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1.
圆锥曲线焦点弦问题研究的是直线与圆锥曲线的位置关系,是数形结合思想和划归转化思想的重要体现.而这个特殊的位置关系背后蕴藏着一些不变的代数性质,一些简洁的运算结论,是培养学生核心素养的绝佳载体.恰逢处于高中二轮复习阶段,圆锥曲线焦点弦问题在近期高考模拟试卷中频繁出现,在新课标全国卷的小题中也得到了充分重视和体现.因此,对圆锥曲线焦点弦问题继续挖掘和探究是必要的.文章以2022年八省联考（T8联考）数学试卷第8题为例,利用弦长公式、韦达定理、特殊化思想、极限思想等,探究了圆锥曲线焦点弦的性质,并应用这些性质研究了高考与模拟考试中的焦点弦问题的解法,为解决焦点弦问题提供了新思路,由此培养学生的数学抽象、数学运算、逻辑推理等数学核心素养,实现高效复习. 相似文献
2.
肖秉林 《中学数学教学参考》2006,(11)
定义若过圆锥曲线焦点 F 的直线交圆锥曲线于 A、B 两点,则线段 AB 称为圆锥曲线焦点弦,F 分的比(AF)/(FB)称为圆锥曲线焦点弦的定点分比.解析几何中经常遇到,圆锥曲线的焦点分焦点弦的定点分比的问题,这里分别给出抛物线、椭圆、双曲线的一般结论.相关问题如有意识地运用焦点弦的定点分比公式解决,将来得简捷;以焦点弦的定点分比为背景还可构造新题型.下面介绍圆锥曲线焦点弦的定点分比公式并例说其应用. 相似文献
3.
圆锥曲线中与焦点弦有关的问题历来是高考考查的热点.本文给出焦点弦的倾斜角、两个焦半径、离心率这三者之间的一个重要结论,并举例说明在高考中的妙用. 相似文献
4.
关于圆锥曲线焦点弦问题是圆锥曲线研究中的热点问题,很多文献已给出较为详尽的说明,本文只介绍有心圆锥曲线焦点弦中垂线的两个性质及应用. 相似文献
5.
赵登祥 《中学数学研究(江西师大)》2022,(3)
过圆锥曲线焦点的弦称为焦点弦,关于焦点弦问题,除了运用弦长公式外,常利用过焦点的特点,即用圆锥曲线统一定义求出焦半径,从而得到焦点弦的长,也可使与焦点弦相关的问题获得简解,达到优化解题、提高解题效率的效果.圆锥曲线的统一定义:与定点(焦点)的距离与对应的一条定直线(准线)的距离的比等于常数(离心率e)的点的轨迹为圆锥曲线,当01时轨迹为双曲线,当e=1时轨迹为抛物线. 相似文献
6.
郭旭炯 《中学数学研究(江西师大)》2011,(10):28-30
焦点、准线是圆锥曲线中最为重要的知识点,圆锥曲线中的很多性质都和其焦点、准线有关．纵观高考中的圆锥曲线问题,相交弦倍受关注,特别是焦点弦问题,在此我们不妨称准线和对称轴交点为准点;以焦点在茗轴上的圆锥曲线为例, 相似文献
7.
谢光亚 《中国数学教育(高中版)》2011,(4):28-29
由于圆锥曲线的定义、方程形式具有高度的统一性,从而派生出像切线、焦点弦、切点弦、定点弦和顶点弦等方面的统一性．带着高考如何考查圆锥曲线知识内容与如何探究其统一性等问题,以两道高考试题为研究对象,利用特殊与一般的思想方法和类比思想,研究发现圆锥曲线的三个统一性质． 相似文献
8.
李平兰 《数学学习与研究(教研版)》2008,(9)
采用学生自主学习和课堂交流相结合的教学模式,引导学生对椭圆、双曲线、抛物线等圆锥曲线的焦点弦性质进行研究、探讨,推导出各曲线的焦点弦长公式以及焦点弦的共同性质,以期培养学生发现、提出、解决数学问题的能力. 相似文献
9.
10.
众所周知,焦点弦的性质能够体现圆锥曲线的几何特征,是研究圆锥曲线时的主要对象之一,在历届高考中也占有重要的地位．笔者根据焦点弦所在直线的倾斜角口、焦点分焦点弦所成的比A以及圆锥曲线的离心率e之间的关系得出一个优美结论,并结合高考试题彰显出它的重要作用,希望能和读者共勉． 相似文献