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1.
现行解几课本,利用射影思想推导出线段的定比分点公式。实际上,这种思想还可用于解某类题。本文通过几例,试谈一些粗浅的看法。例1.已知双曲线xy=1,过点A(a,0),(a>0),作一条斜率为k(k<0)的直线l,交双曲线于相异的两点B和C,交y轴于D点。 (1) 证明|AB|=|CD|。 (2) 当|AB|=|BC|=|CD|时,求△OAD的面积。分析:如图1,过B(x_1,y_1),C(x_2,y_2)分别作BB′∥CC′∥y轴,即将AB,GD向x轴方向射影。 相似文献
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2014浙江高考理数第21题:如图,设椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0),动直线l与椭圆C只有一个公共点P,且点P在第一象限.(1)已知直线l的斜率为k,用a,b,k表示点P的坐标.(2)若过原点O的直线l1与l垂直,证明:点P到直线l1的距离的最大值为a-b.标准答案:(1)设直线l的方程为y=kx+m(k<0),由 相似文献
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王书合 《数学大世界(高中辅导)》2006,(10)
问题1:已知直线l上动点P及两定点A、B,试求f=|PA| |PB|的最值.讨论:1.点A、B在直线l的异侧.如图一,当P取AB与l的交点时(这样的P点只有一个),fmin=|AB|;f无最大值.2.点A、B在直线l的同侧.如图二,设A′为A关于l的对称点,当P点为A′B与l的交点时(这样的P点只有一个),fmin|PA| |PB| 相似文献
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解析几何主要是通过计算来研究曲线的方程或曲线的几何性质 ,如果我们能善于应用平面几何图形的基本性质特征 ,有时可使问题容易解答 .1 使用几何特征可以简化解题过程图 1例 1 直线 l:y=k(x+2 2 )与圆 O:x2 +y2 =4相交于 A,B两点 ,O是坐标原点 ,△ ABO的面积为S.(1)求函数 S= f(k) ;(2 )求 S的最大值 ,并求取得最大值时 k的值 .解 (1)原点 O到直线 l的距离为 d=2 2 |k|1+k2 ,弦长 |AB|=2 |OA|2 - d2 =24 - 8k21+k2 ,S =12 |AB |· d =12 · 24 - 8k21+k2 · 2 2 |k|1+k2 =4 2· k2 (1- k2 )1+k2 .∵ |AB|>0且 S>0 ,∴ - 1相似文献
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汪亚洲 《中学生数理化(高中版)》2019,(2):27-28
一、试题呈现 例 已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为√3/2,A(a,0),B(0,b),O(0,0),△AOB的面积为1.(1)求椭圆C的方程。(2)设P为椭圆C上一点,直线PA与y轴交于点M,直线PB与x轴交于点N。求证:|AN|·|BM|为定值。 相似文献
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1 试题及其解答
(2016年高考四川理第20题)已知椭圆E:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的3个顶点,直线l:y=-x+3与椭圆E有且只有一个公共点T.
(Ⅰ)求椭圆E的方程及点T的坐标;
(Ⅱ)设O是坐标原点,直线l'平行于OT,与椭圆E交于不同的两点A,B,且与直线l交于点P.证明:存在常数λ,使得| PT|2=λ|PA|·|PB|,并求λ的值. 相似文献
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我们经常会遇到这样的习题: 1.直线l过定点P(1,2 2),且与x、y轴正半轴分别交于A、B两点,试求|PA| | PB |的最小值. 2.P(1,2 2)为椭圆x2/a2 y2/b2=1(a,b＞0)上一点,试求a b的最小值. 相似文献
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王怀明 《河北理科教学研究》2015,(2):54-56
题(2014山东理21)已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,A为C上异于原点的任意一点,过点A的直线l交C于另一点B,交x轴的正半轴于点D,且有|FA|=|FD|.当点A的横坐标为3时,△ADF为正三角形.(Ⅰ)求C的方程;(Ⅱ)若直线l1∥l,且l1和C有且只有一个公共点E.(i)证明 相似文献
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若点P(x1,y1),Q(x2,y2)在直线l:f(x,y)=0的两侧,则f(x1,y1)·f(x2,y2)<0,反之也成立.利用这个性质可巧妙解决一类直线斜率的范围问题,现举例说明之.例1已知直线l过点P(-1,2),且与以A(-2,-3),B(3,0)为端点的线段相交,求直线l的斜率k的取值范围.解析原题意等价于点A、B在直线l的两侧或其中一点在直线l上. 相似文献
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吴日真 《中学生数理化(高中版)》2014,(5)
<正>题目(2013年全国高考大纲卷数学理科试题)椭圆C:x24+y23=1的左、右顶点分别为A1、A2,点P在C上且直线PA2的斜率的取值范围是[-2,-1],那么直线PA1的斜率的取值范围是().A.[1/2,3/4] B.[3/8,3/4]C.[1/2,1] D.[3/4,1]解析:设P点坐标为(x,y),可得直线PA2的斜率k2=y/x-2,直线PA1的斜率k1=y/x+2.因为P点在椭圆上,可得 相似文献
