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在初中数学竞赛中，涉及韦达定理的题型主要有三大类：一、根据两根求一元二次方程中待定系数的值或取值范围，简称求作方程型；二、求由一元二次方程的两根组成的代数式的值，简称求值型；三、求由带参数的一元二次方程的两根组成的代数式的最值，简 相似文献
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已知含有未知系数的一元二次方程的根的情况或两根满足的条件,求其未知系数的值或取值范围,是一元二次方程中的一种综合性较强的题型,其解法也较灵活,现举例说明. 相似文献
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(本讲适合初中) 由于韦达定理揭示了方程的根和系数间的联系,因此,凡是可归结为讨论一元二次方程根的数值问题,通常都可用韦达定理来解决。1 求方程中字母系数的值或取值范围 当题设方程中含有字母系数,且已知方程的两个根具有某种关系时,可利用韦达定理建立一个以字母系数为主元的方程或不等式,从而求得字母系数的值或取值范围。 相似文献
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一元二次方程的根与系数的关系是初中代数的一个重要内容。在各种竞赛中,求多元函数的值、最值(或值域)又是一种常见类型,其解法多种多样。本文介绍用韦达定理妙解这类题,下面举例予以说明: 相似文献
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在初中代数中 ,求关于已知一元二次方程的两根的代数式的值 ,是常见的一类问题。在解决这类问题时 ,一般情况下 ,利用一元二次方程根与系数的关系来求解 ,但在不少情况下 ,题中所给的代数式与方程两根的和与积并没有明显的联系 ,单独利用根与系数的关系不易求解 ,甚至无法求解。此时就可以先利用一元二次方程根的定义把所给的代数式进行变形 ,使之与方程两根的和与积产生联系 ,再利用根与系数的关系求解。例一 :已知α,β是关于 x的方程 :x2 + ( m- 2 ) x+ 1=0的两个根 ,求 ( 1+ mα+ α2 ) ( 1+ mβ+ β2 )的值。分析一 :考虑用根与系数的… 相似文献
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韦云燕 《中学生数理化(高中版)》2004,(10):24-26
换元法就是在解决复杂的数学问题时,用变量代换的方法将式子中重复出现的或比较复杂的部分用一个字母或较为简单的式子表示,从而达到突出主要矛盾,简化解题过程的目的.换元法是数学解题中的一种重要的思想方法,常用在求值域、求最值、求解析式、数列计算、不等式证明、解方程之中.但在解题时要注意换元后变量的取值范围. 相似文献
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方程的根与系数的关系是方程的一个重要性质，很多数学竞赛题都以此为命题背景，诸如求（最）值问题、方程的整数根问题、求参数的范围问题、根的分布问题等，本通过实例说明根与系数的关系的应用。 相似文献
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一元二次方程是初等数学中最重要的内容之一。灵活运用一元二次方程的求根公式、判别式、韦达定理解决有关一元二次方程的问题是初等数学教学的重点和难点。已知实系数一元二次方程的根的情况求其系数的取值范围的题目屡见不鲜。本文研究实系数一元二次方程的根的符号与其系数的关系及应用。问题1 已知实系数一元二次方程(a-1)x~2(a 1)x a-1=0的两根都大于0,求a的取值范围。问题2 已知一元二次方程(a-1)x~2 (a 1)x a-1=0有大于2的根,求实数a的取值范围。对于问题1和问题2,容易想到用一元二次方程的求 相似文献
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一元二次方程根的判别式及根与系数的关系应用广泛，在中学数学中占有重要地位．本文对一类“给出根的条件，求方程的系数的取值范围”问题，举例说明判别式及韦达定理的应用． 相似文献
