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1.在1,2,3,…,1991,1992这1992个数的前面都任意添上一个正号或负号,问它们的代数和是奇数还是偶数? 解:因为a=-a 2a,所以改变和式中任意一项的符号并不改变和的奇偶性,因此不管正负号如何添加,它们的代数和的奇偶都与和1 2 3 … 1991 1992的奇偶性相同,而这个和式=996个奇数 996个偶数=偶数。于是所求代数和为偶数。 2.对于任意实数x、y,函数f(x)满足方程f(x)十f(y)=f(x y)-xy-1。若f(1)=1,求f(1992)。解:令y=1得f(x) x 2=f(x 1),即f(x 1)-f(x)=x 2。 相似文献
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一、选择题 (每小题 6分 ,共 4 8分 )1 .已知n是奇数 ,m是偶数 ,方程组2 0 0 4 y =n ,1 1x 2 8y =m有整数解 (x0 ,y0 ) .则 ( ) .(A)x0 、y0 均为偶数(B)x0 、y0 均为奇数(C)x0 是偶数 ,y0 是奇数(D)x0 是奇数 ,y0 是偶数2 .若ab≠0 ,则等式- - a5b=a3- 1ab成立的条件是 相似文献
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唐永 《数学大世界(高中辅导)》2004,(10):18-20
误区一:最大整数解就是目标函数取最大整数值.【例1】 已知x,y满足不等式组2x-y-3>02x+3y-6<03x-5y-15<0 求x+y的最大整数解.错解:依约束条件画出可行域如下图所示由3x-5y-15=02x+3y-6=0解得x=7519y=-1219∴x+y=7519-1219=6319,∴x+y的最大整数解为3.点击:错误主要原因是把目标函数的最大整数值与最大整数解混为一谈,最大整数解是使目标函数取得最大值时的整数解,显然,此时的最大值一定是整数值.正解:于错解的前部分过程相同,∴x+y=6319=3619.∴令x+y=3则y=3-x代入可行域解得3相似文献
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沈凤英 《苏州教育学院学报》1989,(1)
普通方程是末知数的个数与方程个数相等,而在求整数解的问题中,方程的个数经常比未知数个数少1。在这种情况下,考虑整数解就要根据整数的条件及具体问题所给的具体条件,求出解答。关于不定方程的整数解,一般理论是很复杂,很难的。下面就对四种类型的方程的整数解问题作一些初步探讨。 例1,①试求满足xy=2x 3y-4的整数x,y的值组。 相似文献
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在数学竞赛中经常会遇到解不定方程 (组 )的问题 ,由于同学们这一方面平时训练比较少 ,常常会出现差错 .如果未知量的个数多于独立方程的个数 ,那么方程 (组 )便有无穷多个解 .这类方程 (组 )称为不定方程 (组 ) .在这里我们所讨论的是不定方程 (组 )中最简单的一种 .其未知量仅限于取正整数值 .这一限制使我们能用非常简单的形式表示出方程 (组 )的解来 . 例 1 解方程7x + 1 2y=2 2 0 ,x,y取正整数 .解 将方程两边同除以绝对值较小的那个系数 7的绝对值 ,则x+y+ 57y=3 1 + 37,所以x +y+ 5y -37=3 1 . ①因为 x与y要取整数 ,必有5y -37… 相似文献
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【例1】下列方程组中,不是二元一次方程组的是().(A)!x3-x y=26y=5(B)!2x x-3yy==66(C)!xx= 8y=9(D)!xxy- 2y6==102【错解】选C.【剖析】选C的理由是,方程x=8不是二元一次方程,误以为组成二元一次方程组的两个方程都应该是二元一次方程,这是不理解二元一次方程组的定义所致.实际上只要方程组中含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1,这样的方程组就是二元一次方程组.方程组(D)中的方程xy 6=0含有未知数的项xy的次数是2,而不是1,所以方程组(D)不是二元一次方程组.【正解】选D.【例2】用代入法解方程组!32xx- y4=y=52((21))【错解… 相似文献