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命题 与两个定点连线的斜率之积为定值k(k≠0)的点的轨迹,(1)k<0时为椭圆(除去这两个定点);(2)k>0时为双曲线(除去这两个定点).证明 不失一般性,设两个定点分别为A(-a,0),B(a,0),动点M的坐标为(x,y),则 kAM=yx a,kBM=yx-a.∴kAM·kBM=y2x2-a2=k,整理得 x2a2 y2-ka2=1 (x≠±a).1若设两定点为A(0,a),B(0,-a),则所求M点轨迹方程为 y2a2 x2a2-k=1 (y≠±a).2考察方程1显然有(1)k<0时,点M的轨迹为椭圆(A,B两点除外,以下同,不再重复).其中-1相似文献
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徐英新 《数学大世界(高中辅导)》2005,(10)
二册(上)17·3中例11(1):求点P(-1,2)到直线l:2x y-10=0的距离d.通过对点到直线距离的概念的理解会得到多种解法,其中本文给出以下几种.解法1:由点到直线的距离公式求解d=|2×(-1) 2-10|22 12=150=25解法2:由点到直线的距离的定义求解过点P作直线l的垂线,垂足为A,则直线PA的方程是:x-2y 5=0与2x y-10=0联立得x=3,y=4所以A(3,4)P到直线l的距离即为线段PA的长度PA=(-1-3)2 (2-4)2=20=25解法3:由点到直线的距离和两条平行直线间距离的关系求解过点P作l的平行线l′:2x y=0则P到直线l的距离即为l与l′之间的距离所以d=|0-(-10)|22 12=105=2… 相似文献
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例已知抛物线y2=4x外一点P(5/2,1)．(1)过点P的直线l与抛物线交于A、B两点,若点P刚好为弦AB的中点．(Ⅰ)求直线l的方程; (Ⅱ)若过线段AB上任一点P1(不含端点A、B)作倾斜角为π-arctan2的直线l1交于A1、B1两点,求证:|P1A|·|P1B|=|P1A1|·|P1B1|．分析:(Ⅰ)y=2x-4; 相似文献
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一、一个重要结论结论:直线l:f(x)=0将平面分成两个区域,则有“同正异负”,即⑴A(x1,y1),B(x2,y2)在l的同侧圳f(x1,y1)·f(x2,y2)>0.⑵A(x1,y1),B(x2,y2)在l的异侧圳f(x1,y1)·f(x2,y2)<0.⑶A(x1,y1),B(x2,y2)在l上圳f(x1,y1)·f(x2,y2)=0.推论:若点P(x,y)与定点A(x0,y0)在直线l的同侧圳f(x)·f(x0,y0)>0.二、结论的应用1.求取值范围例1已知直线l过点P(-1,2),且以A(-2,-3),B(3,0)为端点的线段相交,求直线l的斜率k的取值范围.分析:本题的解法虽然很多,但较繁且易出错,如数形结合、定比分点法等,而运用线性规划法则简捷且不易出错.解:原… 相似文献
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反比例函数具有如下十分浅显而又很有价值的性质:(1)对于双曲线y=kx(k≠0)上任一点P(x0,y0),恒有x0y0=k(k为定值);①(2)在(1)中过点P(x0,y0)作PA⊥x轴于点A,作PB⊥y轴于点B,O为坐标原点,PA=BO=|y0|,PB=OA=|x0|.则S OPA=12|k|,②S矩形OAPB=|x0|·|y0|=|k|.③下面举例说明其在解题中的应用.例1若双曲线y=-6x经过(m,-2m),则m的值为()(A)3(B)3(C)±3(D)±3解由性质(1),得m(-2m)=-6,m2=3,所以m=±3,故应选C.例2一定质量的二氧化碳,当它的体积V=5m3时,它的密度为ρ=1.98kg/m3.(1)求ρ与V的函数关系;(2)求当V=9m3时二氧化碳的密度;(3… 相似文献
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曾安雄 《数学大世界(高中辅导)》2004,(10):15-17,7
一、忽略斜率不存在若将直线方程设为点斜式或斜截式,则应针对斜率是否存在进行分类讨论,否则极易漏解.【例1】 求过(2,1)且与直线y=3x-1夹角为30°的直线方程.错解:设所求斜率为k,因为直线y=3x-1的斜率为k1=3,由3-k1+3k=tan30°=33,得k=33.故所求直线方程为y-1=33(x-2),即x-3y+3-2=0.剖析:这里忽略了斜率不存在的情况.事实上,还有一条直线x=2也满足.【例2】 已知直线l经过点(4,8),且到原点的距离是4,求直线l的方程.错解:设所求直线l的方程为y-8=k(x-4),可化为kx-y+(8-4k)=0,由点线距离公式可得|8-4k|k2+1=4,解得k=34.所求直线方程为y-8=3… 相似文献
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2011年全国高考四川文科数学卷第21(2):如图1,过点C(0,1)的椭圆x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的离心率为e=√3/2.椭圆与x轴交于两点A(a,0)、B(-a,0),过点C的直线l交椭圆于另一个点D,并于x轴交于点P,直线AC与直线BD交于点Q.
(1)略;
(2)当点P异于点B时,求证:OP· OQ为定值.
2011年全国高考四川理科数学卷第21(2):如图2,椭圆有两个顶点A(1,0)、B(-1,0),过其焦点F(0,1)的直线l与椭圆交于C、D两点,并于x轴交于点P,直线AD与直线BC交于点Q. 相似文献
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《高中数学教与学》2003,(10):24-26
一、选择题 (本大题共 12小题 ,每小题 5分 ,共60分 )1 已知三点A(3 ,1) ,B(-2 ,k) ,C(8,11)共线 ,则k的取值是 ( ) (A) -6 (B) -7 (C) -8 (D) -92 已知点P(1,2 )和圆C :x2 + y2 +kx+ 2 y+k2 =0 ,若过P作C的切线有两条 ,则k的取值范围是 ( ) (A)k∈R (B) -2 33 相似文献