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中考数学试题中常出现已知一直角三角形,两锐角的三角函数值是一个方程的两个根,求方程中字母系数的值或取值范围这类问题.本文就谈一谈这类题的解法. 例 已知一元二次方程（m2+1）x2-2（m+1）x+m=0的两个实数根是一个直角三角形两锐角的正弦.求m的值和三角形的两个锐角, 分析:首先应注意到一个直角三角形的两个锐角正弦值分别为sin A和sin B且∠A+∠B=90°,sin B=cos A和sinz2A+cos2A=1这一隐含条件;其次是必须满足以下条件: 1.方程的二次项系数不等于零,即m2+1≠0; 相似文献
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华庚富 《语数外学习(初中版)》2011,(9):25-27
与一元二次方程有关的主要考点有以下几个：1．判断是否为一元二次方程：2．不解方程,判断方程根的情况;3．求方程中参系数的值、范围或相互关系;4．求与方程根有关的代数式的值;5．列方程解应用题．下面,就让我们一起走进一元二次方程的考点． 相似文献
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韦达定理揭示了一元二次方程的根与系数间的关系,应用十分广泛,我们在学习中应领悟定理的本质意义,由浅入深地掌握运用此定理进行解题的三个层次.一、根据题目条件,直接用定理若问题要求一元二次方程中字母系数的值,或求与一元二次方程的根有关的代数式的值,或求作符合条件的一 相似文献
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一元二次方程根的判别式和根与系数的关系是初中数学的重点内容.解含有字母系数的一元二次方程时,常常会因对字母系数考虑不周,或对判别式运用不当而产生错误.例1求证:关于方程mx2-(m+2)x+1=0有实数根.错解:当m≠0时,Δ=[-(m+2)]2-4m=m2+4,∵m2≥0,∴m2+4>0.即原方程有两个不相等的实数根.分析:含有字母系数的方程不一定是一元二次方程,所以二次项系数也可能等于0,即应对二次项系数进行分类讨论.应补充:当m=0时,原方程变为-2x+1=0,此方程只有一个实数根x=12.例2关于x的方程mx2-(2m+1)x+m=0,有两个不相等的实数根,求m的取值范围.错解:根据题… 相似文献
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一元二次方程根的判别式和根与系数的关系是初中数学的重点内容．解含有字母系数的一元二次方程时，常常会因对字母系数考虑不周，或对判别式运用不当而产生错误． 相似文献
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在根据已知条件确定一元二次方程的根或待定系数的问题中,往往要综合运用根与系数的关系和判别式等有关知识。用判别式的目的在于指出方程在实数范围内有解时,字母系数的取值范围。但有的这类问题又不需要用到判别式,那么怎样才能正确地使用它们解决问题呢? 首先,我们对定理要熟悉和理解: 1.一元二次方程ax~2 bx c=0(a≠0)根的判别式△=b~2-4ac △>0方程有两个不等的实数根; △=0方程有两个相等的实数根; 相似文献
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1 问题的提出 问题1 方程x2-x-a=0在[-1,1]内有解,求a的取值范围. 问题2 方程x2-x-a=0的两个根都在[-1,1]内,求a的取值范围. 这两个问题都是曲型的一元二次方程根的分布问题,可令f(x)=x2-x-a,然后考虑抛物线与x轴的交点有何要求,从而得出等价条件. 这种方法虽然繁,但它是常法通法,理解也容易,所以学生务必掌握. 相似文献
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在近些年来的初中数学竞赛中，经常出现含参数的一个或几个一元二次方程有整数根的问题，这类试题或求整数根或求参数或求含参数的代数式的值，其类型繁多涉及的知识面广，解法灵活多样且技巧性极强．本文试对这类问题的常用解法技巧系统归纳如下，供读者参考． 相似文献
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在近些年来的初中数学竞赛中,经常出现含参数的一个或几个一元二次方程有整数根的问题,这类试题或求整数根或求参数或求含参数的代数式的值,其类型繁多涉及的知识面广,解法灵活多样且技巧性极强.本文试对这类问题的常用解法技巧系统归纳如下,供读者参考.一、利用一元二次方程根 相似文献