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张建权 《中小学数学(初中教师版)》2015,(Z1):69-70
命题:两边及其中_边的对角对应相等的两个三角形全等.类似于“SAS”,我们把这个命题叫做“SSA”.这个命题是假命题,我们通常利用等腰三角形来构造反例,有两种方式.方式1如图1,在等腰三角形ABC中,AB=AC,D 相似文献
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赵国瑞 《数学大世界(高中辅导)》2013,(10):8-10
等腰三角形是一类特殊的三角形,它的性质和判定在几何证明和计算中有着广泛的应用.有些几何图形中不存在等腰三角形,可根据已知条件和图形特征,通过添加适当的辅助线,巧妙构造等腰三角形,然后利用等腰三角形的性质使问题获解.一、利用角平分线+平行线,构造等腰三角形当一个三角形中出现角平分线,我们可以通过作平行线构造等腰三角形.如图1,AD是△ABC的角平分线. 相似文献
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赵国瑞 《学生之友(初中版)》2013,(Z2):36-38
等腰三角形是一类特殊的三角形,它的性质和判定在几何证明和计算中有着广泛的应用.有些几何图形中不存在等腰三角形,可根据已知条件和图形特征,通过添加适当的辅助线,巧妙构造等腰三角形,然后利用等腰三角形的性质使问题获解.一、利用角平分线+平行线,构造等腰三角形当一个三角形中出现角平分线,我们可 相似文献
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举反例是数学中的一种重要思维方式 ,一个数学真命题的确定往往需要严密的证明 ,而对假命题的判定则靠反例加以鉴别 .数学反例与正面论证相比 ,具有特殊的威力 ,因为反例简洁而又极具说服力 .但数学反例的举证 ,需要扎实的数学功底和丰富的想象做支撑 ,一旦找到反例 ,则会云开雾散 ,对问题的认识进入一个新境界 .然而举反例并不是一件容易的事 ,有时甚至比证明一个命题是真命题更难 .本文结合实例谈谈构造反例的思考方向 .1 通过直观的几何图形构造反例例 1 已知一个二面角的 2个半平面与另一个二面角的 2个半平面分别垂直 ,则这2个二面角… 相似文献
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正[数学问题388]在三角形ABC中,AL,BM是中线.AL和BM的延长线分别交三角形ABC的外接圆于P和Q.试问,如果AP=BQ,那么三角形ABC是否一定是等腰三角形?如果不是的话,请举出一个反例. 相似文献
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等腰三角形是研究几何图形的基础.在许多几何问题中,需要构造等腰三角形才能使问题获解.如何构造等腰三角形呢?一般有以下几种途径. 相似文献
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薛丽红 《赤峰学院学报(自然科学版)》2014,(6):9-10
在学习高等代数过程中反例对问题的理解起着其至关重要作用,构造反例就成为解决问题的关键.本文介绍了构造反例的方法-运用类比的思维方法来构造反例,并通过高等代数中知识说明了该方法的实用性. 相似文献
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曹俊才 《四川教育学院学报》2005,21(Z2):135-136
在新的<数学课程标准>中,要证明一个命题正确,必须经过严密的推论,而要否定一个命题,却只需要能举出一个与结论相矛盾的例子就行,这个与命题相矛盾的例子便称为反例.反例是简明有力的否定方法;反例是加深理解的重要手段;反例是纠正错误解答的常用办法;反例可以发现问题;构造反例是活跃思维的一种途径. 相似文献
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浅谈反例的教学功能 总被引：3，自引：0，他引：3
王知人 《教学研究(河北)》2000,23(3):278-279
对反例教学进行了一定程度的探究,主要分析说明了构造反例在高等数学教学中的作用及其应用,重要论述了反例的构造,为高等数学教学提供了一个有效的辅助方法。 相似文献
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要肯定数学命题的正确性,就必须进行严格的数学证明或正确的数字运算;要说明一个命题是假的,只要举一个例子予以否定即可,这个例子就是所谓的反例.因此,构造反例同证明具有同等的重要地位．那么,构造反例有没有一般方法呢？如果有,它的一般方法又是什么呢？本文试图从几个不同角度予以分析、回答．所谓构造反例,就是要举一个例子说明条件命题“A→B”为假,在这个例子中,要求条件A为真,结论B为假,即由A真不能导致B真． 相似文献
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郑薇 《数理化学习(初中版)》2004,(8)
等腰三角形有一些特殊性质,如两角相等,一组三线合一.若图形中有等腰三角形,则可直接应用其性质,如图形中有垂直平分线、高、角平分线等条件,或者某一个角是另一个角的两倍等,则可构造等腰三角形,达到解题的目 相似文献
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重视反例教学,培养学生的创造力 总被引：1，自引：0，他引：1
所谓反例就是符合某个命题的条件,但不符合该命题结论的例子。构造反例是数学的重要思维方式,如同数学家B·R·盖尔鲍姆所指出的:“数学是由两大类——证明和反例组成,而数学的发现也是朝着两个主要的目标——提出证明和构造反例。……一个数学问题用一个反例予以解决,给人的刺激犹如一出好的戏剧。”可以说反例与证明同样重要,它是一个问题的两个侧面。 相似文献
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王为峰 《中小学数学(初中教师版)》2015,(Z1):112-114
2009年至2013年《中小学数学》曾有多篇文章探讨与多边形相关的结论的反例构造,笔者认真进行阅读,受益匪浅.遗憾的是,这些文章探讨了反例的作法,没有谈及教学.王晓峰在《例谈几何反例的构造》(2013年第4期)中写到“对于反例的构造学生深感困难,对教师的或辅导书的参考答案多有一种帽子戏法 相似文献
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张玉环 《北京教育学院学报》2002,16(2):82-84
在数学中,要证明一个命题成立.需严格论证在所给的条件下能逻辑地推导出结论.而要证明一个命题错误,十分简洁而又极具说服力的办法是举出反例.反例的威力来源于形式逻辑,举出反例则能否定命题是以排中律为保障的.美国数学家B.R.盖尔鲍姆说:"冒着过于简单化的风险,我们可以说(撇开定义,陈述以及艰苦的工作不谈)数学有两个大类--证明与反例组成,而数学发现也是朝着两个主要的目标--提出证明和构造反例." 相似文献
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在一个较为复杂的图形中,若能结合已知条件获取等腰三角形或构造出一个等腰三角形则能开启思维的闸门,使问题迎刃而解。 相似文献