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1.
王淑兰 《中学数学教学参考》1999,(10)
1.an∶bn=c∶d型如果欲证的等式是an∶bn=c∶d形式,一般要考虑证明分别含有a、b为对应边的两个三角形相似,然后利用面积关系或射影定理进行证明.图1例1 从圆外一点P引圆的切线PA,割线PCB.求证AB2∶AC2=PB∶PC.分析:含AB、AC、PB、PC的三角形是△PAB和△PCA,而易证△PAB∽△PCA,∴AB2AC2=S△PABS△PCA=12PB·AH12PC·AH=PBPC.例2 已知矩形CEDF内接于圆O,过D作圆的切线与CE、CF的延长线分别交于点A、B.求证:BC3A… 相似文献
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从一道高考题谈高考复习林风兰,林国庆一九九三年高考数学(理工)第一(18)立几选择题,题目是:已知异面直线a与b所成的角为50°,P为空间一定点,则过点P且与a、b所成角是30°的直线有且仅有(A)1条(B)2条(C)3条(4)4条本题的实质是与两异... 相似文献
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g-u线与一个新定理的再推广 总被引:1,自引:0,他引:1
文[1]得到一个新定理:定理1 如图1,△ABC各角顶点与对边三等分点的连线中,相邻两条连线分别交于P、Q、R,则△PQR∽△ABC,且相似比为1∶5.这个定理类似莫莱定理,文[2]将它推广为:定理2 如图1,△ABC各角顶点与对边n等分点的连线中,相邻两条连线分别交于P、Q、R,则△PQR∽△ABC,且相似比为(n-2)∶(2n-1)..BCDFEOPT图2AABQPRC图1定理1与2同属离散型,本文将再推广为连续型———定理3,特仿文[3],先作如下规定:定义1 如图2,在△ABC中,BC=… 相似文献
4.
用构造法解立体几何题9例兰州市二中杜丕伶一、构造长方体例1.如图(1),PD⊥矩形ABCD,且PD=AB,求平面PAD与PBC所成的锐二面角。分析:由已知可得线段PD、AD、CD两两垂直,可以此为三度构造长方体如图(2)。显然平面PAD、PBC各是侧... 相似文献
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抛物线中的两种内接三角形□周以宏(江苏省盱眙县中学211700)设抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A、B两点,顶点为C,不难证明(1)对直角三角形ABC,有Δ=b2-4ac=4.(2)对等边三角形ABC,Δ=b2-4ac=12.合理地应... 相似文献
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一、定义法例1 (1998年上海初二数学竞赛试题)在图(1)中 ,已知AB=AC=AD ,如果∠DAC是∠CAB的k倍 ,那么∠DBC是∠BDC的()倍.分析 :由AB=AC=AD ,联想到圆的定义 ,可知B ,C ,D三点都在以A为圆心 ,AB长为半径的圆上(如图) ,借助圆周角与圆心角之间的关系 ,可使问题迎刃而解.显然 ,∠DAC=2∠DBC ,∠CAB=2∠BDC ,故选(A)二、判别式法例3 已知a,b,c是实数 ,且b +c=8,bc=a2 -12a +52 ,求a +2b +3c的值.解 :由b +c=8得c=8 -b,将其代入b… 相似文献
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根据等腰三角形的两个底角相等及三角形内角和定理,我们可以推出等腰三角形的底角α和顶角β有如下关系:α=90°一1/2β.对于一些与等腰三角形内角有关的几何问题,利用这一关系,可取得意想不到的效果.例1如图1,在西ABC中,ACB=70°,AC=BC,点P在ABC的外部,且与点C均在AB同侧.若PC=BC,求APB.例2如图2,已知ABC=100°,AM=AN,CP=CN,求MNP.解在AMN和CPN中,例3如图3,在HBC中,AB=AC,D是AB上一点,延长CA到E,使AE=HD,延长ED交BC… 相似文献
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陈德建 《福建教育学院学报》2002,(7)
