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下述几个判定平行四边形的假命题,由于其迷惑性较大,实在是有澄清之必要.假命题1一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形.反例:等腰梯形一组对边平行,另一组对边相等,但它不是平行四边形.假命题2一组对边相等且一组对角相等的四边形是平行四边形.反例:如图1,作正三角形ABC,在BC上截取BE<1/2BC.连结AE,过A作∠DAE=∠CEA,并截取AD=EC,连结DE.四边形ABED是符合题设的反例.判定平行四边形的几个假命题及反例!江苏@董高兰
!江苏@刘军 相似文献
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人教版修订教材《几何》第二册第144页第3题: 一组对边相等,一组对角相等的四边形是平行四边形吗?为什么? 本题的学习目标是让学生知道这样的四边形不一定是平行四边形,但一般学生不能举出反例。人教社编写的教师用书所给的反例是: 相似文献
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我们知道,要证明一个命题是假命题,只要举出一个反例即可.然而,有的反例并不是轻而易举就可找到的! 例如,北师大版初中数学教材八年级下册第六章《平行四边形》习题中有这样一个命题让学生判断:"一组对边相等,一组对角相等的四边形是平行四边形". 相似文献
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真命题的正确性是从题设出发通过推理的方式证实的,而假命题的证明只需要举一个反例就足够了,但有的假命题的反例比较难找,比如证明“有一组对角及一组对边相等的四边形是平行四边形”是假命题时,其反例就不易找到．下面从两个方而来举出反例． 相似文献
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《中小学数学》（初中版）2008年第4期、2009年第5期、2010年第1～2期、2011年第3期先后刊出了《关于平行四边形反例的存在性》、《也谈“关于平行四边形反例的存在性”》、《关于平行四边形反例的存在性再探究》和《一个假命题的假设性探究》四篇文章．它们都探讨了假命题“一组对边相等,且又有一组对角相等的四边形是平行... 相似文献
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88年全国初中数学联赛一试1(4)题: 下面有四个命题: (1)一组对边相等且一组对角相等的四边形是平行四边形; (2)一组对边相等且一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形; 相似文献
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人教版初二几何144页B组第3题是:一组对边相等,一组对角相等的四边形是平行四边形吗?为什么? 这道题的答案是:满足条件的四边形不一定是平行四边形.也就是说可能是平行四边形,也可能不是, 相似文献
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李莲梅 《雁北师范学院学报》1999,(4)
初中几何第二册146页B组第三题“一组对边相等,一组对角相等的四边形是平行四边形吗？为什么？”学生们常会答“是平行四边形”。就是有些学生答“不一定是”,也很难举出反例。举反例方法一：如图;所示（1）画等腰凸ABC,（2）在BC上取一点E,使BE＞EC,连结AE,形成ZEAC,勺）以E为顶点,AE为一边作／AED一／EAC,且ED一AC,连结AD。形成四边形ABED。用“SAS”可证凸AEDeq凸EAC,故／C一／D,又因／B一ZC,则ZB一／D,ED一AC—AB,但显然四边形ABED不是平行四边形。方法二：如图。所示（l）画等腰梯形ABCD,… 相似文献
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命题“一组对边相等及一组对角相等的四边形必为平行四边形”是否成立，若成立，则证明之；若不成立，则作出反例． 相似文献
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义务教育三年制初级中学几何第二册P146。有一道题是：“一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形吗？”这是一道较复杂易错的典型习题．有的同学得出了肯定的答案，有的得出了否定的结论，究竟谁是谁非呢？先看下面一道题：如图1，已知四边形ABCD中，AB=CD，．求证：四边形ABCD为平行四边形．证明连结AC，作AEBC，CFAD，垂足分别为E、F．AB=CD，．四边形ABCD为平行四边形．由此有些同学得出了肯定的结论．那么上述命题一定是真命题吗？请看图2：显然四边形ABED不是平行四边形．可见，一组对边相等，一组对角相等的… 相似文献
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正在学习平行四边形的时候,学生时常会遇到这样一道判断题:一组对边相等,一组对角相等的四边形是平行四边形吗?学生判断这个命题时,往往在作图时总是受平行四边 相似文献
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上期杂志讲到老师指出了“小聪明”的错误,并举出了一个漂亮的反例(如图1中的四边形ABCD),说明“一组对边相等,一组对角相等的四边形”未必是平行四边形.“小聪明”心悦诚服,并告诫自己要全面考虑问题. 相似文献
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丁科利 《新课程学习(社会综合)》2012,(5)
在学习平行四边形的时候，学生时常会遇到这样一道判断题：一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形吗？学生判断这个命题时，往往在作图时总是受平行四边形思维的制约，从而作出错误的判断。有些学生明知道这个判定是错误的，可是总是做不出合适的图形来证明他的错误，甚至有许多年轻教师也不能画出准确的反例图形，因此，下面归纳几种作准确的反例图形的方法。 相似文献
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华师版数学九年级下册（2007年11月第一版）第29章第2节《反证法》课后习题29．2的 第5题：一组对边相等,一组对角相等的四边形是否一定是平行四边形？如果一定是,请给出证明;如果不一定是,请举出反例． 相似文献
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我在教学八年级下学期新课《平行四边形》时碰到了这样一道判断题:一组对边相等、一组对角相等的四边形是平行四边形吗?学生们对这个问题相当感兴趣,课堂上讨论声音此起彼伏,马上有学生认为该命题是正确的并且给出解法。 相似文献