三角形不等式［１］［２］，张瑞蓉老师在研究该方法的基础上，得到了如下定理［３］： 本文提出与Ｐ＋３Ｑ≥Ｒ等价的四个三角形不等式链：（Ⅱ）、（Ⅲ）、（Ⅳ）、（Ⅳ）． 定理１ａ，ｂ．ｃ为△ＡＢＣ三边，则注意到（ｂ＋ｃ—ａ）＝Ｐ—２Ｑ＋Ｒ，此时，定理 １不等式链（Ⅰ），又可写成为（Ⅱ）： 定理 ２在△ＡＢＣ中，有 ３（－Ｐ—２Ｑ＋Ｒ）≤－Ｐ＋Ｒ ≤（－ Ｐ＋ ６ Ｑ＋ Ｒ） ≤３Ｑ＜Ｐ＋６Ｑ—Ｒ，（Ⅱ） 显然，（Ⅱ）包含的 １０个不等式均可化为 Ｐ＋３Ｑ … 相似文献
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运用Bottema不等式及若干三角形恒等式,证明平面上任一点到三角形三顶点距离的一个加权不等式,然后应用该不等式和一已知不等式证明Fermat和的一个新不等式. 相似文献
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一些新发现的半对称三角形不等式 总被引：1，自引：0，他引：1
最近,我们在文献[1]中给出了半对称三角形不等式的定义,并着重证明了两个半对称的三角形不等式,本文将介绍我们近期发现的一些半对称三角形不等式,并讨论其中几个的应用。 相似文献
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三角形中的不等式揭示了三角形诸元素之间的不等量关系.三角形中各元素(及内角的三角函数)常可表成 a,b,c 三边(基本元素)的初等代数函数式,因而三角形中不等式的证明一般可转化为初等代数不等式解决.但由于它同时受到构成三角形的条件a+b>c,b+c>a,c+a>b 的约束,因此这类不等式的证明又往往比代数不等式的证明来得困难.我们可以通过代换 相似文献