一、在例题解法分析过程中培养学生思维能力和创新精神对于某些例题可以从不同的角度进行探讨 ,给出多种解法 ;变通思路 ,发散思维。例1、如图 ,点P是△ABC内的一点 ,连结AP、BP,已知∠1=30°,∠2=25°,∠C=70°求∠APB的度数。(1)利用三角形的外角性质分析(图1)延长AP交BC于点D,则∠APB是△BDP的外角 ,因此∠APB=∠2+∠PDB,∠PDB=∠1+∠C ,所以∠APB=∠2+∠1+∠C。解法一 :利用三角形的外角性质(图1) ,延长AP交BC于点D。∵∠PDB=∠1 +∠C,∠APB=∠2… 相似文献
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[题目]如图,正方形ABCD、ABEF的边长都是1,而且平面ABCD、ABEF互相垂直.点M在AC上移动,点N在BF上移动,若CM=BN=a(0<a<√2).(I)求MN的长. 相似文献
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题如图(1),给出定点A(a,O)(a>O)和直线L:x=-1,B是直线L上的动点,∠BOA的角平分线交AB于C.求点C的轨迹方程,并讨论方程表示的曲线类型与a值的关系.解法1设B(-1,yB),则AB的方程为yyB=x-a-1-a.又kOA=0,kOB=-yB,tg∠BOC=tg∠COA,∴-yB-koc1+kOBkoc=koc.(1)设C坐标为(xc,yc),0<xc<a,则koc=ycxc,代入(1)有yB+ycxcyB·ycxc-1=ycxc.消去yB化简得(1+a)y2c+(1-a)x… 相似文献
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梁增康 《中学数学教学参考》1999,(10)
题目:已知实数a、b满足a2+ab+b2=1,求a2-ab+b2的取值范围.(1998年湖北黄冈市初中数学竞赛题)解:令k=a2-ab+b2,由于a2+ab+b2=1,当ab=0(a、b不能同时为零)时,不妨设a=0,则b2=1,易得k=1.当ab≠0时,不失一般性,不妨设|a|≤|b|.作等腰△ABC,使底边AB=2|a|,高CD=|b|.设AC=BC=c,△ABC的面积为S,∠ACB=α,则0°<α2≤45°,0°<α≤90°,0<sinα≤1,|ab|=S=12·c2sinα.(1)若ab… 相似文献
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近年来的高考题都有雷同现象,1997年全国高考试题同样存在一批与往届试题雷同的题目。例1 ’91理(20):在球面上有四个点P、A、B、C,若PA、PB、PC两两互相垂直,且PA=PB=PC=a,则此球面的面积是();’95文、理(4):正方体的全面积是a~2,它的顶点都在同一个球面上,这个球的表面积是();’97文、理(8):长方体一个顶点上三条棱长分别是3,4,5,且八个顶点都在同一个球面上,这个球的表面积是()。 相似文献
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一、填空题 1.AB是O的直径,弦CD⊥AB,垂足为P.若AP:PB=3:1,,则CD等于 2.如图1,CD是O的直径,AB是弦,AB⊥CD,垂足为E,如果CE=2,AB=8,那么ED=_,O的半径r=_.(江苏省徐州市) 3.如果O的半径为5cm,一条弦长为8 cm,那么这条弦的弦心距为 cm(安徽省) 4.在圆内接四边形ABCD中,如果∠A:∠B:∠C=2:3:4,那么∠D= (吉林省) 5.如图 2,BA是半圆O的直径,点C在O上.若∠ABC=50°,则∠A= (吉林省) 6.如图3,AB是O的直径… 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2018,(5)
<正>外接球有关计算问题在近年高考试题中屡见不鲜,本文就长方体、正方体及棱锥的外接球有关问题,通过近年来部分高考试题中外接球的问题谈几种解法。一、直接法1.求正方体的外接球的有关问题例1(2006年广东高考题)若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为___。 相似文献
20.
吕冬梅 《中学数学教学参考》1999,(11)
1998年《数学教师》第4期刊载了吴传启先生的文章《四个平均值=四条平行线》.此文讨论了两个正数的平均值与一个梯形的四条平行线之间的对应相等关系.其结论如下:梯形ABCD的上底AB=a,下底DC=b,对角线交于O点,过点O作EF∥AB;作PQ∥AB且使梯形ABQP和梯形PQCD相似;作GH为中位线;作MN∥AB且使梯形ABNM和梯形MNCD等积,则有:(1)EF=21a+1b(调和平均值);(2)PQ=ab(几何平均值);(3)GH=a+b2(算术平均值);(4)MN=a2+b22(二次幂平均值… 相似文献