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上期问题解答:要把1～10十个自然数填入下图的十个小圆圈内,使得左边圆周上的六个数字之和与右边圆周上的六个数字之和相等从量化方法的角度来看,关键在于两点一是左右两边这个相等的和是多少?二是左右两圆交叉处的两个数字(图中x与y)各是多少?显然,左边圆周上的六个数字加上右边圆周上的六个数字,就是1～10这十个自然数相加,但其中与y两个数重复加了一次,所以其和为1+2+……+10+x+y=55+x+y;55+x+y要分成相等的两部分,两部分都各是一组整数之和,55+x+y就必须是偶数;而x+y至少是3(想想为什么),所以55+x+y还必须是不小于58的偶数,可以就取58,… 相似文献
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现行中学教学教材《代数》中有一种特殊的一元高次方程,它们就是形如:axn bxn-1 cxn-2 … cx2 bx a=0(a≠0)的方程,把它叫做倒数方程,其特征是距首末两项等远的项的系数(含常数项)。这种方程具有以下性质:(1)此类方程没有零根,即x≠0;(2)如果是倒数方程的根,则x1n是这个方程的根;(3)若方程是奇次幂(就是说最高次项),必须有x=-1的根。也就是说,当次数n为偶数时,方程左边的项数是奇数(请看下面讲解的例1);当次数n为奇数时,则方程左边的项数是偶数,而首尾等距离的项在x=-1时,恰好是互为相反数,所以,这时所有项的和是0。故x=-1是方程的根。(例1)解方程:3x4-325x3 31x2-325x 3=0解:把原方程距首末两端(项)等距离的项结合,得(3x4 3)(-325x3-325x) 31x2=0这时,在方程两边都除以x2,得3(x2 1x2)-325(x 1x) 31=0设x 1x=y,则x2 x12=y2-2,从而方程变形为:3(y2-2)-325y 31=0即6y2-35y 50=0解之,y=52,或y=130由此解得,x=2,21,3,31说明:从这个例子可以看出,... 相似文献
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单墫 《初中生世界(初三物理版)》2004,(8)
师:今天讨论两个与平方差有关的问题.第一个问题是:1.如果a是正整数,证明有两个整数x,y,使得x2-y2=a3.生:我还是进行分解:(x+y)(x-y)=a3,所以x+y=a2,x-y=a .解得x=a2+a2,y=a2-a2 .师:你得到的x,y是不是整数?生:如果a是偶数,a2±a是偶数.如果a是奇数,a2与a同是奇数,a2±a是个偶数.所以上面得到的x,y都是整数,而且a2+a2 2-a2-a2 2=a2+a+a2-a2·a2+a-(a2-a)2=a3,所以a3是平方差.师:能否利用上次得到的结论来证?(1～2合期《平方差公式的应用(一)》中的结论为:每个奇数都可以写成平方差,是4的倍数的偶数也能写成平方差.)生:如果a是奇数,那… 相似文献
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求一元二次方程的整数根是各类竞赛的常见题.由于这类问题将整数理论和一元二次方程的有关知识有机地结合在一起,解题的技巧和方法较灵活.现举例说明这类问题的解法.一、利用整数的奇偶性例1!若m、n是奇数,求证:方程x2+mx+n=0没有整数根.分析:只要证明x既不可能是奇数,也不可能是偶数就行了.证明:如果x是奇数,由于m、n也是奇数,则x2+mx+n必为奇数,它与x2+mx+n=0矛盾;如果x是偶数,由于m、n是奇数,故x2+mx+n必为奇数,它与x2+mx+n=0矛盾.因此,方程x2+mx+n=0没有整数根.二、利用判别式及辅助未知数的取值范围例2:!已知m是满足不等式1≤m≤50的正… 相似文献
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设r是大于1的奇数,m是偶数,U_r和V_r是适合的整数,证明了:当r=3(mod4),m=2(mod4),m>r/Ⅱ且c是素数方幂时,方程口。a~x+b~y=c~x仅有正整数解(x,y,z)一(2,2,r). 相似文献
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十年级 1.求方程组{xy z=94,x yz=95}的整数解.解 x=95,y=0,z=94或x=31,y=2,z=32. 第二个方程减第一方程,得 (x-z)(1-y)=1。依题意,x,y,z应为整数,故仅有两种情形: 1)x-y=1,1-y=1,于是y=0,代入方程组得x=94,x=95。 相似文献
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初中《代数》第三册P.115例5是:已知方程x~2-2x-1=0,利用根与系数关系求一个一元二次方程,使它的根是原方程的各根的立方。其实,本题若不利用根与系数的关系,也可获解,请看: 解:设y为新方程任一根,则对原方程相应的根x有:y=x~3。由原方程得:X~2=2x+1,所以x~3=2x~2+x=2(2x-1)+x=5x+2。因此,y=5x+2,即x=(y-2)/5,将它代入原方程并化简即得所求方程:y~2-14y-1=0。 相似文献
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岳荫巍 《数学大世界(高中辅导)》2004,(11):23-25
.利用向量模的概念图 1【例 1】 已知点P是直线y=1上的动点 ,Q是OP上的动点 ,且｜OP｜·｜OQ｜ =1,求动点Q的轨迹方程(如图 1) .解 :设Q(x ,y) ,(y >0 ) ,P(x1 ,1)∵ ｜OP｜·｜OQ｜ =1,∴x21 +1· x2 +y2 =1即 (x21 +1) (x2 +y2 ) =1①又OP ,OQ共线 ,OP∥OQ ,∴x -x1 y =0 ,即x1 =xy ②把②代入① ,并整理 ,得图 2x2 +y2 -x =0(y>0 ) .2 .利用非零向量垂直的充要条件【例 2】 已知圆x2 +(y-1) 2 =1上定点A( 0 ,2 ) ,动点B .直线AB交x轴于点C ,过C与x轴垂直的直线交弦OB的延长线于圆外一点P(如图 2 ) ,求P点的轨迹方程 .解 … 相似文献
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邵玉萍 《山西教育(综合版)》2001,(14)
解二元一次方程组的关键是消元 ,消元有多种方法 ,只要根据方程的特点 ,运用各种不同的方法进行消元 ,就能取得事半功倍的效果 ,现举例说明。一、等量法例 :解方程组 3x 2 y=9, 12 x- 5y=2。 2分析 :无论由哪一个方程变形 ,结果都是一个含有分母的代数式 ,再代入另一方程又需添加括号 ,较为复杂 ,不妨这样 :由 1得 x=9- 2 y3 , 3由 2得 x=2 5y2 , 43和 4两方程的右边都是代表 x的代数式 ,两代数式是等量的。即2 5y2 =9- 2 y3 。这样达到了消去 x的目的。二、整体法利用系数的倍分关系 ,将其中一方程变换后代入另一方程中… 相似文献
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讨论不定方程x2＋144=3y19的整数解,得出方程x2＋144=3y19无整数解. 相似文献
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在很多竞赛题中,因式分解的应用很广泛,下面谈谈有关的应用. 一、求不定方程的整数解例1 方程x~2-y~2=2002有无整数解? 解 x~2-y~2可分解为(x+y)(x-y),因为x,y为整数,且 相似文献
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暴露错解过程寻求原因【题目】求过点A(0,1)与抛物线y2=4x有一个交点的直线有几条.错解一:设过点A的直线的斜率为k,即方程为 相似文献
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邵刚 《山西教育(综合版)》2005,(12)
一、忽视特殊情况【例1】过点(0,1)作直线,使它与抛物线y2=4x仅有一个公共点,这样的直线有A.1条B.2条C.3条D.0条错解:设直线的方程为y=kx 1,联立y2=4x,y=kx 得(kx 1)2=4x,即:k2x2 (2k-4)x 1=0,再由Δ=0,得k=1,得答案A.剖析:本题的解法有两个问题:一是将斜率不存在的情况漏掉了,二是将斜率k=0的情形丢掉了.故本题应有三解,即直线有三条.小结:直线与抛物线只有一解时,并不一定相切,因为直线与抛物线的对称轴平行时,也只有一解.二、忽视焦点位置【例2】设双曲线的渐近线为:y=±32x,求其离心率.错解:由双曲线的渐近线为:y=±23x,可得:ba=23,从… 相似文献